20世纪理论物理学的发展主题为量子化，它是物理学“纵向层次跨越”与“横向范式演进”交汇的枢纽：在纵向维度上，量子化是跨越物质层次组元、解构物理规律的基本工具；多体系统量子化打破还原论单一模式，关注量子效应累计的宏观行为；在横向维度上，它推动了物理学从(经典)决定论到(量子)概率论的范式革命，确立了自然界随机性的微观量子本源。从科学发展逻辑的角度讲，量子力学诞生百年间历经三次量子化阶段：第一次(1925—1920年代末)将单粒子自由度量子化为不可对易算符，建立量子力学理论的基础框架；第二次(1930—1970年代末)将量子化拓展至多体系统与场，结合相对论建立量子场论。它解释了超导、超流等宏观量子现象，并引入序参量与自发对称性破缺的概念；第三次(1980年代后)对宏观序参量再次量子化，展示了宏观尺度上的量子相干效应，催生了超导量子计算等新领域。可以说，量子化不仅拓展了人类对世界的认知，而且重塑了现代技术文明根基，目前正在支撑众多高新技术体系加速演进。
撰文 | 孙昌璞 (中国工程物理研究院研究生院）
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引言：20世纪理论物理发展的核心主题——量子化
杨振宁先生在2002年巴黎国际理论物理大会上提出，20世纪理论物理的三大主旋律为量子化、对称性和相位因子[1，2]，并将量子化列为首要主题。此举的核心逻辑在于：量子化之所以成为20世纪理论物理的首要主旋律，是因其在物理学“纵向层次跨越”与“横向范式演进”交织的壮丽科学图景中扮演着不可替代的枢纽角色 (图1)。物理学发展的纵向维度是指还原论 (reductionism) 与演生论 (emergentism) 的思想互动，而其发展横向维度是从决定论 (determinism) 到概率论 (probabilistic) 的演进[3]。
图1 量子化是物理学纵横维度发展的关键枢纽
在纵向维度上，一方面物理学从还原论出发，将物质世界逐层解构为分子、原子、原子核、电子直至夸克等基本组元，并通过研究底层粒子的相互作用解释更高层次的现象和规律。而量子化正是纵向层次解构的工具，如量子场论可描述基本粒子的相互作用[4—6]。另一方面，蕴含着P. W. Anderson“多者异也”的思想[7]，物理学也揭示了层次间物理规律的不可还原性——了解个别电子的行为，无法解释高温超导的零电阻现象；雪花的千姿百态无法仅由其底层组元水分子的性质直接推导出来。当量子化应用于多体系统，就能够揭示对称性自发破缺机制如何产生宏观序参量的涌现行为。
在横向维度上，物理学则经历了从经典决定论到量子概率论的范式革命：牛顿力学的严格确定性，被量子化导致的不确定性原理与波函数几率诠释颠覆：玻恩几率诠释揭示了内禀的微观随机性。量子化使得热力学系统中大量微观粒子的随机性找到了不可消除的量子根源。量子化将底层量子涨落与宏观集体行为统一起来，更打破了还原论“自下而上”的单向思维。可以说，20世纪物理学的发展，本质上是量子化规则在物理学不同层次与两个发展维度上逐步展开。
自1925年诞生以来，量子力学在物理学发展的两个维度上已纵横驰骋百年。然而，这段历史并未走向终结，而向更广泛的应用与新的理论正加速迈进。量子力学不仅拓展了人类对世界认知的时空边界，更直接重塑了现代技术文明的科学根基；它并非是仅关于“微观世界”的抽象理论，而是支撑几乎所有现代高技术体系的物理原理，包括核能利用、半导体器件、激光技术、核磁共振成像 (MRI)、原子钟、光纤通信、扫描隧道显微镜、精密计时系统，以及当前快速发展的量子计算、量子通信与量子传感。
然而，与经典力学、热力学和电磁学不同，量子力学并非在某个单一历史时刻以完整和完美的终结形态出现。回顾其建立后的百年发展逻辑，可清晰分为三个阶段，每个阶段均显著拓展了量子力学的研究对象、完善了数学结构、深化了科学内涵。为突显这三个阶段的科学内涵特征，可将其概括为“三次量子化” (表1)，它们不仅以各自的科学突破为标志，而且催生了量子技术从1.0到3.0的飞跃。
表1 量子力学的百年发展：从微观量子结构到宏观量子相干效应
第一次量子化阶段 (约1925—1920年代末)，核心是将经典力学中单粒子的自由度 (如位置、动量、角动量、能量等) 转化为不可对易算符，建立起波函数、算子代数、不确定性原理、能级量子化及几率诠释等核心框架，回答了一系列基础物理问题：原子为何稳定？能谱有时为何离散？电子为何无法用经典轨道描述？测量结果为何呈现内禀几率特征？
随着研究范围从“单粒子或少体系统”向多体系统与光场延伸，量子力学进入第二次量子化阶段 (约1930年代—1970年代末)。它与狭义相对论有机地结合起来，通过产生/湮灭算符的描述框架，展示场的量子化及其与多粒子的二次量子化形式等价性，从而建立了量子场论，形成了面向凝聚态应用的多体理论体系：多体系统的平均场近似成功描述了固体能带结构和化学键等；场的量子化导致了激光物理和量子光学的诞生。
第二次量子化的重要研究结果是揭示了超导、超流和玻色—爱因斯坦凝聚 (BEC) 等宏观量子现象，使得对称性自发破缺与序参量的概念得以确立：宏观的序由大量的量子自由度自发形成。在基本物理 (如杨—米尔斯规范场论、希格斯机制、基本粒子标准模型) 的应用中，对称性自发破缺解决了杨—米尔斯场零质量的困境，凸显了“演生” (emergence) 在物理学中的基础性地位。
