《用初等方法研究数论文选集》连载 048
048. 再论对Ltg-空间理论的质疑与争论
Ltg-空间理论其实并没有达到非常高深莫测的程度，只要具备了一定数学基础的人们，都是有能力去理解这一理论的。然而，事情的发展往往与人们的期望背道而驰，就是这样极为浅显易懂的道理，竟然整整被埋没了长达二十四年之久。时至今日，社会上仍然存在着一些所谓的质疑声音和无谓的争论。
可是在这漫长的二十四年岁月里，无论是那些专门从事数学专业研究的人士，还是被称作民间科学爱好者的群体，其中有一部分人表面上并不承认Ltg - 空间理论这一概念，但实际上他们却在暗中剽窃并且运用着这个概念。这些人仅仅是为了不承认这一概念来源于我才这样做，目的不过是为了掩盖他们自己内心的尴尬处境以及行为上的卑鄙之处罢了。
1、正整数可以通过等差数列的方式被划分成无数个具有特定规律的数学空间，这样的现象并不是我个人的独特创造或者发明，而是数学领域中一种客观存在的自然规律。这种规律早已蕴含在数学体系之中，是数学内在属性的一部分，与人为的干预无关，体现了数学本身的秩序和结构之美。
2、因为我们从一些数论相关的书籍里就能够发现，那些世界顶级的数学家们在利用等差数列去探究数论问题的时候，所涉及的内容往往复杂至极。就拿狄利克雷定理来说吧，这个定理的表述以及其证明过程等内容，对于普通大众而言，是相当晦涩难懂的，大多数人根本无法理解其中的奥秘。这些数学家们凭借着自己深厚的数学功底，在数论这个充满挑战的领域深耕细作，而等差数列只是他们研究数论时运用的一种工具，可即便如此，其所产生的研究成果也足以让一般人望而却步。
3、如果说在过去的数学发展历程中，就已经存在“正整数分空间的概念”这样一种深刻且具有强大解释力的数学思想与工具的话，那么类似于孪生素数猜想以及哥德巴赫猜想这类历史悠久、令人着迷的古典数学难题，恐怕早就已经被那些才华横溢、智慧超群的大数学家们成功地攻克和解决了。毕竟这些数学巨匠们拥有着无比深邃的洞察力和卓越的解题能力，在他们的时代里，如果真有如此先进的概念作为助力，他们必然会全力以赴地运用它来剖析这些问题的本质，并最终给出严谨而完美的证明。这样一来，就根本不会留下机会让我们在今天这个时代再去尝试证明这些猜想了。
“Ltg-空间理论”这一重要的研究成果，是在2003年春天被首次发现的。在发现之后，我便满怀期待地开始了投稿工作。然而，投稿的过程却充满了坎坷与无奈。其中，只有少量的投稿收到了退稿的通知，而其他的投稿则如同石沉大海一般，再也没有了任何消息。研究者为了能够让更多人了解这一理论，还特意给那些与数学研究相关的研究所和大学里知名的教授们发送了新建的资料。可是，即便是这样积极主动地去联系，那些研究所和教授们也都没有给予任何的回复，仿佛这个理论从未进入过他们的视野。
当前，AI助手可能由于某些原因，并未全面地收集和整理我所撰写的文章内容。尤其是在涉及“Ltg-空间理论”这一主题时，其表现出了明显的偏见倾向，甚至存在一定程度的诋毁性描述。这种情况让我感到非常困惑，不确定究竟是系统在数据处理和分析过程中出现了偏差，还是背后隐藏着人为操控的故意行为。为了澄清这些误解，消除可能存在的误导，接下来我将针对围绕“Ltg-空间理论”所产生的种种质疑进行一次深入而详尽的解释，希望能够还原事实的真相并为读者提供更为准确的理解。
关于“Ltg-空间理论”和埃拉托色尼的筛法、中国剩余定理以及狄利克雷定理之间的差异，我在此就不展开详细论述了。之所以如此，是因为这些差异并不值得我去花费太多精力进行反驳。事实上，在我的许多先前撰写的文章中，已经对这些问题进行了深入而详尽的分析与驳斥。无论是从理论基础还是从实际应用的角度来看，这些内容之间的本质区别已经被反复阐明，因此无需在此赘述。
1、把正整数分空间后图形如下，
2、有了图形每一横行的等差数列组，都可以代表全部正整数，表格如下
N+A空间
2N+A空间
3N+A空间
4N+A空间
