飞机刹车系统是飞机地面滑跑安全系统设计中的关键性难题之一，对于飞机航行最为关键的起降安全起着至关重要的作用。据航空安全统计，大量飞行事故发生于起飞和着陆阶段，而其中相当比例与刹车系统的性能直接相关。因此，刹车系统的性能品质直接关系到飞机的地面操纵性、跑道适应能力以及整体运行安全性。
一、飞机全电刹车系统的重要性与发展背景
传统飞机刹车系统以液压控制为动力源，通过液压管路传递压力驱动活塞阀门作动机架，实现刹车力矩的输出。然而，随着航空工业对飞机轻量化、维护简易性和可靠性要求的不断提升，液压刹车的弊端日益凸显。液压系统存在管路敷设复杂、密封要求高、油液泄漏风险大、可维护性差等固有问题，且液压油的易燃特性在一定条件下构成安全隐患。此外，液压系统在低温环境下的粘度变化、高频响应能力的局限性以及参数在线监测的困难，都制约了其性能的进一步提升。
在此背景下，以机电作动器为动力源的全电刹车系统应运而生，被公认为下一代飞机刹车系统的主流发展方向。全电刹车系统利用先进电子设备控制电机、驱动执行装置，完全取消了液压管路，从根本上消除了油液泄漏和失火危险。该系统具有体积小、重量轻、易维护、响应速度快、控制精度高等显著优点，且系统参数可实现在线监测，为智能维护和故障预测提供了技术基础。从航空技术发展趋势来看，全电刹车与飞机多电化、全电化的总体技术路线高度契合，已成为世界各航空大国竞相研发的重点领域。
1.1 机电作动器的核心作用与技术优势
机电作动器作为全电刹车系统的核心执行机构，其性能优劣直接决定了刹车系统的整体控制品质。典型的EMA由无刷直流电机、传动装置（如滚珠丝杆）、力矩传感器和控制器组成，通过电机驱动滚珠丝杆推动刹车盘实现制动。与液压作动器相比，EMA具有以下突出优势：
在动态响应方面，EMA的电气时间常数远小于液压系统的时间常数，可实现更快的力矩建立和释放速度，这对于防滑控制中快速调节制动压力至关重要。研究表明，全电刹车系统在作动响应频率、刹停时间、刹停距离、刹车效率等方面均优于或等同于传统液压刹车系统。在控制精度方面，EMA采用电信号传输与控制，避免了液压油的压缩性和泄漏带来的非线性影响，可实现更精确的力矩输出。在维护保障方面，EMA结构简单、模块化程度高，故障诊断和更换更加便捷，可显著降低全寿命周期维护成本。在系统集成方面，EMA便于与机载电子系统互联，为实现智能刹车和健康管理提供了硬件基础。
然而，EMA也是一个复杂的机电耦合系统，其动力学特性受到多种因素的影响。机械部件的间隙、磨损和摩擦会引入非匹配扰动，而无刷直流电机的未建模动态、参数变化和外部负载变换则会产生匹配扰动。这些扰动的存在严重影响了EMA制动压力的控制精度，给全电刹车系统的控制器设计带来了严峻挑战。
1.2 现有研究局限与本文研究思路
针对飞机全电刹车系统的控制问题，国内外学者已开展了大量研究。早期研究主要采用PID控制及其改进形式，如带压力偏调的PID控制和电流转速双闭环调速系统。随着控制理论的发展，预测控制、自适应控制、滑模控制等方法相继被引入。基于障碍Lyapunov函数设计的控制器实现了对滑移率误差上界的约束，保证了系统稳定性，但对收敛速度和稳态误差等性能指标考虑不足。有限时间预设性能函数的引入使滑移率跟踪能够在有限时间内完成，但现有方法往往忽略了对实际滑移率子系统的干扰补偿。