基于对称性自发破缺的思想，量子力学的发展于1980年代前后迈入第三次量子化阶段。这一阶段不再满足于对宏观量子稳态的“观察与解释”，而是将宏观序参量 (如超导相位差、超导回路中的磁通量、BEC双阱体系中的相位差与原子数差) 视为新的量子自由度，对其进行再次量子化，使其重现量子相干叠加、能级量子化、相干量子隧穿等基本量子效应。从量子场论的角度讲，这相当于对戈德斯通模的量子化。人们成功保持并操控了这种可区分的宏观量子叠加态，并将其作为信息处理的核心单元——即量子比特 (qubit) 的物理载体，由此催生了超导量子计算、量子测量等量子力学应用的新领域。值得强调的是，2025年诺贝尔物理学奖授予了在超导电路中操控宏观量子隧穿和观测宏观离散能级的实验工作。因此，三次量子化已不再是概念性拓展，而是可在实验室验证、并能转化为未来量子科技基础的成熟科学成果。
在量子力学诞生100周年之际，《物理》杂志组织了系列纪念文章，其中曹则贤对量子力学原始文献的翻译与解读尤为亮眼[8]，让我们得以从更贴近历史语境的角度，触摸到这门学科早期发展 (第一次量子化) 的真实脉络。他的评述视角独特，偶有出人意料之处 (如关于海森伯和玻恩科学贡献的评价)，也是以生动鲜活的方式，为这段科学史提供了别样的理解维度。
本文不只是依据这些历史文献对量子力学发展历程的简要梳理，也不是对理论原理的概述，而是试图循着量子力学发展的历程，以逻辑重现历史的方法展开叙事，对于量子力学历史发展的重要问题 (正则量子化和薛定谔方程的由来、矩阵力学和波动力学的等价性等) [9]，力争给出忠实原著的现代解读。文章也着力于一次量子化和三次量子化的讨论，对于以量子场论为核心的二次量子化的讨论只强调几个相关的关键问题。对理论物理思想发展的阐述，要讲清楚问题，不可能没有数学公式，因此，我们把当前教科书忽视的、但对于理解量子力学不可或缺的内容放在Box里面进行逻辑自洽的简述 (部分是文献[9]中论述的概括)，让量子力学科学演进的历程更清晰准确地呈现在读者面前。
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第一次量子化：微观结构的量子描述
19世纪末，经典物理学已构建起看似完备的理论体系：牛顿力学精准刻画宏观运动与天体演化，麦克斯韦电磁理论统一电、磁、光现象，热力学与统计物理则成功解释温度、压强及热辐射等宏观热效应。当时主流观点甚至认为“物理学基本框架已完成”，剩余工作仅是“填补细节”。然而，物理学天空还存在两朵乌云，正是这“两朵乌云”对应的实验矛盾，从根基上动摇了经典物理的统治地位。其中与量子力学建立相关的有黑体辐射的“紫外灾难” (经典理论预言高频段射能量趋于无穷，与实验结果完全相悖)、低温固体比热异常 (经典统计物理无法解释低温下比热随温度下降的现象)，以及原子稳定性问题 (按经典电磁理论，绕核运动的电子会因辐射能量而坍缩，与原子长期稳定的事实矛盾)。这些问题并非“技术细节缺陷”，而是直接冲击经典物理的核心假设——物理量的连续性、运动的确定性、粒子轨道的可跟踪性，它们共同预示着：经典的连续描述在微观尺度下有可能完全失效。
为应对实验与理论的冲突，“旧量子论”应运而生。1900年，“量子之父”马克斯·普朗克首次提出量子假说：物体吸收或发射电磁辐射时，能量并非连续传递，而是以“量子”为基本单位，即能量只能是基本量子能量的整数倍，数学表达为E=nℏω (其中ℏ≡h/2π，h为普朗克常数，n =1, 2, 3, …为正整数)。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦进一步将量子从“能量传递单元”升华为“实体粒子”，提出光量子假说——辐射场本质是光量子 (后称光子) 的集合，单个
光谱的分立特征，但局限性同样显著：很难推广到多电子原子(如氦原子)，无法严谨计算谱线强度，且仍保留“电子沿经典轨道运动”的核心图像，本质是“经典框架+量子条件”的过渡性“二元理论”。
正是旧量子论的这些局限性，推动了现代量子力学的诞生[10]。1925年，维尔纳·海森伯在尚未了解“矩阵”这一数学工具的情况下，首先提出了矩阵力学的核心思想——这一理论后来被公认为现代量子力学的起点[11]。海森伯继承和发扬了爱因斯坦的思想：物理理论应仅描述可直接观测的物理量。因此，描述原子不能依赖无法测量的“经典轨道”。在原子系统中，“电子轨道”无法直接观测，可以测量的是能级跃迁产生的谱线频率与强度；传统电磁理论认为辐射频率与电子振动频率相关，而玻尔模型则指出谱线频率与能级差相关——为调合这一矛盾，海森伯提出：描述系统状态的“坐标”不再是经典的关于时间的函数x(t)，而是一组矩阵元Xnm，代表系统在能级m与n之间的跃迁幅度。
随后，马克斯·玻恩与帕斯库尔·约当将这一思想数学化[12]，给出了基本力学量的矩阵对易关系；几乎同时，保罗·狄拉克根据海森伯的论文，认识到不可对易量的运算规则与经典力学的泊松括号的相似性，独立得到了正则量子化[13]；而后，海森伯、约当和玻恩的“三个人文章”将理论进行系统性综合和应用推广，矩阵力学正式建立[14]：所有物理可观测量(位置、动量、能量等)均用“矩阵”表示 (后来保罗·狄拉克称之为“q数”[15]，约翰·冯·诺依曼进一步明确为希尔伯特空间中的“算符”[16])，其运算规则与经典物理量截然不同——最核心的差
