女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
绘画有多副面孔。你在其中寻得什么，便见到什么。笔者早期的大多数绘画导师只专注于所谓的右脑方法——粗略地说，就是那种流行神经科学意义上的非符号化、非分析性方式。笔者不禁感到遗憾：浪费半个大脑，实在是件可怕的事！理性绘画同样自有一席之地。
绘画，如同数学建模，是对过于复杂的现实进行过滤——因为未经加工的混沌是无法直接看清的。一句浅薄的流行口号是：“就画你看到的。” 但天真的眼睛只能看见混乱。绘画与数学皆是抑制性的工具：建模、筛选、抽象，无情地排除掉大量信息，只为让人得以窥见一鳞半爪。
如果艺术是探索，那么就需要制图师将探索者混乱的感知整理成清晰的地图，以便对未知领域发起新的远征。脚下若无坚实的地面，便无法向前推进，只能徒劳挥舞。理性绘画，正是为艺术建立立足之地。
笔者将自己的创作置于一种名为“理性绘画”的传统之中——这一传统既包括布鲁内莱斯基和蒙日，也纳入泰勒和欧几里得。笔者把绘画视为思考世界以及我们对世界的视觉感知的工具。在笔者看来，布鲁内莱斯基在佛罗伦萨大教堂门前那场著名的实验（Andersen, 2008），不仅仅是透视法的起点，更是心理物理学的开创性实验——它通过创造可测量、人工化、具有模仿性的对象，研究物理刺激与视觉感觉之间的关系。而欧几里得早在《光学》中就已预示了这一方向（Burton, 1945），泰勒则在其《线性透视》中将其阐明（Andersen, 1992）：理论既孕育又加冕实验，其间相隔数百年。而在孕育与加冕之间，笔者看到了历代勤勉的艺术家、插画师、幻觉画师与理论家——阿尔贝蒂、皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡、丢勒、达·芬奇、尼塞隆、波佐，以及所有那些不在艺术与数学之间设界，而将数学视为与画笔同样正当的工具的行家——以手和眼的艰苦劳作，通过艺术创作与问题求解，一步步向上攀升。
笔者的创作过程正是在数学与绘画实践之间的同一反馈回路中运行。笔者把数学和艺术扔进一个盒子里，看它们互相吞噬。在绘画中，人们知道规则是用来被打破的。而在理性绘画中，人们更进一步知道：打破规则，是为了找到新的规则。然后重复。
正是通过绘画实践，笔者找到了自己在艺术与数学交界处的第一个研究问题。笔者先是一个绘图员，后来才成为数学研究者。在物理与数学的学术训练期间，笔者同时修读了绘画与科学插画的课程。笔者做过插画工作，但更多是通过贪婪地记录通勤路上的人物与风景来保持绘画的状态——也就是如今所谓的城市速写。
笔者常常发现自己想要绘制大视角的画面。在文献中，笔者找到了巴雷和弗洛孔对等距方位投影（鱼眼）球面透视的处理方法（Barre & Flocon, 1964）。那是一种真正的透视——即所有消失点都可通过系统的尺规作图构建——但“球面”这个称谓并不准确：它只能呈现一个半球。作为一名数学研究者，笔者对从直线拥有一个或零个消失点的线性透视，过渡到直线拥有两个或一个消失点的（半）球面透视感到不满。美要求对称：一条直线应当恰好拥有两个消失点，并且可以通过清晰的尺规作图方法获得。
2015年，笔者将巴雷与弗洛孔的方法推广到完整的球面，并以arXiv预印本的形式发表。如今，笔者可以像图1所示的那样，通过尺规作图来实现360度的透视。直到这时，笔者才对这个独立解决的问题做了适当的文献梳理。令笔者惊讶的是，此方法在很大程度上确实是新颖的。此前的尝试要么是定性的，要么是基于网格的，但都不是巴雷与弗洛孔意义上的完整解法。除此之外，学界似乎已经转向了计算机算法。随着潮流的变迁，许多问题往往被弃置一旁，而非被真正解决。
渐渐地，这项起初只是独立而为的趣味性旁支工作，变成了笔者的主要研究。笔者始终无法摆脱一种印象：巴雷与弗洛孔可能被一种关于透视本质的哲学误解所阻碍——这种误解与由来已久的约定主义与实在主义之争有关。笔者提出，透视的定义应当以“变形”（anamorphosis）为核心，而“变形”本身则需要用拓扑紧致化的概念重新定义。这可以澄清许多哲学上的误解（Araújo, 2016）。因为没有什么比好的哲学更实用，这不仅解决了笔者那些较为玄虚的关切，还为笔者解决一般球面透视提供了一个框架。到笔者的鱼眼预印本最终发表在《数学与艺术杂志》（Araújo, 2018b）上时，笔者已经解决了第二种球面透视：等距圆柱投影的情形（Araújo, 2018a）。
图1. 船舱内房间的球面透视素描。石墨铅笔绘于描图纸上。