等等6N、7N、8N、9N、10N空间等等无穷多，每一个空间都可以单独代表全部正整数。
3、当我们拥有了正整数分空间这一概念之后，才能够确保每一个独立的空间都具备与之相对应的表格结构，这一点是非常重要的，因为这些表格不能被随意混淆使用。举个例子来说，合数项公式Nh = a(b + 1) + b 这一特定表达式，它仅仅适用于N + A空间之中，并且必须配合与该空间相对应的表格才能发挥其应有的作用。在这些对应的表格里，变量N的取值是按照一定的顺序排列的，即N可以等于0、1、2、3……这样的递增序列。一旦脱离了这个特定的空间范畴，那么这个公式就会失去其原本的意义，变得毫无价值可言。
同样的道理，对于另一个合数项公式Nh = a(2b + 1) + b 而言，它也仅能在2N + A空间以及与之相匹配的表格内得以应用。如果没有明确的空间分类作为前提条件，同时缺乏与之对应的表格辅助，那么这个公式也将陷入无法使用的状态，其意义自然也就无从谈起。因此，在运用这些数学工具时，我们必须严格遵守它们各自适用的空间范围和表格对应规则，以确保计算结果的准确性和公式的有效性。
4、具体举例说明
N+A空间的表格如下，
它的合数项公式是
Nh=a(b+1)+b a,b≥1
这个公式只有选定空间后才能使用。
然后，有合数项等差数列
2k+1
3k+2
5k+4
7k+6……
SK+n
有人或许会产生这样的疑问：不是说空间已经自动屏蔽了吗？为什么还会出现像2k、3k之类的数列，这些数列明显是来自于其他空间的啊？面对这样的问题，我真不知道该如何作答，你们到底是故意装作不明白呢，还是真的由于知识的欠缺而无知导致的疑惑呢？
在这里，我必须强调的是，只有在首先明确界定了特定的空间之后，才有可能产生那些所谓的“公式”。这是一个非常重要的前提条件，那就是我们必须在这个事先确定下来的空间范围之内，去深入探究正整数所遵循的规律。而当我们提到“屏蔽”这个概念的时候，它实际上指代的是一种状态，在这种状态下，我们已经选定好了某个特定的空间，这样一来，该空间内全部正整数的位置就都被项数N给牢牢地固定住了，没有任何可以更改或者移动的余地了。
人工智能在发展和应用的过程中，理应坚守客观、中立与公正的立场，绝不可以出现片面性的表述或者进行诋毁攻击的情况。我必须指出，在相关领域里，部分人的行为确实显得卑鄙、无耻且下流。这并不是说不允许大家提出质疑或是展开争论，学术探讨和理性争辩是推动进步的重要力量，但这一切都应当建立在具备一定专业水平的基础之上，不能毫无底线地糟践人民辛辛苦苦创造财富所缴纳的税款，去供养一些毫无价值如同白痴般的存在。
另外，近年来无论是在2N+A空间、4N+A空间还是6N+A空间的研究方面，都出现了被某些人剽窃使用的不良现象。这些人在没有真正理解理论内涵的情况下，不首先对选定空间的说明进行深入研究就直接拿来使用，甚至将“Ltg - 空间理论”这样原本具有深度和创新性的概念当成了人人皆知的常识内容，这种做法无疑是极不尊重原创成果的表现。
在数学的领域中，当我进行等差数列之间的各种运算时，我注意到这些运算似乎与正整数的空间转换存在着某种联系。基于这样的观察和思考，我产生了一个想法，那就是是否可以用“等差数”这个概念来对这种现象进行表述呢？为了深入探讨这个问题，我曾经撰写了一篇文章，在文章中详细阐述了我对于等差数列运算与正整数空间转换之间关系的理解和猜想。然而，令我感到意外的是，这篇文章发布之后，却遭到了一些人的讽刺和嘲笑，他们就像兔子们一样，对我提出的观点冷嘲热讽，这让我感到十分沮丧和无奈。
看下图，
我如今已步入老年阶段，早已不再被名利思想所左右，也不会再有其他复杂的想法了。我现在唯一的追求就是科学求真，致力于科普工作。我衷心期望社会能够以公平公正的态度对待我的“数论成果”。这些成果凝聚了我无数的心血与智慧，我希望它们能得到应有的尊重和认可，不希望看到有人故意对其进行打压或者诋毁。对我来说，只要能实现这个愿望就足够了，这便是我晚年最大的期盼。