化假设，以算符代数及其本征值(对应可观测的物理量取值)作为理论核心，使系统描述聚焦于离散能级与跃迁规则，而非时空轨道。很快，沃尔夫冈·泡利用这一理论，以高度的代数技巧精准推导出氢原子能谱的细节[17]，进一步展示了矩阵力学的预测能力和计算有效性。
几乎与矩阵力学同时，埃尔温·薛定谔于1926年从另一角度构建了量子力学的等价形式——波动力学[18]。其灵感源自路易·德布罗意1924年的“物质波假说”：微观粒子 (如电子) 兼具粒子性与波动性，即“物质波”，其波长λ与动量p满足λ=h/p，其中h=2πℏ。1927年的电子衍射实验 (戴维孙—革末实验) 直接证实了这一假说——电子穿过晶体时呈现出与光波类似的干涉、衍射图案。
基于物质波思想，薛定谔写下描述非相对论微观粒子运动的基本方程——薛定谔方程，其时间演化形式为：
量 (即能级)。波动力学的关键突破在于：离散能级不再是“人为施加的量子条件”，而是求解方程时 (结合原子边界条件，如电子被束缚在原子核周围) 自然的数学结果。氢原子能谱、谐振子能级、分子束缚态乃至固体能带结构，均可通过求解薛定谔方程统一得到。
薛定谔构建波动力学时，巧妙运用了“力学—光学类比”：经典力学中的“最小作用量原理” (粒子沿作用量最小的路径运动)，与光学中的“费马原理” (光线沿光程最短的路径传播) 具有数学同构性。既然几何光学 (对应粒子性) 是波动光学(对应波动性)的短波近似，也应当有一套物质波的“波动力学”，其短波近似对应“粒子的力学”——经典力学 (见Box 2)。1926年底，薛定谔通过数学推导证明：如此得到的波动力学与矩阵力学在物理本质上完全等价[19]——二者仅是描述量子系统的数学语言不同 (波动力学用偏微分方程，矩阵力学用线性代数)(见Box 3)。同年，狄拉克提出“符号运算体系” (把经典变量抽象为非对易的q数)，建立了变换理论，进一步将两种理论统一为一套完整的量子力学框架[15]。
中被摊开的实在电荷云” (后者会导致电子电荷分散，与实验观测的粒子性矛盾)。玻恩“概率诠释”具有革命性意义：量子力学的随机性并非“测量技术不完善”的结果，而是理论内禀的属性；测量会对量子态产生不可避免的影响——测量前系统处于多个本征态的叠加态，测量后会“随机投影” (即“波包塌缩”) 到某一个本征态，且这一过程不可逆。由此，“粒子同时具有确定位置与动量”的经典观念在原理上不再成立，因为基于波函数的概率诠释可以推导出“不确定性关系”：
Δx⋅Δp ≥ℏ/2
其中Δx为位置不确定度，Δp为动量不确定度——这一关系明确了微观世界“确定性描述”是有限制的。
到1927年的索尔维会议为止，量子力学的基础框架已经建立，其要素有三：(1)量子系统的状态由波函数 (或态矢) 完全描述，其时间演化服从薛定谔方程；(2)基本力学量由算符或矩阵描述，它们满足基本对易关系和海森伯方程；(3)可观测量的测量取值只能是对应算符的本征值，取值概率由其在波函数中分量系数的模平方决定。原则上，这些量子力学公理可以解释此前直至今天的所有实验，不过到1956年形成的“哥本哈根诠释”赋予量子力学备受争议的二元论问题[22，23]，波函数的演化分为两类：一是“幺正演化” (U过程)，遵循薛定谔方程，可逆且确定性；二是外部经典仪器引起“测量投影”或波包塌缩 (R过程)，具有不可逆且概率性。为解决这一哲学困境，后续出现了多种量子力学诠释，包括多世界诠释 (认为测量未导致塌缩，而是宇宙分裂为多个平行世界)、自洽历史诠释 (通过“历史集合”的自洽性定义可观测量)、量子退相干诠释 (认为波包塌缩是系统与环境相互作用导致的“表观现象”)，以及量子达尔文主义 (强调环境对量子态的“选择”作用) 等。事实上，投影测量假设是为了保证紧接着的重复测量给出相同的结果，而量子退相干理论通过计算表明：系统与环境的相互作用会使波函数的“非对角项” (代表叠加态的干涉效应) 快速消逝，量子概率逐渐转化为经典概率，从而无需“波包塌缩假设”即可解释重复测量结果的确定性。
总而言之，第一次量子化的理论框架，是以单个粒子的波函数为基本对象：我们写下一个波函数，求它在外势或相互作用势中的能量本征值和时间演化，并据此解释氢原子光谱、原子中电子层结构、核素衰变机制等。这一框架在20世纪初期取得了巨大成功。例如，矩阵力学和波动力学都给出了氢原子的能级结构，伽莫夫用量子隧穿解释了原子核的α衰变，布洛赫对周期性势场中电子行为的量子力学描述，为能带理论的建立奠定了基础，从而区分金属、半导体和绝缘体。这些都是一次量子化从理论到实验的胜利。
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第二次量子化：多体系统与场的量子化
3.1 量子纠缠：量子化从“1”到“2”
量子力学描述多粒子时，会出现许多新奇的量子现象。当体系中由两个粒子组成，在一般情况下这样的复合系统状态是不可分离的，其量子态不能写成因子化形式
子分开有多远。然而，这并不意味着信号传送可以超光速，正是因为必须首先约定测量的指向，向上还是向下，或向左还是向右，约定指向的操作不能超光速。
