《用初等方法研究数论文选集》连载 045
045. 1+2定理是弥天大谎
当人们在网络上搜索关于哥德巴赫猜想的问题时，AI通常会给出这样的回答。
AI回答：XXX是中国著名数学家，他因在哥德巴赫猜想研究中取得杰出成就而闻名于世。他的工作得到了国内外数学界的广泛认可，例如证明了“1+2”定理，这一成果被誉为筛法的光辉顶点……
当前的人工智能技术在实际应用中面临着一个相当突出的问题，这个问题涉及到对“公理和真理”的判断标准。具体来说，当面对一些被认为是普遍接受的原则或事实时，人工智能应当以什么样的依据作为衡量标准呢？是简单地遵循权威机构或者主流观点所设定的标准，还是应该基于客观事实来进行判断呢？作为一个人工智能系统，它在处理信息和提供答案时，必须始终保持客观、中立和公正的立场。尤其是对于那些被认为是“真理”的陈述，它们必须与事实相符。如果在某个问题上存在争议，人工智能有责任明确指出这些争议，以便让用户能够全面了解情况并自行判断。
举个例子，关于数字2是否属于素数的问题，目前主流的数学定义认为2是素数。然而，在某些特定的数学研究领域或应用场景中，将2排除在素数之外可能更能准确地反映正整数的一些本质特性。这种情况下，人工智能不仅需要给出主流的观点，还应补充说明存在的不同看法及其背后的逻辑依据。再比如，关于1和2是否为素数的问题，从古至今，全球数学界对此一直存在不同的声音和讨论，并非由某个权威机构或个人就能单方面决定的。因此，人工智能在回答此类问题时，应该充分考虑到历史背景和学术界的多元视角，而不是单纯依赖于某一种定义或观点。
有时候，数学家在追求所谓的"严谨"结果的过程中，可能会不自觉地将客观现实中的事物过度抽象化和理论化，甚至将其"唯心化"。这种做法虽然在数学理论上看似无懈可击，但实际上却可能导致研究方向与真实世界的情况渐行渐远，最终严重脱离了原本所要描述或解决的客观现实问题，与事实的发展趋势背道而驰，形成一种本末倒置的局面。
接下来，我们将以“Ltg-空间理论”中所提出的2N+A空间作为研究对象，并且将其视为一个完整的系统来进行深入分析。在这个过程中，我们不会受到其他任何外部理论的干扰与影响，而是完全基于这一理论本身的框架和内涵，秉持实事求是的态度，对正整数的自然规律展开严谨而细致的探讨。我们会非常详细地剖析这个特定空间内部所蕴含的各种性质，包括其结构特征、运行规则以及可能存在的逻辑关联等。通过这样的分析，我们希望能够清晰地揭示出在这一理论体系下，为何“1+2”这一表述会显得荒谬不堪，从而进一步加深对整个理论的理解和认识。
1）在研究正整数时，首先要明确是在哪个空间里进行研究。唯有如此，才能用项数N将正整数确定下来，进而构建正整数与项数N之间的函数关系。这种空间屏蔽原理理应不存在争议，这是极为浅显的道理。只有实施了空间屏蔽，才会有与之对应的表格，以及相应的“合数项数列”“合数项公式（方程组）”和其他相关公式。倘若没有空间屏蔽原理，这些公式和性质便无从谈起。
2）目前我们选用的是2N+A空间，该空间具备三个要素：项数N=0,1,2,3……；奇数数列2N+1，其数值J=1,3,5,7,9……；偶数数列2N+2，其数值O =2,4,6……。这两个数列涵盖了正整数中的所有数，且与项数N形成了一一对应的关系。
3）我们任意选取一个项数 K，发现当项数 m < n < N 时，有 K = m + n = N，即 K = N。
这是什么意思呢？这意味着任意选取一个特定的项数 K，其取值范围为区间 [0, N]，也就是特定的项数 K 等于该区间的项数 N。
例如，项数 K = 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = m + n = N，涵盖了区间内的所有项数。
4）奇数数列上的任意一个奇数
J = (2m + 1) +(2n + 2) = 2(m + n) + 1 = 2N + 1
J = (2m + 2) +(2n + 1) = 2(m + n) + 1 = 2N + 1
由此也能够推导出K = m + n = N
也就是说，数列 2N + 1 上的任何一个奇数，都等于小于它的奇数和偶数交叉首尾相加的和。
例如，当 N = 6 时，奇数 J = 13，有 13 = 1 + 12 = 3 + 10 = 5 + 8 = 7 + 6 = 9 + 4 = 11 + 2
或者 13 = 2 + 11 = 4 + 9 = 6 + 7 = 8 + 5 = 10 + 3 = 12 + 1
5）在偶数数列中，任意一个偶数
O = (2m + 1) +(2n + 1) = 2(m + n) + 2 = 2N + 2
O = (2m + 2) +(2n + 2) = 2(m + n) + 2 = 2N + 2
由此可以推导出K = m + n = N
也就是说，数列 2N + 2 上的任意一个偶数，都可以表示为小于它的奇数与奇数、偶数与偶数首尾相加的形式。