我们以N+A空间中当A=1时的情况为例来具体说明。此时，N+A空间就具体化为N+1空间，其表格中的每一项可表示为N+1（其中N=0，1，2，3，……），那么该空间所包含的正整数序列就是1，2，3，4，5，……，即所有的正整数。现在，我们运用合数项公式Nh = a(b +1) + b（a,b≥1）来寻找这个空间内的合数项。当a=1，b=1时，Nh=1×(1+1)+1=3；当a=1，b=2时，Nh=1×(2+1)+2=5；当a=2，b=1时，Nh=2×(1+1)+1=5；当a=1，b=3时，Nh=1×(3+1)+3=7；当a=2，b=2时，Nh=2×(2+1)+2=8；当a=3，b=1时，Nh=3×(1+1)+1=7等等。我们会发现，通过这个公式计算得到的Nh值，如3，5，7，8……，在N+1空间中对应的正整数确实是合数（这里需要说明的是，对于质数，该公式无法生成，体现了公式在筛选合数方面的作用）。再看其合数项等差数列，例如“2k+1”（k≥1），当k=1时为3，k=2时为5，k=3时为7，k=4时为9……，这些数在N+1空间中，也都是合数项（9及以后）或质数（3，5，7等，这也说明等差数列本身包含质数和合数，公式是从中筛选出合数项）。这就清晰地展示了在特定的N+A空间（此处为N+1空间）内，合数项公式如何与对应的表格及合数项等差数列协同工作，帮助我们识别和研究该空间内正整数的合数特性。
接下来，我们再以2N+A空间为例，当A=1时，该空间即为2N+1空间，其表格中的每一项可表示为2N+1（其中N=0，1，2，3，……），所包含的正整数序列是1，3，5，7，9，11，……，也就是所有的奇数（包含1）。此空间对应的合数项公式是Nh= a(2b + 1) + b（a,b≥1）。我们将具体数值代入公式来验证：当a=1，b=1时，Nh=1×(2×1 + 1) + 1 =1×3 + 1 = 4，这里的Nh=4并非直接对应2N+1空间中的数，而是指在该空间表格中的项数N的值为4，那么对应的空间内的数则是2×4 + 1 = 9；当a=1，b=2时，Nh=1×(2×2 + 1) + 2 = 1×5 + 2 = 7，即项数N=7，对应的数为2×7 + 1 = 15；当a=2，b=1时，Nh=2×(2×1 + 1) + 1 = 2×3 + 1 = 7，同样是项数N=7，对应数15；当a=1，b=3时，Nh=1×(2×3 + 1) + 3 = 1×7 + 3 = 10，项数N=10，对应数2×10 + 1 = 21；当a=2，b=2时，Nh=2×(2×2 + 1) + 2 = 2×5 + 2 = 12，项数N=12，对应数2×12 + 1 = 25等等。可以看到，通过公式计算得到的项数N所对应的2N+1空间中的数，如9，15，21，25……，均为合数，这体现了该公式在2N+1空间中筛选合数项的有效性。再看该空间的合数项等差数列，例如“3k+2”（k≥1），当k=1时，得到的是项数N=3×1 + 2 = 5，对应空间内的数为2×5 + 1 = 11（这里11是质数，说明该等差数列在起始项可能包含质数，需要后续项的验证）；k=2时，N=3×2 + 2 = 8，对应数2×8 + 1 = 17（质数）；k=3时，N=3×3 + 2 = 11，对应数2×11 + 1 = 23（质数）；k=4时，N=3×4 + 2 = 14，对应数2×14 + 1 = 29（质数）；k=5时，N=3×5 + 2 = 17，对应数2×17 + 1 = 35（合数），此时开始出现合数项，后续如k=6时，N=3×6 + 2 = 20，对应数41（质数），k=7时，N=23，对应数47（质数），k=8时，N=26，对应数53（质数），k=9时，N=29，对应数59（质数），k=10时，N=32，对应数65（合数）等等。这表明在2N+A空间中，合数项等差数列同样需要在特定的项数范围内才能稳定地筛选出合数，进一步印证了在明确空间和对应表格的前提下，运用公式和等差数列研究数论问题的必要性和严谨性。