在判断远隔距离的两个粒子的自旋状态时，若因一个粒子自旋向上而推断另一个粒子自旋向下，这种关联与经典场景中“盒子里有黑球和白球，拿出一个黑球便知留下的是白球”的约定型关联类似，并无新奇之处。而量子纠缠的独特性在于，其关联内涵远超这种约定式关联，贝尔不等式正是用以描述这“多出的部分”的关键工具。贝尔不等式是基于局域隐变量假设，用经典统计观点计算三个事件的关联。这些关联会满足特定的不等式，即贝尔不等式；但量子力学通过期望值平均描述的关联却会违背这一不等式。一旦不等式被违背，便表明系统存在量子纠缠，其属性是真正量子的。这一思想后来被推广到不同时刻的关联，用于区分“量子(效应的)宏观(累积)”与“宏观(体系的)量子(效应)”，为理解宏观量子相干效应提供了重要依据。
当体系不再是由一个、两个粒子组成，而是包含数量高达阿伏加德罗数量级(10^23量级) 并彼此存在量子统计关联的纠缠粒子时，单粒子波函数的描述几乎无效。原因并不只是计算复杂度，而是逻辑层面的引入新的原理——全同性原理：在量子力学中，许多粒子(例如许多电子，或许多玻色原子)是“全同”的，完全没有可区分的标签。你无法说“这是第一号电子，那是第二号电子”，因为这种区分物理上是没有的意义的。
3.2 多粒子系统的量子化——第二次量子化
多体系统第二次量子化的核心是抛弃对“每个粒子”的执念，转而描述“每一个可占据的量子态中，有多少粒子在里面”。换句话说，基本对象不再是“粒子”，而是“量子态及其占据数”。对玻色子来说，占据数可以累积到极大甚至无穷；对费米子，由于泡利不相容原理，每个单量子态只能被占据0或1个电子，其结果会形成所谓的费米面。采用这种方式描述多粒子系统时，物理问题会立即简化：不必再为波函数强行“对称化”或“反对称化”，因为玻色子和费米子的统计本性 (对称或反对称) 已经被内建在“将粒子放入态”这一过程的规则之中。我们可以用产生/湮灭算符自然描述粒子的加入、移除甚至成对出现或成对消失。由此构建了所谓的“福克 (Fock) 空间”，即所有可能占据方式的总体空间 (见Box 4)。这种第二次量子化不是“再量子化一次”，而是把量子理论的基本语言从单体转向集体，数学上表现为从多粒子阶化空间到对称化 (反对称化) 空间 (粒子数表象) 的表象变换。
把二次量子化描述应用到无相互作用的多粒子系统的坐标表象，产生/湮灭算符动力学行为就像单粒子的波函数一样，形象地说，波函数变成了量子化的场，这就是“二次量子化”名词的由来。通过二次量子化，相互作用玻色子多粒子系统的准激发的表达形式与电磁场一次正则量子化的形式一样。因此，当系统粒子数达到热力学极限，量子理论不再区分粒子与场，二次量子化语言不仅在技术上自动给出多体系统态的对称化，而且在观念上实现了一次跃变：承认不在直觉里的自然出现的、新的有效自由度 (模式状态的占据数)。
3.3 狄拉克方程与场的量子化
到目前为止，我们仍主要在非相对论框架下讲话，即默认粒子速度远小于光速。然而，电子这样的基本粒子有时会以接近光速的速度运动 (例如在高能碰撞或强电磁场中)。为了同时满足量子原理和狭义相对论，保罗·狄拉克在1928年写下了后来被称为“狄拉克方程”的电子运动方程[25]。这一步的意义巨大。首先，狄拉克方程正确描述了电子的自旋和氢原子能级的精细结构。这些现象此前虽然被实验观察到，但在早期量子理论中缺乏系统解释。其次，狄拉克方程不仅解释了自旋和自旋轨道耦合，而且预言了“反物质”的存在[26]：方程的解不仅包含正能量态，也包含负能量态，对应着反物质。这个解读最终导致对正电子 (即电子的反粒子) 的预测与发现。换句话说，反物质并非幻想或附加设定，而是从方程的内部逻辑自然导出的。这一点标志着量子理论正在摆脱“依经验拼装”的被动阶段，转向自洽预言新物质、新效应的理论结构：大道至简、从唯美的数学形式推导出真实存在的新的物理实体。
更具深远意义的是，狄拉克关于“狄拉克方程”反物质的诠释推动了“把粒子视为场的激发”这一思想：电子不再只是一个孤立的小球，而被理解为电子场的一种局域化激发。要处理这种场，物理学家发展了所谓“场的正则量子化”方法，也就是先把经典场本身当作一个可以被量子化的系统：场的每一个自由度都变成量子对象，不同空间点的场值就像无数相互耦合的量子坐标。这样一来，“产生一个粒子”就意味着在这个场中激发出一个量子；“湮灭一个粒子”就意味着把这个量子从场的激发谱中移除。在这种框架下，粒子数不再是一个永恒不变的输入，而是由相互作用来决定的产出。电子与正电子可以在强场中成对出现或成对湮灭，光子可以被发射、吸收。也就是说，量子论不再只描述“给定N个粒子，问它们怎么运动”，而是描述本来就存在着可以被激发的各种场，“粒子”是这些场在特定条件下呈现出来的局部量子激发。
20世纪30年代由狄拉克等人推动了关于电磁场量子化的量子电动力学 (QED) 的建立。在1940年代由费曼、施温格和朝永振一郎等人提出重正化方案，减掉了微扰等方法带来的无穷大发散[24，27]，最后加以完善，成为系统自洽的量子场论。它是人类迄今最精确的物理理论之一，对氢原子能级极细微的偏移 (著名的“兰姆移位”) 给出了数值预测，而实验测量几乎与其完全一致。这种“理论先于实验到达小数点后多位”的精度，是量子场论被誉为“物理学最成功理论”的原因之一。以后，量子场论一路高歌猛进、通过杨—米尔斯局域规范理论[28]，应用到电磁和强弱相互作用系统，成就了基本粒子的标准模型。
