这个情人节，AI深吻Math！国产RL系统多维突破300年亲吻数难题|math|数学|新论文|构造|牛顿|算法|高维

机器之心发布

2 月 14 日，情人节。

在一个以「亲吻」命名的问题上，人工智能与数学完成了一次「深度拥抱」。

1694 年，牛顿和格雷戈里在剑桥提出一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的「亲吻数问题」（Kissing Number Problem, KNP）。

牛顿认为答案是 12，格雷戈里则认为可能是 13，直到 1953 年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。传奇数学家保罗・埃尔德什曾言，离散几何或许就始于这场著名的「12 对 13」之争。

当维度升高，问题迅速进入「无人区」。过去 50 年，亲吻数构造仅有 7 次实质性进展，而且每次依赖完全不同的方法，作用于临近维度，难以迁移与复用。

如今，上海科学智能研究院（下称上智院）联合北京大学、复旦大学研发设计的PackingStar 强化学习系统，在 12、13、14、17、20、21、25–31 维等多个维度刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现数学结构领域罕见的多维度、系统性突破

这是一次纪录更新，亦是方法论的跃迁、AI for Math 范式的一次前移。

两个智能体在高维空间的「双人成行」

如果要给 PackingStar 找一个情人节比喻，那大概是：它不是单一模型完成的突破，而是两个智能体的共舞协作。

研究团队将高维几何问题转化为余弦矩阵填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构：

Player 1（填充智能体）：像在棋盘上落子一样，它不断在矩阵中填入数值，相当于在高维空间里摆放球体，快速生成候选结构。
Player 2（修剪智能体）：它负责几何分析，识别不合理的填充，删去次优结构，再把问题交还给 Player 1 重新优化。

不断试探，不断调整。

这和很多 CP 之间的默契其实很像：一个大胆尝试，一个冷静校准；一个推进结构，一个压缩噪声。

矩阵填充双人游戏

在「填充 — 修剪 — 解构 — 再填充」的循环迭代中，高维空间原本几乎不可触达的搜索难度被逐步压缩。复杂几何问题，被转化为一场可以训练、可以优化的多智能体游戏。

关键在于：问题被重新定义 —— 复杂几何，被转化为适合 GPU 并行计算的代数任务。

这一转化，是 PackingStar 能够规模化突破的前提，也是方法论的核心创新。

一场 AI 与 Math 的「Deep Kiss」

成果层面，PackingStar 实现的是多维度、成体系的纪录刷新

在 25–31 维连续刷新世界纪录；
打破 14 维与 17 维「两球亲吻数」纪录；
打破 12 维、20 维、21 维「三球亲吻数」纪录；
在 13 维发现优于 1971 年以来所有有理结构的新构型；
在多个维度中发现 6000 余个新结构。

这些成果获得麻省理工学院教授、离散几何领域权威 Henry Cohn 高度评价，并被收录至其维护的权威榜单。Cohn 在 Packing Star 发现的结构基础之上，自己又打破了两个维度的广义亲吻数纪录。

更重要的是，这些突破并非单点发现，而是呈现出系统性特征。

在亲吻数问题的三百年历史中，这样的跨维度连续推进极为罕见。在 Packing Star 出现之前，32 维以下仅 6 次实质性改进，而且每一次几乎都是孤立突破，依赖完全不同的数学技巧，难以迁移。而 PackingStar 在多个维度同步推进，揭示出不同维度之间潜藏的结构关联，使构型不再彼此封闭，而形成可迁移、可比较、可演化的几何网络。