内容目录：
1.y=(4x+cosx²)³的导数计算
2.3y=ln(x²-y²)导数计算
3.函数y=4√[xsin(54x+30)]的一阶导数计算
4.函数y=(2x+19)(5x+20)(30x+20)(31x+24)(28x-8)的导数计算
具体内容：
1.y=(4x+cosx²)³的导数计算
主要内容：
本文通过函数的链式求导和取对数求导方法，介绍多种函数构成复合函数y=(4x+cosx²)³的导数计算主要步骤。
链式求导法则
y=(4x+cosx²)³,则有：
dy/dx=3(4x+cosx²)²*(4x+cosx²)',即：
dy/dx=3(4x+cosx²)²*(4-sinx²*2*x).
则：dy/dx=3(4x+cosx²)²*(4-2x*sinx²)。
取对数求导方法：
因为y=(4x+cosx²)³,两边取自然对数有：
lny=3ln(4x+cosx²),再对方程两边同时对x求导，有：
y''/y=3(4x+cosx²)'/(4x+cosx²),
y'/y=3(4-2x*sinx²)/(4x+cosx²),
y'=3(4x+cosx²)³*(4-2x*sinx²)/(4x+cosx²),
所以：y'=3(4x+cosx²)²*(4-2x*sinx²)。
本题函数的复合
本题由函数y₁=4x(一次函数，也为正比例函数)，y₂=x²（幂函数）,y₃=cosy₂（三角函数，也为正弦函数）,y₄=y₁+y₃（两个函数的和函数）,y=y₄³（幂函数）复合而成。
知识拓展：
导数,也称之为导函数，是函数的局部性质，其几何意义就是曲线上该点切线的斜率。
函数求导，实质上就是一个求极限的过程，导数的四则法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数，也可以反过来求原来的函数，此时即为求不定积分计算。
2.3y=ln(x²-y²)导数计算
主要内容：
本文通过隐函数的求导法则及对数函数的求导公式，以及构造函数导数法，介绍计算隐函数3y=ln(x²-y²)导数的计算主要步骤。
导数公式法：
3y=ln(x²-y²),两边同时对x求导有：
3dy=(2xdx-2y*dy)/(x²-y²),
3(x²-y²)dy=2xdx-2y*dy
[3(x²-y²)+2y]dy=2xdx
dy/dx=2x/[3(x²+y²)+2y].
构造函数导数法
设F(x,y)=3y-ln(x²-y²),
则F(x,y)对x求导有：
F'x=-2x/(x²-y²),
进一步F(x,y)对y求导有：
F'y=3+2y/(x²-y²)，所以有：
dy/dx=-F'x/F'y
=[2x/(x²-y²)]/[3+2y/(x²-y²)]
=2x/[3(x²+y²)+2y]。
3.函数y=4√[xsin(54x+30)]的一阶导数计算
主要内容：
本文通过链式求导、取对数求导等方法，以及幂函数、正弦函数导数公式和函数乘积求导法则，介绍计算函数y=4√[xsin(54x+30)]一阶导数的主要步骤。
主要步骤：
※.链式求导法
因为y=4√[xsin(54x+30)]=[xsin(54x+30)]^(1/4)，对x求导，有：
dy/dx=(1/4)*[xsin(54x+30)]^(1/4-1)*[sin(54x+30)+54xcos(54x+30)].
=(1/4)*[xsin(54x+30)]^(-3/4)*[sin(54x+30)+54xcos(54x+30)].
=(1/4)*[sin(54x+30)+54xcos(54x+30)]/4√[xsin(54x+30)]^3。
※.取对数求导
y=4√[xsin(54x+30)]，两边同时取对数，有
lny=ln4√[xsin(54x+30)]=(1/4)[lnx+lnsin(54x+30)],
对方程两边同时求导，则：
y'/y=(1/4)[1/x+54cos(54x+30)/sin(54x+30)],
即：y'=(1/4)*y*[1/x+54cos(54x+30)/sin(54x+30)],
y'=(1/4)*y*[sin(54x+30)+54xcos(54x+30)]/[xsin(54x+30)],所以：
y'=(1/4)*4√[xsin(54x+30)]*
[sin(54x+30)+54xcos(54x+30)]/[xsin(54x+30)],
进一步化简可有：
y'=(1/4)*[sin(54x+30)+54xcos(54x+30)]/4√[xsin(54x+30)]^3。
4.函数y=(2x+19)(5x+20)(30x+20)(31x+24)(28x-8)的导数计算
主要内容：
本文通过取对数求函数导数法，介绍五个多项式乘积类型函数y=(2x+19)(5x+20)(30x+20)(31x+24)(28x-8)导数计算的主要步骤。
主要步骤：
解：对已知方程取对数，默认符合对数定义要求，此时有：
lny=ln(2x+19)(5x+20)(30x+20)(31x+24)(28x-8),
即：lny=ln(2x+19)+ln(5x+20)+ln(30x+20)+ln(31x+24)+ln(28x-8),
再对上述方程两边同时对x求导，有：
y'/y=[ln(2x+19)]'+[ln(5x+20)]'+[ln(30x+20)]'+[ln(31x+24)]'+[ln(28x-8)]',
进一步求导有：
y '/y=2/(2x+19)+5/(5x+20)+30/(30x+20)+31/(31x+24)+28/(28x-8),
所以：
y'=dy/dx=y*[2/(2x+19)+5/(5x+20)+30/(30x+20)+31/(31x+24)+28/(28x-8)],综合可知：
y'=dy/dx=(2x+19)(5x+20)(30x+20)(31x+24)(28x-8)*[2/(2x+19)+5/(5x+20)+30/(30x+20)+31/(31x+24)+28/(28x-8)]。
=(5x+20)(30x+20)(31x+24)(28x-8)+(2x+19)(30x+20)(31x+24)(28x-8)+(2x+19)(5x+20)(31x+24)(28x-8)+(2x+19)(5x+20)(30x+20)(31x+24)。
热门跟贴