从量子力学思想发展的角度看，这里发生了两层思想转换。第一层是从“一次量子化”到“二次量子化”的转写。第二层转写是从“电子是基本小球”到“电子是一个场模式的激发”的转写。正则量子化的形式把这两层思想转换合并到了一起，就形成了今天的量子场论。这种对多体系统的量子化处理，也直接挑战了“实在是什么”的朴素直觉。经典物理中的基本对象是粒子和力；一次量子化中的基本对象是力学量，形成了波函数描述；第二次量子化和量子场论中的基本对象则是场以及场的激发谱，通常由波函数的量子化来表达。因此，多体系统和场的量子化——二次量子化不只是改写方程，而是在改写我们认为哪一类存在物才算“基本存在”。这一点也正是量子场论在20世纪科学思想史上被视为巨大的认识飞跃的原因。
3.4 电磁场量子化、量子光学与激光[29]
光是物理学史上最重要的研究对象之一。它几乎伴随了所有重大观念的诞生：从费马最小时间原理到最小作用量思想，从麦克斯韦方程到狭义相对论，从普朗克的黑体辐射到爱因斯坦的光电效应，光始终是物理学理论革新的实验测试台。关于光场的研究，真正的突破发生在我们把电磁场本身量子化之后，每一个模式的激发就对应一个光子。这样一来，就建成量子电动力学，使得光的波动性 (场的空间分布、相干性、干涉图样) 和光的粒子性 (离散能量子、单光子计数) 就不再是互相排斥的，而是同一量子场的两个侧面。
但是，早期的光量子论主要处理单个电子和单个光子的相互作用。到了20世纪中期，人们才开始研究“多光子”体系的统计性质。汉布里—布朗和特威斯在1950年代的实验发现，光的强度起伏相关性呈现出特定的关联结构。这是一个纯粹的集体量子效应，不能用经典随机波动来解释。为此格劳伯 (Glauber R J.) 在1960年代提出了光学相干的量子理论[30，31]，把光的强度关联、探测统计、相干态等都统一在量子场框架中，奠定了现代量子光学的基础。
量子光学认为所谓“真空”本身并非一无所有，而是某种量子场的基态，但仍有涨落。即使在名义上的“真空腔”中，原子也能与这些真空涨落的电磁场相互作用，产生诸如自发辐射抑制和增强、真空拉比振荡等效应。这些现象告诉我们，“场”并不是抽象数学，而是可以被实验室直接建构、操控、测量、甚至实用化的实体。这一事实也推动了后来的腔量子电动力学、超导量子比特、量子计算硬件等方向的发展。
作为最重要的应用，激光的出现把光场的研究推到了当代科学技术的最前沿。爱因斯坦早在1917年就区分了自发辐射、受激辐射和受激吸收三种辐射过程，并指出只要能在原子或分子中建立“布居反转” (高能级上反而堆着更多粒子) ，就可能出现受激辐射的连锁放大，也就是光放大器的原理。二战后出现的微波激射器和1960年代发明的可见光激光器将这一设想彻底变成现实：产生了强相干、窄线宽、方向性极高的光束。这种光束并非普通热辐射，而是量子统计高度受控的场态。因此，描述激光，必须用“电磁场是量子场”这套语言，而不能只用经典电磁波或半经典辐射模。其实，量子场的研究起因就是对光本体论 (波还是粒子？) 的根本追问，但最后演化成对真空涨落、单光子态、相干态、压缩态等高度工程化的量子态控制。
3.5 平均场与能带、拓扑量子力学(任意子)和量子霍尔效应
量子多体物理并没有在“我们可以处理很多粒子”这一步停下。相反，它继续推进到两个方向：一是用“平均场”思想理解复杂凝聚态体系的平衡性质和低能行为；二是发现全新的量子态类别，这些态具有拓扑性质，无法用传统的局域序参量来描述。这方面典型代表就是量子霍尔效应以及与之相关的任意子统计。所谓“平均场”，是试图把极其复杂的多体相互作用，替换为一个自洽的有效势场。具体而言，我们不再精确地跟踪每一个电子如何与所有其他电子互相影响 (那会是天文级别的方程组)，而是假设“其余所有电子的行为造成的平均影响”可以用一个有效的场中单粒子来表示。然后，我们只需自洽地求解单个电子在这个有效势中的行为，并要求这个有效势和所有电子的分布在逻辑上是自洽的。
这种想法从原子、分子和原子核到固体电子气都被广泛使用，包括密度泛函理论、哈特里—福克方法等现代多体近似方法：它承认个体间的强关联，但通过一个“整体自洽环境”把问题重新表达为“单体在集体背景中运动”。这是二次量子化语言天然支持的做法。能带理论就是平均场思想在固体中的一个重要应用。电子在具有周期性晶格的固体中运动时，在有效的周期平均场中形成一系列允许能量带和禁带。这导致了金属、半导体与绝缘体的区分，决定了材料的电学、热学和光学等性质。能带理论让我们明白：导电并不是“有无电子”这么简单，而是要看费米能级 (也就是电子填充到何处) 与能带结构的相对位置。这个观念直接支撑了整个半导体工业、晶体管技术和现代电子设备。
然而，从20世纪末开始，人们逐渐意识到，固体的量子态并不仅仅由能带“是否填满”来决定，还可能携带某种“拓扑量”——也就是一种不会因局部形变而消失的全局量子特征。这种拓扑特征最经典的体现就是整数和分数量子霍尔效应。实验上，如果把一个高迁移率的二维电子气放在极低温和强磁场中，测量横向电导 (霍尔电导)，会发现它并不是平滑变化的，而是呈现非常精确的分段常值台阶。这些台阶的高度是普适常数的整倍数或分数倍，几乎与样品的微观杂质无关。这意味着电子体系进入了一种由拓扑不变量刻画的量子态，而不是由传统的“自发对称性破缺” (金兹伯格—朗道方案) 刻画的量子态。