例如，当 N = 6 时，偶数 J = 14，有 14 = 1 + 13 = 3 + 11 = 5 + 9 = 7 + 7 = 9 + 5 = 11 + 3
或者 14 = 2 + 12 = 4 + 10 = 6 + 8 = 8 + 6 = 10 + 4 = 12 + 2
以上所提及的这些性质，并非是我们人类凭空捏造或者主观臆想出来的，而是全体正整数，也就是1、2、3……这一系列数字，在特定的2N + A空间之中本身就具备的固有自然规律。这些规律是客观存在的，它们并不会因为我们的主观愿望而出现或者发生改变，有着自己独立于人类意识之外的存在方式。
毫无疑问，全部正整数在其他的各类空间当中，例如3N + A空间、4N + A空间、5N + A空间、6N + A空间等等不同的数学构造环境下，都会呈现出各自不同的分布状态并且拥有独特的性质特征。当我们深入理解到这一点的时候，就能够清晰地认识到“空间自动屏蔽”这一概念所蕴含的巨大意义了。如果没有这种“空间屏蔽”的机制存在，我们就会陷入一种混乱无序的状态，根本无法准确地去研究正整数本身所遵循的规律，更不用说进一步去探究素数在这个庞大的数字世界中的分布规律了。
通过观察表格中的数据我们可以发现，当数值N等于12的时候，对应的奇数J的值为25，而偶数O的值则为26。经过深入分析，我们能够察觉到一个有趣的规律，那就是不仅偶数可以被表示为一个素数加上两个素数乘积的和这样的形式，而且奇数也同样适用这种表达方式。就拿偶数26来说吧，它可以写成5加上21，而21又可以进一步分解为2乘以7的结果，即26 = 5 + 21 = 5 + 2×7。再来看奇数25，它能够被拆解为3加上22，这里的22又能被看作是2乘以11的积，也就是25 = 3 + 22 = 3 + 2×11。
然而，在这里需要特别指出的是，根据权威的数学定义，数字2是被认定为素数的。基于这样一个基本的前提条件，再去审视所谓的“1+2定理”，就会让人感到十分困惑了。因为从本质上讲，这个所谓定理所依据的数学逻辑本身就存在着不可调和的矛盾之处。试想一下，如果连最基本的命题都存在逻辑上的冲突和矛盾，那么那些声称已经证明了该定理的人又是依靠什么样的方法和思路做到这一点的呢？这确实是一个令人费解且值得深思的问题。
我们能够观察到这样一个数学现象：在奇数数列2N+1之中，当我们选定一个特定的区间[0，N]的时候，如果考虑这个区间内的任意两个数字进行相加操作，那么根据数的性质，仅仅会出现以下四种组合情况，即合数加上合数、合数加上素数、素数加上合数以及素数加上素数。这种结果是由相关的数学表格所具有的本质属性所决定的，这就意味着，无论我们选取的项数N增加到多么庞大的数值，甚至于趋向于无穷大的时候，这四种两数相加的情况的类型都不会发生任何改变，它们会始终稳定地存在。
另外，在这个奇数数列相关的数学研究中还存在着这样一种情况：其中一个素数与两个素数的乘积进行求和运算时，其结果的数量是无穷多的。也就是说，当我们从素数集合中任选一个素数，然后再选取两个素数计算它们的乘积，接着将这个素数与之前得到的乘积相加，随着素数数量的无限延伸，按照这种计算方式得到的结果的个数也是无限多的，永远不会停止在一个确定的有限数值上。
如果你能够真正地静下心来，全身心地投入到对诸如2N+A空间等复杂概念的研究之中，那么在这个探索的过程中，你必然会收获许多令人惊叹的发现。然而，要达成这样的成果，你就必须果断地摒弃那些早已在你脑海中根深蒂固、僵化不变的思维方式，因为只有这样，你才能够以一种全新的、开放的视角去深入探究这些深奥的领域，从而挖掘出隐藏在其背后的惊人奥秘。
这种由奇数与奇数、偶数与偶数首尾相加得到偶数的形式，并非简单的数字组合游戏，而是2N+A空间结构下偶数的一种内在生成机制。以N=7时的偶数O=16为例，按照上述规律，其奇数与奇数相加的组合为1+15=3+13=5+11=7+9=9+7=11+5=13+3=15+1，偶数与偶数相加的组合为2+14=4+12=6+10=8+8=10+6=12+4=14+2。这些组合不仅完整地覆盖了小于16的所有奇数和偶数，并且每一组相加的m与n之和都严格等于N=7。这充分体现了2N+A空间中项数N作为核心参数，对数列中数字关系的精准调控作用。通过这样具体的实例分析，我们可以更直观地理解偶数在该空间中的构成方式，以及K=m+n=N这一结论在偶数数列中的普遍适用性，它不是偶然的巧合，而是空间结构赋予偶数的必然属性。
这篇文章经过了WPSAI的精心润色与细致加工，使得文章在语言表达上更加流畅自然，逻辑结构也更为严密清晰。通过WPSAI的强大功能，不仅优化了文字的表述方式，还提升了整体的阅读体验，让内容更具吸引力和感染力，同时保持了原文的核心含义和信息完整性。同时，其中心思想和灵感皆源于作者本人，不存在剽窃及其他问题。
特此说明并致谢！
2026年1月30日星期五
热门跟贴