等距圆柱格式是360度相机的标准格式。因此，一幅等距圆柱投影的素描（图2）可以自动生成为虚拟现实全景图。这是对古老的变形幻觉绘画传统的一次技术更新。这种手工素描与数字可视化之间的联系，为笔者开辟了艺术与数学两方面的新路径。笔者开始以一种混合媒介的思维方式来创作——纸上的素描、球面上的变形素描，以及沉浸式的可视化图像，三者是相互关联的、需要在美学上同时加以考量的事物。笔者的许多观察性素描，往往以城市速写为外衣，内核却是一种数学探索。在图2中，透视的框架结构被有意保留了下来，因为框架本身就是信息。整幅画——一幅现场完成的城市速写——正是对透视倍增法（Araújo, 2019）的探索：所有的拱门，都是利用贯穿中央拱门对角线的两个消失点，从中央拱门衍生而来的。笔者的许多素描都具有这种双重属性：既是对眼前景象的描绘，也是对某个透视原理的呈现。
图2. 走廊的等距圆柱投影素描。石墨铅笔绘于描图纸上。
虚拟现实与手工素描之间的这种互动，促使笔者在世界各地为建筑师、艺术家和数学家开设了许多工作坊，因为VR全景图正在激发一场名副其实的透视绘画复兴。如今，笔者在葡萄牙阿伯塔大学教授一门面向数字媒体艺术博士生的课程，通过绘画来探索各种可视化算法背后的数学、物理与编程原理——重点聚焦于那些恒久不变的原理（如变形），而非那些日新月异、偶然性的软件功能。这种对本质的关注，对于平衡技术发展中日益盛行的“黑箱”思维至关重要。理性绘画有助于揭示这些黑箱的内部构造，提醒我们：真正需要整合新“软件”的最重要场所，是我们自己的头脑。笔者的目标是创作艺术与数学，引导技术的发展方向——让技术重新激活而非取代那种我们称之为绘画的基本思维方式。
参考文献
Andersen, K. (1992). Brook Taylor’s role in the history of linear perspective. New York: Springer.
Andersen, K. (2008). The geometry of an art: The history of the mathematical theory of perspective from Alberti to Monge. New York: Springer Science & Business Media.
Araújo, A. B. (2016). Topologia, Anamorfoses, e o bestiário das Perspectivas curvilíneas. Convocarte, 2, 51–69.
Araújo, A. B. (2018a). Drawing equirectangular VR panoramas with ruler, compass, and protractor. Journal of Science and Technology of the Arts, 10(1), 15–27. doi:10.7559/citarj.v10i1.471
Araújo, A. B. (2018b). Ruler, compass, and nail: Constructing a total spherical perspective. Journal of Mathematics and the Arts, 12(2-3), 144–169. doi:10.1080/17513472.2018.1469378
Araújo, A. B. (2019). Eq a sketch 360, a serious toy for drawing equirectangular spherical perspectives. In Proceedings of artech 2019, 9th international conference on digital and interactive arts (Artech 2019), article 27 (pp. 1–8.) Braga: Association for Computing Machiner. doi:10.1145/3359852.3359893
Araújo, A. B. (2020). Author’s Website. Retrieved from http://www.univ-ab.pt/ aaraujo/full360.html
António Bandeira Araújo, Explorations in Rational Drawing
Barre, A., & Flocon, A. (1964). La perspective Curviligne. Paris: Flammarion.
Burton, H. E. (1945). Euclid’s Optics. Journal of the Optical Society of America, 35(5), 357–372.
最后照例放些跟张大少有关的图书链接。
青山 不改，绿水长流，在下告退。
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