图2 任意子的分数统计：二维不可入点造成的拓扑，使得二维电子附加上有效磁通，形成带电的“天线宝宝”互相绕行，相对运动相当于电子绕过螺旋管磁通，发生AB效应，即交换位置可获得分数相位，出现分数统计
量子霍尔效应还带来了另一个令人震惊的结论：在这些拓扑有序的量子态中，激发出来的准粒子可以表现出“任意子”统计[32—34]，而不再只是玻色子或费米子。尤其在分数量子霍尔态中，交换两个准粒子，系统的量子态会获得一个既非0°也非180°的相位——换句话说，二维世界里的准粒子就像一个“天线宝宝”：一个带着磁通的“电子” (图2)，由于Aharonov—Bohm(AB)效应，可以“记住”它们如何绕行彼此。这类准粒子被称为“任意子”。在某些更为复杂的量子霍尔态甚至可能出现“非阿贝尔任意子”：交换两次的结果不等于原样返回，而是对系统整体态进行更深层次的重排。这样的激发为拓扑量子计算提供了可能路径，因为它们把量子信息“存储”在拓扑关联之中，而非存储在局域自由度上，从而对局部扰动高度稳定。
中国学者对拓扑量子态的研究有重要的贡献。2008年，清华大学高等研究院、中国科学院物理研究所的理论学家与张首晟合作提出磁性掺杂的HgTe作为实现量子反常霍尔效应 (拓扑量子态的典型效应) 的候选平台[35]。然而，由于这种方案中磁性元素未能形成自发磁序，外加磁场的辅助仍然是必须的。2010年，中国科学院的理论学家方忠、戴希等提出，在Bi2Te3家族拓扑绝缘体薄膜中掺入磁性元素可以形成铁磁基态，从而能够通过铁磁交换场实现量子反常霍尔效应[36]。这些工作将量子反常霍尔效应与真实材料体系——磁性拓扑绝缘体联系起来，为其实验实现带来曙光。在此基础上，清华大学薛其坤、王亚愚等经过多年的努力，逐步实现了对磁性拓扑绝缘体的薄膜生长、电子结构、能带拓扑以及铁磁序的精密调控；最终，他们于2013年在国际上首次通过磁性掺杂的(Bi,Sb)2Te3观测到量子反常霍尔效应[37]，这一成就得到了学术界的高度评价，杨振宁先生称赞其为“诺贝尔奖级的工作”，彰显了其重要的科学意义。
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三次量子化：序参量的涌现及其量子化
4.1 超导、超流、玻色—爱因斯坦凝聚与序参量
当大量的量子粒子 (尤其是玻色子，或能成对行为的准费米子) 被冷却到极低温度时，它们可能进入一种“宏观量子态”。所谓“宏观量子态”是指：原本应该只在原子或单电子尺度上出现的量子相干性，突然以肉眼可见的尺度呈现出来，甚至影响到电阻、黏滞系数、热传导等宏观物性。玻色—爱因斯坦凝聚是最直接的例子。常温时候，原子热运动速度快，物质
子热运动变慢，物质波波长变长可与原子间距相比，形成相干的整体——“宏观原子”或玻色—爱因斯坦凝聚(图3)。此时，玻色子不再各自分散在许多不同的量子态里，而是“心有灵犀地”共同掉入同一个最低能量态。他们不再彼此独立，而像一整团以同一相位、同一波函数振荡的“单一超粒子” (见Box 5)。此时，单个粒子的身份在物理上失效，系统只能被理解为一个统一的量子流体。冷原子气体中的凝聚态、原子“激光”以及超冷原子干涉实验，都是这种现象的现代实现。它们具体地展示了：量子相干并非只能存在于“显微镜”下的孤立波包，而是可以在毫米乃至更大尺度上保持空间相干。
图3 宏观量子态——玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)的形成
类似的思想也出现在超流现象中。例如，超流氦或超冷玻色气体的无黏性流动。在这种状态下，流体可以绕器壁流动而几乎不耗散能量，不表现出经典流体的黏滞摩擦。它甚至可以在容器中持续流动而不衰减。这类行为之所以可能，是因为整个流体在量子力学意义上处于同一个态。黏滞在经典描述中意味着微观颗粒乱撞、非弹性碰撞、能量耗散，而在这种宏观相干状态中，“乱撞”这一经典图像被压制甚至被禁止。
超导现象则是“超流”的电子体系版本。普通金属里的电子是费米子，按常规不能全部掉进同一个态里。然而，在某些材料的低温条件下，电子会由于相互作用 (例如通过晶格振动导致的间接吸引) 而形成所谓的“库珀对”。每一对电子结合后，可以像玻色子那样行动，而这些电子对可以进一步形成类似凝聚的相干态 (见Box 5)。结果就是：在材料中流动的并不再是“各自独立的电子”，而是一种统一的量子相干流。这就是为什么超导体在低温下能显示零电阻，也能排斥外磁场 (迈斯纳效应)。这种状态本质上是宏观量子相位的冻结和锁定。
二次量子化图像在这里发挥着决定性的作用。它允许我们把“电子对”本身当作一种新的、可以被统计算符操控的有效自由度，而不是勉强把体系当成无数彼此独立的单电子问题来处理。也就是说，超导并不是“很多电子各自跑得很顺畅”，而是“某种新的集体实体” (电子对的相干态) 在体系中无阻流动。这在一次量子化语言下几乎无法自然表达。当我们说“基本对象是什么”的时候，这个答案依赖于物理环境和能量尺度：在高温、低密度的情况下，单个电子当然是“基本对象”；但在极低温、强关联的固体中，电子成对后才是“基本对象”。也因此，所谓“还原论式”的回答 (所有现象都只是电子在动) 在这里并不充分，因为真正与实验对应的对象，已不是孤立电子，而是它们的集体有序结构。