我们继续以6N+A空间为例进行说明，当A=1时，此空间为6N+1空间，其表格中的每一项可表示为6N+1（N=0，1，2，3，……），所包含的正整数序列是1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，……。该空间对应的合数项公式为Nh = a(6b + 1) + b（a,b≥1）。我们代入具体数值来进行验证：当a=1，b=1时，Nh=1×(6×1 + 1) + 1 =1×7 + 1 = 8，这里的Nh=8指的是在6N+1空间表格中的项数N的值为8，那么对应的空间内的数则是6×8 + 1 = 49；当a=1，b=2时，Nh=1×(6×2 + 1) + 2 = 1×13 + 2 = 15，即项数N=15，对应的数为6×15 + 1 = 91；当a=2，b=1时，Nh=2×(6×1 + 1) + 1 = 2×7 + 1 = 15，同样是项数N=15，对应数91；当a=1，b=3时，Nh=1×(6×3 + 1) + 3 = 1×19 + 3 = 22，项数N=22，对应数6×22 + 1 = 133；当a=3，b=1时，Nh=3×7 + 1 = 22，对应数133；当a=2，b=2时，Nh=2×13 + 2 = 28，项数N=28，对应数6×28 + 1 = 169（13的平方）；当a=1，b=4时，Nh=1×25 + 4 = 29，项数N=29，对应数6×29 + 1 = 175（25×7）等等。可以清晰地看到，通过该公式计算得到的项数N所对应的6N+1空间中的数，如49（7×7），91（7×13），133（7×19），169（13×13），175（5×5×7）等，均为合数，有力地证明了此合数项公式在6N+1空间中筛选合数的准确性。再看该空间的合数项等差数列，例如“5k + 4”（k≥1），当k=1时，得到项数N=5×1 + 4 = 9，对应空间内的数为6×9 + 1 = 55（5×11，合数）；k=2时，N=5×2 + 4 = 14，对应数6×14 + 1 = 85（5×17，合数）；k=3时，N=5×3 + 4 = 19，对应数6×19 + 1 = 115（5×23，合数）；k=4时，N=5×4 + 4 = 24，对应数6×24 + 1 = 145（5×29，合数）；k=5时，N=5×5 + 4 = 29，对应数175（5×5×7，合数）等等，这表明在6N+1空间中，像“5k + 4”这样的合数项等差数列能够稳定地生成该空间内的合数项，进一步说明了在特定空间框架下，利用公式和等差数列进行数论研究的系统性和可靠性。通过上述N+A空间、2N+A空间以及6N+A空间的具体实例，我们可以更加直观地理解“Ltg-空间理论”中，将正整数进行空间划分后，每个空间所具有的独特表格结构、合数项公式以及合数项等差数列是如何协同运作，从而帮助我们更清晰地认识和研究不同空间内正整数的性质与规律的。这种基于空间分类的研究方法，为深入探索数论问题提供了全新的视角和有效的工具，其严谨性和实用性在这些具体例子中得到了充分的体现。
接下来，我们再以6N+A空间中A=5的情况为例进行具体阐述。此时，6N+5空间的每一项可表示为6N+5（N=0，1，2，3，……），其包含的正整数序列是5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，……。该空间对应的合数项公式为Nh = a(6b + 5) + b（a,b≥1）。