导语
在随机动力学与复杂系统的研究中，Fokker-Planck 方程将抽象的马尔可夫过程的演化规律具体化为一类偏微分方程，从而可以用更通俗的方式理解马尔可夫过程。本期读书会为随机动力学读书会第四期，北京工业大学数学统计学与力学学院硕士生冯亦帆将在本期聚焦 Fokker-Planck 方程基础理论，通过首次到达时间分布的推导等相关案例展开分享。
集智俱乐部联合北京工业大学诸葛昌靖老师和北京化工大学王利老师共同发起。采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，主读文献《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，辅助文献《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通过物理直觉启发与数学理论推导的交织，助力参与者构建完整的随机动力学逻辑结构和知识体系。
报告简介
本次分享聚焦 Fokker-Planck 方程基础理论与首次到达等在物理、化学等领域的扩散、波动现象分析中至关重要的常见应用，分享基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》，介绍一维方程及首次到达时间等内容，结合相关著作中近似方法与应用场景，提炼核心概念、方程形式与关键应用，帮助读者快速把握其核心逻辑与实用价值。
分享大纲
一维 Fokker-Planck 方程的基本形式、边界条件与平稳解
后向 Fokker-Planck 方程及其边界条件
Fokker-Planck 方程的谱分解方法及例子
时齐过程的首次到达时间及应用
逃逸概率及逃逸点分布
核心概念
概念一：一维 Fokker-Planck 方程（基础形式）
定义：描述单变量随机扩散过程概率密度 p(x,t) 随时间演化的偏微分方程，核心形式为：
其中 A(x) 为漂移系数，反映平均运动趋势；B(x) 为扩散系数，反映随机波动强度。
核心本质： 仅含有漂移项与扩散项耦合，刻画了轨道连续的马尔可夫过程的概率密度在状态空间的迁移规律，无需直接追踪复杂的随机样本路径。
概念二：首次到达（退出）时间
定义：时齐过程中，系统从初始状态出发，首次到达（或退出）某指定区域边界所需的随机时间，是刻画随机过程 “突破” 特性的关键指标。
核心意义：直接关联实际场景中的 “触发事件”，如粒子逃离势阱的时间、化学反应达到临界浓度的时间、电子突破能垒的时间等。
应用价值：为实际系统的稳定性分析、失效时间预测提供理论支撑，例如材料扩散中的粒子逸出时间估算、化学反应动力学中的临界反应完成时间判断等。
主讲人介绍
主讲人：冯亦帆，北京工业大学数学统计学与力学学院硕士生，研究方向为生物数学。
时间信息
2026年4月30日（周四）晚19:30-21:30，腾讯会议线上进行，感兴趣的朋友扫码报名加入随机动力学读书会后，可进入学员群进行交流。
报名读书会：「随机动力学」
本次读书会由诸葛昌靖、王利两位老师共同发起，采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，通过物理直觉与严谨理论的交织，助力参与者构建完整的随机动力学知识体系。读书会将于2026年4月9日起每周四晚上（创建读书会暂定时间为19:30-21:30）线上开展，持续约10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。
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