4.2 序参量的量子化——三次量子化
“第三次量子化”就是对宏观序参量进行量子化，形成所谓的宏观量子力学：序参量具有量子力学的不确定性，可用表述为类似位置与动量的正则共轭变量的不可对易性。从二次量子化的微观角度可以证明，它们在热力学极限下的确满足相应的量子对易关系 (见Box 6) 。“第三次量子化”不同于从经典粒子位置与动量描述到波函数的第一次量子化，也不同于从多粒子体系到场算符的第二次量子化，而是让“涌现出的宏观秩序”本身也服从量子力学。序参量的波动、隧穿和相干叠加等行为，可以视为宏观系统的新自由度具有量子化的基本特征。因此，第三次量子化首先触及的是量子力学有效性的极限问题。传统观点认为，量子力学支配的是微观世界，宏观对象则服从经典统计规律。
然而，超导、超流和玻色—爱因斯坦凝聚等却成为人们早已观察到的宏观量子态 (通常叫做宏观量子现象)，但它们还没有在宏观尺度上产生集体的量子力学相干效应。正如莱格特 (Leggett) 所强调，这些所谓“宏观量子态”仍只是大量相干微观粒子的直积态，其核心特征仍然是单粒子波函数的简单扩展，而非真正意义上的宏观相干叠加[38，39]。换言之，超导体中库珀对的凝聚、BEC中原子的相干态，都还只是每一个原子“单一参量”取定同一相位后的确定态；要检验量子力学能否上升至宏观层面，必须观测到不同宏观序参量对应的宏观量子态之间的量子叠加与相干隧穿，即所谓的“薛定谔猫态”——一个宏观体系同时处于相互排斥的两个宏观量子态之中。莱格特和他的合作者提出了类似于Bell不等式[40]的莱格特—加格不等式[41]，能够通过任意三个不同时间点宏观物理量演化的两两关联确定猫态是否形成。
4.3 约瑟夫森效应及其宏观序参量
以约瑟夫森结为例 (图5)，结两侧超导体的相位差ϕ在传统意义上是确定的经典变量，当系统温度足够低，能量耗散受控时，ϕ不再固定，而是在两个能量极小点之间形成隧穿叠加——这便是宏观量子隧道效应的起点。超导约瑟夫森结的量子态是两侧超导体的BCS态的直积态：
约翰·克拉克 (John Clarke)、米歇尔·德沃雷特 (Michel H. Devoret) 与约翰·马蒂尼斯 (John M. Martinis) 三人的实验工作[42，43]，正是这一思想的首次确定性验证。他们在偏置电流接近临界值的超导约瑟夫森结中，观测到了序参量相位差的能级量子化与宏观量子隧穿。这意味着，一个宏观电路变量 (相位差或磁通量) 确实表现出量子态的分立结构，其能级间距可通过微波共振方式激发，从而直接显示出“宏观变量的量子化”。宏观量子隧穿的观测是“三次量子化”的实验基石。按照经典图像，约瑟夫森结中的相位差可视为在“搓衣板势”U(ϕ)中滚动的粒子。当系统处于局域势阱的最低点时，其状态稳定在某一相位；若势阱足够深，粒子无法跨越势垒。然而在量子描述中，这个“粒子”(即序参量ϕ)能以有限概率穿越势垒，从一个势阱跃迁至另一势阱，其对应的宏观态便从左态转变为右态。若系统能量低于势垒高度，这一过程只能通过量子隧穿实现。实验中，通过精密控制电流偏置与温度，人们观察到了逃逸率在低温下的饱和现象，即热激发机制无法解释的“量子逃逸”。这正是宏观隧穿的直接证据[42]。更为重要的是，通过在微波共振下激发不同能级的隧穿，人们首次确认了这些宏观能级的量子化结构[43]。同年，卢肯斯团队利用射频超导量子干涉装置 (rf SQUID) 首次观测到“磁通量”这一宏观物理量的量子隧穿效应[44]。由此，“宏观量子叠加”的存在不再是物理假设，而成为实验事实。
从上面的讨论看到，第三次量子化——“序参量量子化”深深根植于量子场论与统计物理的统一框架之中。序参量在微观上源于多体关联，而在宏观上表现为可观测的相位或磁通。当这种平均场被再度量子化时，系统内部的量子关联便重新进入了宏观舞台。这种自下而上的层级结构——从微观粒子到集体序参量，再到宏观序参量的再量子化——体现了量子理论的“自生性”：量子化不再只是对外在对象的数学操作，而是物理世界结构自身在不同层次上不断重复涌现的规律。在这一意义上，“三次量子化”的科学意义可视为量子力学的自我扩张：它不仅关乎量子理论在新系统中的适用性，更关乎量子论的本体论边界。传统的量子—经典划分，在这里被重新定义。序参量作为一种“介观”变量，既具有宏观的可测性，又具备微观的相干性。它既不是经典场，也不是微观波函数，而是一种跨尺度的量子存在。宏观电路的相位波动，BEC凝聚体的相位差，甚至冷原子晶格中的自俘获模式，都可在这一框架下得到统一。可以说，第三次量子化为量子力学的诞生百年提供了一个新的形而上转折：量子化的对象不再是物质，而是“序”本身。
4.4 第三次量子化催生超导量子计算
第二次量子化导致的“序”可以理解为物理系统中通过集体相干性涌现出的低能自由度。序参量进一步量子化 (第三次量子化) 不仅意味着多体系统秩序的量子性，而且这种量子秩序的波动，直接孕育了新一代信息处理方式——超导量子计算。超导量子计算可以被视为“三次量子化”在应用领域的自然延伸。它以超导回路中相位或磁通量的量子叠加作为逻辑比特 (qubit)，通过对这些宏观序参量的量子操控实现信息的存储与运算。
