最近小编再看武林外传，突然想到了李大嘴有一集做的九九还阳羹，说是里面总共有9种材料，各自搭配着吃就能吃出81种味道。后来小编就去搜索了一下里面都有啥材料：香菇、芹菜、竹笋、火腿、蛋皮、水、鸡精、盐、糖？？嗯？怎么调料也算一味啊！这就是为了忽悠佟掌柜吧，而且这81种味道不会是9X9算出来的吧，火腿和火腿、鸡精和鸡精也都算一种味道？
于是小编开始想咱们传统节日中有没有相似的九九还阳羹呢，您别说，还真有，就比如今天，腊八的腊八粥。不过不同地方都有自己的腊八粥，小编作为纯种河北人，从小吃的腊八粥里面的食材就没变过，嗯，小编老妈是一个专情的人，里面是莲子、桂圆、红枣、黑豆、红豆、绿豆、核桃、杏仁和大米，不过偶尔会在上面撒点葡萄干，但小编不爱吃湿的葡萄干，选择拒绝。
不知道其他人的腊八粥里面都有什么呀，通通给我打在评论区上！
那么假如这么一碗八种食材的腊八粥放在你面前，你能吃到几种味道？(水和糖不算哦！)这是一个很简单的排列组合问题，但我们要让他不简单起来。
第一种情况：无序不放回。排除选择相同的食材，我们可以随机选择1-8种食材一起吃，顺序不计AB与BA算同一种，那么总共的吃法为，
对于这种无序放回的情况，要想计算总共有多少种确实很麻烦，但是我们可以反着来，只要计算不算哪一种，那不就是简单了？八种食材随机组合，相当于给这个集合新建子集，每一种食材都是选或者不选两种结局，所以八种食材独立决定总共有28种选择，这是我们只需要排除唯一的空集，就行啦。因此总是SUM=255种。
第二种情况：有序不放回。排除相同的食材选择，我们依然随机选择1-8种材料，顺序AB和BA不算同一种，那么总共的吃法为，
对于有序放回就是八个元素除了选中与被选中之后还需要讲究顺序，先吃哪一口食材。是先尝到莲子的清香还是甜甜的桂圆，是先吃到软糯的绿豆还是外糯内脆的核桃，不同种类的食材在舌尖先后爆发。所以这里的计算方式除了之外我们还需要增加排序，也就是k!，全排列x可重复组合。
第三种情况：无序放回，我们依然随机选择1-8次食材，那么总共的吃法为，
这里所指的情况是我们在八个食材中随机拿八次，每拿起一个都可以放回去，可以重复拿，比如AAB、ABB、ACC等。这种情况比较复杂我们一步一步来拆解，大家不要担心，保证每个人都能看懂哒！当我们进行有放回的随机抽取时，我们最终只关心结果中每种食材出现的次数，我们每种食材出现的次数可以是1-8次。这就相当于是我们把食材看成八个相同的小球，然后在其中插入k个隔板，那么这就产生了8+k-1个缝隙。在这些缝隙中我们选择插入k个隔板，计算方式就是，因此当选择拿k次时，计算的结果为：
第四种情况：有序放回，选择食材的同时，我们还要关注顺序，但是ABA，ABB这类的相同食材的顺序不在重要，总共的吃法为，
这里其实是由一个难点的，就是对于AA和A来说算是同一种吃法，AABA和ABA也是同一种吃法。因此我们在选择食材的时候，就是在8种材料中有放回的随机选择1-8次，然后在进行顺序排列，但是仅仅顺序排列还不够，我们还要排除相同项。
因此当我们在选择第一个位置的时候，有8种选择。后面的每一个位置不能与前一个位置的选择相同，所以第二个位置就是7种。但是第三个位置上我们就可以选择第一个位置的食材，因此还是7种选择。所以对于长度为k的序列，他的数量为8x7k-1种选择，然后我们从k=1到8进行加和，最终算出来的结果就是7686400种结果。
到这里为止相信大家已经对排列组合有了很深的了解了。是不是觉得很神奇，一碗小小的腊八粥竟然可以吃出这么多组合，当然如果一次只能吃两种食材，那确实比 81种吃法的九九还阳羹要少啦。
不过腊八除了喝腊八粥，小编家里还会吃腊八蒜，一般都是很早之前开始做，然后等到当天，早上喝完腊八粥，中午包顿饺子就着酸酸的腊八蒜和辣辣的腊八醋搓一顿。简直太美了，但是小编不太清楚南方会不会吃腊八蒜，有了解可以告诉小编哦。
腊八蒜的制备工艺比较简单，紫皮蒜和米醋就是它的原料，紫皮蒜的蒜瓣小且瓷实，泡出来的蒜又脆又香，米醋色淡，泡过蒜之后口感酸辣，香气浓郁还带有淡淡的甜味。之后将蒜的底端切掉泡进醋缸密封冷藏，差不多半个多月就可以得到外表翠绿酸辣扑鼻的腊八蒜和醋了。
腊八蒜为什么会变绿呢？这主要是因为食用醋中含有醋酸，大蒜中含有硫，硫化物在蒜酶和酸性环境中就会发生结构变化。醋酸能够破坏大蒜的细胞，增加大蒜的细胞膜的通透性，使得蒜酶能够与上面的物质更广泛地接触。
蒜在腌制的过程中，首先会产生蒜兰素，这种物质不是很稳定，会随着时间的推移转化成蒜黄素和蒜绿素，两种色素的结合可以使大蒜显示出鲜亮的翠绿色。除此之外，醋中醋酸质量分数和制作方法的不同腌制出来的腊八蒜的品质也会有比较明显的区别。
研究表明无论是熏蒸法还是浸泡法腊八蒜的呼吸强度都是呈现先增加后减少的趋势，在70%醋酸质量分数下制备的腊八蒜硬度显著高于其他组。这表明醋酸处理显著降低了腊八蒜的呼吸强度，即质量分数越高呼吸强度越低。但当醋酸质量分数过低时，制备腊八蒜所需要的时间过长，抑制腊八蒜呼吸强度。醋酸浸泡破坏了大蒜组织结构的完整性，导致浸泡蒜的呼吸强度低于熏蒸法。
同时浸泡蒜的硬度和脆度明显低于熏蒸蒜。这可能是由于醋酸浸泡破坏了大蒜的液泡组织，增大了细胞膜的通透性，导致可溶性固形物流失，降低了渗透压，导致浸泡蒜的硬度和脆度低于熏蒸蒜。随着醋酸质量分数的增加，腊八蒜的亮度值逐渐降低，可能是因为它加快了腊八蒜中蓝色素转化为黄色素的速率。浸泡蒜之所以比熏蒸法的色泽低可能是因为部分色素溶于醋酸的原因。
研究结果最终表明采用熏蒸法，在70%醋酸质量分数下制备的腊八蒜品质更好，不过感觉现在主流做法还是浸泡法，因为熏蒸法做完整个屋子都要弥漫着醋的味道了。
大家看到这篇文章的时候应该已经喝过腊八粥，吃上腊八蒜了叭，在这里祝大家新的一年吃好喝好哦~。
参考文献：
[1]苏日耶姆·尼加提,张建,毛晓英,等.醋酸质量分数对腊八蒜品质的影响[J].农产品加工,2021,(18):1-4.DOI:10.16693/j.cnki.1671-9646(X).2021.09.034.
编辑：蓝多多
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