在EMA控制方面，基于终端滑动模态的控制方法能使制动压力跟踪误差在有限时间内趋于零，自适应非奇异快速终端滑模控制可实现位置和速度的精确调节。然而，这些方法大多仅考虑匹配扰动的影响，而实际EMA系统中普遍存在的非匹配扰动会严重影响系统状态的跟踪精度。非匹配扰动的存在意味着扰动作用通道与控制输入通道不一致，传统的扰动抑制方法难以直接应用，必须寻求新的控制架构。
针对上述问题，本文提出一种考虑非匹配扰动的改进滑模复合控制方法。基本思路是：首先，在系统建模中同时考虑匹配和非匹配扰动，建立完整的飞机全电刹车系统数学模型；其次，设计级联扩张状态观测器实现对两类扰动的实时估计；再次，基于扰动估计分别设计滑移率控制器和EMA压力控制器，形成双闭环控制架构。通过这种方式，期望在全电刹车系统中同时实现滑移率的精确跟踪和制动压力的快速响应，显著提高刹车效率和系统鲁棒性。
二、飞机全电刹车系统数学模型建立
2.1 系统组成与动力学分析
飞机全电刹车系统的建模需要综合考虑飞机机体动力学、主轮受刹动力学、轮胎与跑道间结合特性以及机电作动器动力学等多个方面。从控制架构角度，全电刹车系统可解耦为两个相互耦合的子系统：以滑移率为控制目标的滑移率子系统和以制动压力为控制目标的EMA子系统。
飞机地面滑跑过程中，机体主要受到发动机推力、空气阻力、升力、重力以及地面作用于机轮的结合力。根据牛顿第二定律，飞机纵向运动方程可表述为：
其中，m为飞机质量，v为飞机速度，F_x为地面结合力，F_{air}为空气阻力，T为发动机推力（刹车阶段通常减小至怠速）。地面结合力与机轮承受的垂直载荷和结合系数直接相关：F_x = μ(λ)·N，其中μ为结合系数，是滑移率λ的非线性函数，N为机轮垂直载荷。单机轮动力学方程描述了机轮转速与刹车力矩之间的关系：
其中，J为机轮转动惯量，ω为机轮角速度，r为机轮半径，T_b为刹车力矩。滑移率定义为λ = (v - ωr)/v，表征了机轮滑动成分的比例。当λ=0时为纯滚动，λ=1时为完全抱死。
结合系数μ与滑移率λ之间的关系呈现典型的非线性特征，常用Pacejka魔术公式描述：
其中参数B、C、D由跑道状况决定。在干沥青跑道上，结合系数在滑移率0.15-0.2附近达到峰值；在冰跑道上，最佳滑移率略有不同，但峰值结合系数显著降低。这一非线性特性决定了滑移率控制的基本目标：将实际滑移率维持在最佳值附近，使结合系数最大化，从而获得最大刹车效率。
2.2 滑移率子系统模型
滑移率子系统描述了飞机速度、机轮转速与结合系数之间的动态关系，是刹车系统上层控制的对象。对滑移率定义求导，并结合飞机纵向动力学和机轮动力学，可得滑移率动态方程：
其中d_s表示作用于滑移率子系统的集总扰动，包括模型简化误差、参数不确定性以及外部干扰。从控制角度看，该方程表明滑移率变化受刹车力矩T_b的直接控制，但同时也受结合力F_x（与滑移率本身耦合）的影响，呈现明显的非线性特征。
滑移率控制的本质是设计控制律使λ跟踪期望值λ*。传统控制方法往往忽略扰动ds的影响，或仅将其视为可抑制的匹配扰动。然而，实际系统中由跑道状况变化、气动参数波动等因素引起的扰动往往不满足匹配条件，必须采用更先进的扰动处理机制。
2.3 EMA子系统模型
EMA子系统是刹车系统的底层执行环节，其任务是精确跟踪上层控制器输出的参考制动压力。典型的EMA采用无刷直流电机驱动，通过滚珠丝杆将电机的旋转运动转换为直线运动，推动刹车盘压紧产生制动力矩。考虑非匹配和匹配扰动的EMA动态方程可表示为：