与传统电子计算机不同，超导量子比特的“0”和“1”可以并非二值逻辑的排他状态，而是宏观量子叠加的两个分量。操作这些比特的过程，本质上就是对宏观量子态的相干控制。正如德沃雷特在早期实验中所指出的，约瑟夫森结的相位差可以被看作量子“坐标”，而其共轭变量——结上的电荷——则构成“动量”。二者的量子对易关系为构建量子门操作提供了理论基础。随着相位量子比特、磁通量子比特、电荷量子比特等不同体系的出现，超导量子计算成为研究“宏观量子叠加”应用的最佳舞台。每个超导量子比特，都对应序参量的双阱结构，其基态与激发态分别代表“左阱”与“右阱”的宏观态叠加。借助微波脉冲乃至电压、电流调控隧穿速率与相干时间，人们实现了对宏观量子态的精确操控。随着多比特系统的集成与纠缠操作的突破，宏观量子叠加的规模不断扩大，最终形成可编程量子处理器。这一过程从根本上印证，“三次量子化”催生的宏观秩序本身，可成为量子信息的载体和处理单元。
图7 超导量子比特的进化：从相位量子比特(a)、磁通量子比特(b)、电荷量子比特(c)到电容并联磁通量子比特(d)[46]和Transmon变形(e)[47，48]
然而，要使这些宏观量子比特真正可用于计算，最关键的挑战在于相干性的维持。宏观量子态极易受到环境噪声的扰动，其退相干时间通常极短。如何延长退相干时间，成为连接基础物理与应用技术的核心问题。在21世纪初开始的研究首次实现了相位量子比特的微秒级相干时间[45]，证明宏观量子态可在可控时间内保持稳定，从而使“三次量子化”的物理图像得以在实验上长期维持。进一步可以通过设计电容并联磁通量子比特[46]或电荷量子比特，抑制电荷涨落，这催生了“Transmon”方案[47，48]，使超导比特的相干时间提升至毫秒量级。这一设计思想内核，正是“三次量子化”的层级进化：通过人为调节系统的量子涨落结构，使宏观变量重新展现量子性、重新服从量子规则 (图7)。
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结束语：21世纪物理学未来发展的量子旋律
在量子力学诞生百年之际，回望这一科学史上最深刻的理论，不难发现其发展逻辑呈现清晰的层级递进：三次量子化构成螺旋上升发展投影闭环，拓展了量子观念的适用边界，实现了对物理世界层级涌现结构的重新认知。第一次量子化聚焦单粒子正则量子化及其导致的波动规律，揭示微观世界状态的离散性；第二次转向相互作用多粒子系统和场，奠定量子场论的基础；第三次则以第二次量子化涌现的序参量为量子化对象，突破宏观与微观的人为界限，探索“宏观量能否成为量子化对象”的根本命题，把发端于单粒子量子化的思想提升至对涌现集体变量的正则量子描述 (图8)。
图8 量子力学百年发展历程的主旋律：从微观到宏观的三次量子化
这一由莱格特于20世纪80年代初发端的“第三次量子化”思想，在超导约瑟夫森结体系得到实验验证，成为超导量子计算蓬勃发展的物理基础与方法论起点，以2025年诺贝尔物理学奖的表彰为标志，完成了从思想假说向量子物理工程实践的跨越。这些研究探索表明，量子理论具有跨层次的普适性，其有效性边界不在于空间尺度，而在于各个层次涌现的集体属性是否有量子特征可以被观察到。对宏观系统，只要能抑制环境噪声、维持足够长的相干时间，宏观系统便呈现量子叠加与纠缠。近二十年对超导量子电路、玻色—爱因斯坦凝聚和机械谐振器等宏观体系的实验探索，以及超导量子计算的实用化实践，均印证了这一点，让量子相干叠加特性从微观世界延伸至人类可调控的宏观世界并在工程技术发展中得到实际应用。
量子力学经历三次量子化的演进，每一步都具有显著的革命性，它们使得量子力学从单纯的微观描述工具，升华为螺旋上升的涌现性理论的认知范式：在物质世界特定层次中通过相互作用涌现出来的序可被量子化，进而产生宏观量子现象；若此类宏观量子体系间再发生相互作用，将形成更大尺度的序并可进一步量子化。这个循环往复、螺旋上升的过程既展现了理解自然界的内在统一性，也构筑了物质科学研究的无尽前沿。这一进程破解了量子力学诠释的困境——量子与经典的界限并非人为划定的空间边界，哥本哈根诠释的核心假设——波函数坍缩可以被较深层次上退相干机制取代；量子力学在宏观世界中并未失效，只是被基本层次上环境噪声所掩盖，实验手段已能重新揭示宏观世界的量子本性。因此，量子力学中的三次量子化并非其理论形式的简单扩展，而是又一场深刻的认知革命。作为量子理论自我进化的三重回响，这一进程正标志着人类即将从“量子(效应)宏观(累计)”的传统认知，迈入“宏观(系统)量子(效应)”的新时代。因此，量子力学的百年历程，不仅是值得回望的科学庆典，更是量子力学面向物质世界不同层次长足发展的新生期待。
致谢
感谢中国工程物理研究院研究生院乔国健、岳鑫以及易淼淼在本文撰写过程中提供的帮助。
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本文经授权转载自微信公众号“中国物理学会期刊网”，选自《物理》2026年第1期。
注：本文封面图片来自版权图库，转载使用可能引发版权纠纷。
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