数学的发展
近代初期，随着自然科学的发展，数学的作用越来越大，不 少著名的学者都指出了数学的极端重要性。伽利略曾经认为，宇宙就如同一本大书，科学写在其中。它展现在人们面前，任人们观看、阅读，但任何人都必须首先学会理解书上的语言、学会阅读这本书所用的字母，才能懂得这本书。它是用数学语言写成的，它的印刷符号是三角形、圆以及其它几何图形。没有它们，人就只能在黑暗的迷宫里徘徊。刻卜勒对数学和自然科学之间的关系是这样表述的：上帝在创造世界时受到数学考虑的指导，同时又使人类的心灵能够洞察数量关系；人演习数学就是认识已在自然界中物化的上帝的思想。
笛卡尔也说，在一切世俗的科学中都应该运用数学的概念和证明，应该遵循次序和测量两大原则，即在一系列演绎过程中各种命题的排列顺序和数量处理。
这一时期，数学的主要成果表现在符号代数、解析几何、微积分的早期工作和对数方法等方面。
1.微积分的酝酿
微积分作为数学的一个分支，其形成是与牛顿和莱布尼兹的名字联系在一起的。他们在积分学和微分学这两个数学领域之间建立了联系，并引入了微分、积分运算的通用符号和方法，从而使微积分成为科学研究的强有力工具。
但是，积分学中的问题早在古希腊时就已出现，而导致产生微分学的问题也在17世纪初期就已提出并得到部分解答。
17世纪初，在处理无限小量的数学方法方面，取得了明显的进展，而微积分正是在此基础上形成的。
在1615年出版的《测量酒桶体积的新科学》一书中，开普勒比较系统地研究了确定旋转体体积的问题。那时，测量酒桶容量的方法十分粗糙，只是将一根量杆插入桶底来估算，而很少考虑桶的弯曲情况。开普勒提出，把桶的纵剖面绕它的轴旋转，便可得到一个与桶有相同容积的主体；把这个旋转体分割为无数个基元，然后把它们加在一起，便可得到其容积。开普勒在自己的著作中，把这种方法运用于90多种特殊情况。但刻卜勒的方法还有待于发展和完善，因为在某些情况下，他只能满足于可能是正确的结果。然而，他的无限小量的概念提供了一种新的途径。不久，意大利数学家卡瓦列利以此为基础提出了自己的方法。
卡瓦列利(1598-1647年）在少年时代就因接触了欧几里得的著作而对数学产生浓厚的兴趣。他认识伽利略后，就自认为是他的学生。1629年，在博洛尼亚大学担任数学教授时，他提出了确定几何图形面积的不可分法。6年后，他出版了一本有关这个问题的专著。不可分法公布后，受到一些数学家的批评。为了答复批评意见，卡瓦列利后来又写了《六道几何习题》，具体地解释了他的不可分法的原理。
不可分法也被别的数学家所使用。法国数学家罗贝瓦尔(1605-1675年）宣称，他独立地发明了这种方法。他研究了确定立体的表面积和体积的方法，事实上进一步改进了卡瓦列利在计算某些较简单的问题时所用的不可分法，成功地求得了许多曲线的面积。
2.纳皮尔与对数
17世纪初，计算技术有了一个重大的进步，这就是对数的发明。借助于这种方法，乘法和除法化归为加法和减法，开方化归为简单的除法。
首先提出这种方法的，是苏格兰的纳皮尔(1550-1617年）。纳皮尔是一个教会和国务活动家，数学是他的业余爱好。而在数学中，他特别热衷于研究设计便于计算的方法。大约从1594年开始，他着手构筑他的计算体系。通过排出一个固定数(作为基底）的各次幂的表，便能迅速地算出根、积和商。1614年和1619年，纳皮尔所著的两本有关对数规则的书先后出版，系统地介绍了对数及其构造方法。
伦敦的亨利.布里格斯(1561-1631年）是纳皮尔的朋友，他立即认识到了对数的实用价值，并在1624年出版的《对数算术》一书中给出了前30000个自然数的常用对数，直到小数14位。后来，荷兰数学家阿德里安.弗拉克在1628年对此作了补充，使之覆盖了从1到100000的一切数。刻卜勒对纳皮尔的发明也十分重视，并按照自己的思路构思了对数表，并于1624至1625年间发表。
对数的发明，使得需要进行大量繁杂计算的数学家、天文学家等能够极大地减轻负担，因此，这种方法很快就被普遍接受了。
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