其中x_1为制动压力（或等效位移），x2为压力变化率，u为控制输入（电机电压）。f1和f2为已知非线性函数，d1(t)为非匹配扰动，代表由机械间隙、摩擦、磨损等因素引起的扰动，d2(t)为匹配扰动，代表由电机参数变化、负载扰动等引起的扰动。
非匹配扰动d1(t)的存在是该模型的核心特征。传统控制方法通常要求扰动与控制输入位于同一通道（匹配条件），从而可通过反馈控制直接抑制。但当非匹配扰动存在时，扰动直接影响状态x1的导数，而控制输入只能通过x2间接影响x1，这给扰动抑制带来了本质困难，必须采用专门的处理策略。
2.4 全电刹车系统整体模型架构
综合上述分析，飞机全电刹车系统整体模型呈现级联结构：滑移率子系统作为外环，根据飞机速度和机轮转速计算滑移率，通过控制律产生参考制动压力；EMA子系统作为内环，接受指令通过电机控制实现实际制动压力对参考值的精确跟踪。
这种双闭环架构的合理性在于：外环关注的是刹车系统的宏观性能指标——滑移率，响应速度相对较慢；内环关注的是执行机构的微观控制——制动压力，要求快速响应和高精度。将两者分离设计不仅降低了控制器设计复杂度，也便于系统调试和维护。然而，这种级联结构也带来了挑战：外环控制器的性能依赖于内环对参考指令的跟踪精度，而内环中的匹配和非匹配扰动会破坏这种依赖关系，导致整体性能下降。因此，必须从系统层面综合考虑两类扰动的影响，设计具有扰动估计和补偿能力的复合控制策略。
三、基于CESO和FTPPI的改进滑模复合控制方法
3.1 级联扩张状态观测器设计
扩张状态观测器（ESO）的核心思想是将系统总扰动（包括内部不确定性和外部扰动）扩张为一个新的状态变量，通过观测器实时估计并加以补偿。传统ESO能够有效估计匹配扰动，但对于非匹配扰动，由于扰动作用通道与控制通道不一致，直接补偿效果有限。为此，本文采用级联扩张状态观测器（CESO）结构，分别对非匹配扰动和匹配扰动进行估计。
针对EMA子系统方程，设计两层CESO结构。第一层观测器估计非匹配扰动d1及其导数：
其中e1 = x1 - \hat{x}1为压力估计误差，αi为观测器增益，\hat{d}1为非匹配扰动估计值，\hat{h}1为扰动变化率估计。通过选择合适的增益，可使估计误差指数收敛。第二层观测器估计匹配扰动d2：
其中e2 = x2 - \hat{x}2，βi为观测器增益。两层观测器级联工作，共同提供对非匹配和匹配扰动的实时估计。
CESO的优势在于：它充分利用了系统的级联结构，将复杂扰动估计问题分解为两个相对简单的子问题；同时，通过将扰动及其变化率同时扩张为状态，能够实现对快变扰动的有效估计。理论分析表明，在适当增益配置下，CESO的估计误差有界且可任意小，为后续控制器设计提供了可靠的扰动补偿基础。
3.2 滑移率子系统有限时间预设性能反演控制
滑移率控制的核心目标是使实际滑移率λ在有限时间内精确跟踪期望值λ*，且跟踪误差的瞬态性能和稳态精度满足预设要求。为此，本文引入有限时间预设性能函数（FTPPF），将约束控制问题转化为无约束跟踪问题。
定义滑移率跟踪误差eλ = λ - λ*。预设性能要求误差eλ始终位于以下包络函数内：
其中ρ(t)为递减的性能函数，满足lim_{t→∞}ρ(t)=ρ∞>0；δ1、δ2为正的调节参数。性能函数ρ(t)设计为有限时间收敛形式：