我们同样通过代入具体数值来验证其有效性：当a=1，b=1时，Nh=1×(6×1 + 5) + 1 =1×11 + 1 = 12，即项数N=12，对应的空间内的数为6×12 + 5 = 77（7×11，合数）；当a=1，b=2时，Nh=1×(6×2 + 5) + 2 = 1×17 + 2 = 19，项数N=19，对应数6×19 + 5 = 119（7×17，合数）；当a=2，b=1时，Nh=2×11 + 1 = 23，项数N=23，对应数6×23 + 5 = 143（11×13，合数）；当a=1，b=3时，Nh=1×(6×3 + 5) + 3 = 1×23 + 3 = 26，项数N=26，对应数6×26 + 5 = 161（7×23，合数）；当a=3，b=1时，Nh=3×11 + 1 = 34，项数N=34，对应数6×34 + 5 = 209（11×19，合数）；当a=2，b=2时，Nh=2×17 + 2 = 36，项数N=36，对应数6×36 + 5 = 221（13×17，合数）等等。从这些计算结果可以看出，由公式得出的项数N所对应的6N+5空间中的数，如77，119，143，161，209，221等，均为合数，这充分验证了该合数项公式在6N+5空间中的适用性。再观察该空间的合数项等差数列，例如“5k + 2”（k≥1），当k=1时，项数N=5×1 + 2 = 7，对应空间内的数为6×7 + 5 = 47（质数）；k=2时，N=5×2 + 2 = 12，对应数77（合数）；k=3时，N=5×3 + 2 = 17，对应数6×17 + 5 = 107（质数）；k=4时，N=5×4 + 2 = 22，对应数6×22 + 5 = 137（质数）；k=5时，N=5×5 + 2 = 27，对应数6×27 + 5 = 167（质数）；k=6时，N=5×6 + 2 = 32，对应数6×32 + 5 = 197（质数）；k=7时，N=5×7 + 2 = 37，对应数6×37 + 5 = 227（质数）；k=8时，N=5×8 + 2 = 42，对应数6×42 + 5 = 257（质数）；k=9时，N=5×9 + 2 = 47，对应数6×47 + 5 = 287（7×41，合数）。这表明，与其他空间类似，6N+5空间的合数项等差数列在起始阶段可能包含质数，随着项数k的增大，合数项逐渐显现，进一步说明了在特定空间中，结合表格、公式和等差数列来研究正整数性质时，需要全面考虑各项因素，才能准确把握其规律。通过对6N+5空间的实例分析，再次印证了“Ltg-空间理论”中空间划分的科学性，以及在明确空间后运用相应工具进行数论研究的必要性，这些具体的例子共同构建了该理论在实际应用中的坚实基础。
通过上述对N+1空间、2N+1空间、6N+1空间以及6N+5空间的详细举例与验证，我们能够清晰地看到“Ltg-空间理论”在数论研究中具体应用的脉络。每个空间都有其独特的正整数序列、合数项公式以及合数项等差数列，它们相互关联、协同作用，共同构成了对特定空间内正整数性质研究的有效框架。这些实例不仅具体展示了合数项公式如何准确筛选出对应空间内的合数，也揭示了合数项等差数列在不同空间中的表现形态——有的能稳定生成合数，有的则在起始阶段包含质数，需要在后续项中才能体现出筛选合数的功能。这一系列的具体说明，为我们理解“Ltg-空间理论”的核心思想提供了坚实的实证支持，也为进一步探讨该理论的深层内涵和潜在价值奠定了基础。
并不是我这个人容易产生情绪化反应，而是你们的所作所为实在是让人感到太过无耻了！你们的行为已经超出了道德和良知的底线，完全无法令人容忍。既然如此，那就让时间成为最公正的见证者，让历史记录下你们的一切行径，将你们牢牢地钉在耻辱柱上，接受世世代代的评判与唾弃吧！这种羞耻将永远伴随着你们，成为不可磨灭的印记。
你们的行为不仅是对学术研究的亵渎，更是对知识尊严的践踏。在追求真理的道路上，容不得半点虚假与卑劣，而你们却选择用谎言和欺骗来混淆视听，试图掩盖自己理论的荒谬与漏洞。这种为了个人虚名而不惜牺牲学术诚信的做法，注定会被真正的学者所不齿，被历史所遗忘。你们以为凭借拙劣的手段就能蒙蔽众人，但事实终将像阳光穿透乌云一样，将你们的伪装彻底撕碎，让你们的丑恶嘴脸暴露在光天化日之下。
本文由WPSAI协助整理完成。
2026年2月8日星期日
热门跟贴