其中Tp为用户预设的收敛时间，n为调节收敛速度的参数。这种设计确保了在预设时间Tp内，误差包络收敛到稳态界ρ∞。
通过误差变换，将有约束的跟踪控制问题转化为等价的无约束镇定问题。定义变换误差：
当ε有界时，原始误差eλ必然满足预设性能约束。基于变换误差ε，采用反演控制方法设计滑移率控制器。首先，以机轮角速度ω为虚拟控制，设计虚拟控制律αω使ε镇定；然后，以刹车力矩Tb为实际控制，设计控制律使ω跟踪αω。控制律中包含对滑移率子系统扰动的补偿项，该补偿基于CESO提供的扰动估计值实现。最终得到的参考制动压力Pref表达式为：
其中kb为刹车力矩系数，T{b,eq}为等效控制项，k1、k2为正定增益矩阵，sig^γ(·)为终端吸引子项，\hat{d}s为滑移率子系统扰动估计。该控制器可保证滑移率跟踪误差在预设时间Tp内收敛到零的小邻域内，且在整个过程中满足预设的瞬态和稳态性能约束。
3.3 EMA子系统改进非奇异全局终端滑模控制
EMA子系统的任务是使实际制动压力P精确跟踪参考值Pref，同时在非匹配和匹配扰动影响下保持高跟踪精度。传统滑模控制存在两个主要问题：一是奇异问题，即某些滑模面导数在特定点可能出现奇异；二是仅能处理匹配扰动，对非匹配扰动抑制能力有限。
为解决上述问题，本文设计改进非奇异全局终端滑模控制（INGTSM）方法。首先，构造全局终端滑模面：
其中ep = P - Pref为压力跟踪误差，ev = \dot{P} - \dot{P}_{ref}为压力变化率误差，α、β为正定对角矩阵，p/q < 1，m/n > 1为滑模参数，x^{[a]}表示|x|^a·sign(x)。该滑模面具有以下特点：全局性——从初始时刻起系统状态即位于滑模面上，消除趋近阶段；非奇异性——通过参数选择避免控制律中出现奇异项；终端收敛性——滑模面上误差可在有限时间内收敛至零。控制律由等效控制项、切换控制项和扰动补偿项三部分组成：
效控制项ueq使系统状态在滑模面上滑动，基于标称模型推导；切换控制项usw保证状态维持在滑模面附近，采用饱和函数替代符号函数以削弱抖振；扰动补偿项ucomp基于CESO提供的扰动估计设计，同时对匹配和非匹配扰动进行前馈补偿。
特别地，针对非匹配扰动d1的补偿需要设计复合控制结构。利用CESO对d1的估计\hat{d}1，在滑模面设计中引入补偿项，使滑模动态对非匹配扰动具有不变性。理论分析表明，通过合理选择滑模参数和观测器增益，闭环系统所有信号一致最终有界，且压力跟踪误差可收敛到零的小邻域内。
3.4 复合控制系统稳定性分析
将滑移率控制器、EMA控制器和CESO观测器集成为复合控制系统，需从整体上证明系统的稳定性。采用Lyapunov方法进行分析，构造复合Lyapunov函数：
其中V_CESO对应观测器估计误差的Lyapunov函数，Vλ对应滑移率跟踪误差的Lyapunov函数，VEMA对应EMA跟踪误差和滑模面的Lyapunov函数。
在CESO观测器增益满足一定条件时，估计误差子系统指数稳定。滑移率控制器设计保证在扰动估计误差有界的前提下，跟踪误差满足预设性能。INGTSM控制器设计保证在扰动估计误差有界的前提下，滑模面有限时间收敛。通过小增益定理分析三者之间的互联关系，可得复合系统稳定的充分条件。
从工程视角看，稳定性分析揭示了控制器参数选择的基本准则：观测器增益应足够大以保证快速扰动估计；滑移率控制器增益应权衡响应速度和鲁棒性；EMA滑模参数应避免过大导致抖振加剧。参数整定需在仿真和实验中逐步优化，以获得最佳综合性能。
四、仿真验证与结果分析
4.1 仿真参数设置与工况设计
为验证所提复合控制方法的有效性，在Matlab/Simulink平台上建立飞机全电刹车系统仿真模型，并设置两种典型跑道工况：高摩擦系数的干沥青跑道和低摩擦系数的冰跑道。
参考某型飞机参数设置：飞机质量m=30000 kg，初始速度v0=72 m/s（约260 km/h），机轮转动惯量J=25 kg·m²，机轮半径r=0.5 m。干沥青跑道上Pacejka模型参数为B=14.0326、C=1.5344、D=0.8，计算得期望滑移率λ*=0.117；冰跑道上参数为B=7.2018、C=2.0875、D=0.2，期望滑移率λ*=0.129。前轮在两种跑道下的摩擦系数分别为0.38和0.03。
CESO观测器参数经试凑法整定：α=[60, 900, 3000]，β=[40, 400]。滑移率控制器预设时间T_p=2 s，性能函数参数ρ0=0.1、ρ∞=0.01。EMA滑模参数选择保证非奇异性和快速收敛。为体现对比性，同时仿真基于扩张状态观测器的快速终端滑模控制（ESO-FTSM）作为对照组。
4.2 干沥青跑道工况仿真分析
干沥青跑道仿真结果表明，所提CESO-FTPPI-INGTSM复合控制方法具有优异的刹车性能。刹车距离468.3 m，刹车时间11.78 s，滑移率跟踪效率达95.23%，滑移率响应时间约2.1 s（与预设时间一致），制动压力收敛精度数量级达1.4×10^-5。
滑移率跟踪曲线显示，在所提方法控制下，实际滑移率快速上升至期望值附近，整个过程中无超调，稳态误差极小。CESO对非匹配扰动的估计准确，扰动估计误差快速收敛至零附近。制动压力跟踪曲线表明，INGTSM控制器使实际压力快速精确跟踪参考值，即使在压力变化剧烈阶段，跟踪误差仍保持在很小范围内。
对比ESO-FTSM方法，其刹车距离498.6 m，刹车时间12.5 s，滑移率跟踪效率91.7%，各项指标均劣于所提方法。ESO-FTSM的滑移率跟踪存在明显稳态误差，对非匹配扰动敏感，导致制动压力波动较大，影响了刹车效率。
4.3 冰跑道工况仿真分析
冰跑道工况对刹车系统更具挑战性，低结合系数意味着可用的最大摩擦力显著减小，系统更易进入深度滑移甚至抱死状态。所提方法在冰跑道上仍保持良好性能：刹车距离1867.2 m，刹车时间48.46 s，滑移率跟踪效率98.65%，滑移率响应时间同样为2.1 s。
值得注意的是，冰跑道上滑移率跟踪效率反而高于干跑道，这是因为低摩擦系数下最佳滑移率附近曲线变化平缓，对控制精度的敏感性相对降低。但从绝对刹车距离看，冰跑道上的刹车距离是干跑道的近4倍，反映了跑道条件对刹车性能的本质影响。
CESO在冰跑道上同样表现出良好的扰动估计能力，准确捕捉由结合系数变化引起的扰动。EMA子系统在低负载条件下仍保持高精度跟踪，验证了INGTSM控制器对非匹配扰动的抑制能力。对比方法在冰跑道上表现欠佳，滑移率跟踪存在较大超调，制动压力波动明显，刹车效率降低。
4.4 控制性能综合对比与讨论
综合两种工况的仿真结果，可得以下结论：
跟踪效率方面，所提方法在干、冰跑道上分别达到95.23%和98.65%，显著优于对比方法的91.7%和94.2%。这表明CESO对扰动的准确估计和FTPPI对跟踪误差的约束控制，共同提升了滑移率的跟踪质量。
响应速度方面，所提方法实现了预设时间2.1 s的滑移率收敛，与设计指标一致。对比方法收敛时间约3-4 s，且受扰动影响波动较大。这验证了有限时间预设性能控制在保证收敛速度方面的优势。
鲁棒性方面，所提方法在两种差异显著的工况下均保持稳定，对非匹配扰动不敏感。对比方法在冰跑道上出现压力波动和滑移率振荡，鲁棒性相对较弱。
从控制理论角度，所提方法的优越性源于三个方面：CESO对两类扰动的准确估计打破了扰动抑制的匹配条件限制；FTPPI将瞬态和稳态性能指标显式纳入控制器设计；INGTSM结合全局滑模和终端收敛特性，实现了高精度快速跟踪。三者的有机结合构成了完整的复合控制架构。
五、结论与展望
5.1 研究结论
本文针对飞机全电刹车系统中匹配和非匹配扰动影响控制性能的问题，提出了一种基于级联扩张状态观测器和有限时间预设性能反演的改进滑模复合控制方法。主要研究结论如下：
第一，建立了同时考虑匹配和非匹配扰动的全电刹车系统优化数学模型，揭示了扰动对滑移率跟踪和制动压力控制的影响机理。该模型为后续控制器设计提供了准确的描述基础。
第二，设计的级联扩张状态观测器能够实现对非匹配扰动和匹配扰动的实时精确估计，突破了传统方法仅能处理匹配扰动的局限。观测器估计误差有界且收敛快速，为扰动补偿提供了可靠依据。
第三，基于FTPPI的滑移率控制器保证了跟踪误差在预设时间内收敛到指定范围，且瞬态性能可控；基于INGTSM的EMA控制器实现了在非匹配扰动影响下的高精度压力跟踪。两者结合形成复合控制架构，使系统整体性能显著提升。
第四，干沥青和冰跑道两种工况下的仿真对比验证了所提方法的优越性。与传统方法相比，所提方法在刹车距离、刹车时间、跟踪效率和鲁棒性等方面均有明显改善。
5.2 未来发展趋势分析
从技术演进角度看，飞机全电刹车系统未来将呈现以下发展趋势：
在系统架构层面，全电刹车将深度融合飞机多电化技术，彻底取消液压管路，实现完全的线控制动。功率电传架构的普及将使刹车系统与飞行管理系统、起落架控制系统、健康管理系统无缝集成，形成飞行-地面协同控制节点。
在智能控制层面，基于数据和模型的混合控制方法将得到广泛应用。数字孪生技术可构建刹车盘磨损、温度场与应力分布的实时映射模型，结合飞行数据和跑道状况预测信息，实现刹车策略的动态优化。嵌入式光纤传感器实时监测盘面温度、磨损深度及裂纹萌生，为预测性维护提供数据支撑。
在新材料应用层面，纳米改性碳基复合材料或陶瓷基复合材料将进一步提升刹车盘的耐温性能和摩擦稳定性，解决潮湿跑道摩擦系数波动问题。新型摩擦材料与智能控制的结合，有望在不同跑道条件下保持稳定的刹车性能。
在能量管理层面，刹车能量回收概念开始受到关注。全电刹车系统结合再生制动技术，可将刹车过程中的动能转化为电能回馈至机载电网，为辅助系统提供电力，实现能量的高效利用。
综上所述，飞机全电刹车系统正从传统的被动安全装置，逐步演变为智能、高效、可持续的飞行终端能量管理单元。本文所提出的考虑非匹配扰动的复合控制方法，顺应了这一发展趋势，为全电刹车系统的高性能控制提供了理论支撑和技术储备。未来研究将重点关注方法的工程化实现，包括硬件在环仿真验证、台架实验以及适航符合性验证等环节，推动理论成果向实际应用转化。
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