导语
长期以来，仿生机器人研究主要聚焦于模仿生命系统的结构与功能。然而，生命系统或许还有一个更深层的特征——它们始终运行在某种特殊的动力学状态之中。自组织临界性（Self-organized Criticality, SOC）正被认为是这种“生命工作态”的代表之一。那么，这种临界态能否被直接工程化实现？
清华大学深圳国际研究生院/深圳清华大学研究院的弥胜利、黄嘉骏团队于2026年5月13日在 Science Advances 发表的最新工作《Self-organized Criticality in Aquatic Robot Swarm》，首次在开放流体环境中的机器人集群中实现了可编程的自组织临界性。研究团队构建了一套由光感知与流体相互作用耦合驱动的水面机器人集群（Aquatic Robot Swarm, ARS），使机器人群体能够自发进入具有幂律分布、无标度关联与1/f噪声等特征的临界态，并在外部刺激下涌现出定位、聚集、推运与桥接等协同行为。这项工作不仅为SOC研究提供了开放、可扩展的实验平台，也展示了一条“仿态不仿形”的人工生命新路径。
关键词：幂律分布，机器人集群，自组织，人工生命
黄嘉骏丨作者
赵思怡丨审校
论文题目：Self-organized Criticality in Aquatic Robot Swarm 论文地址：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aec6153 发表时间：2026年5月13日 发表期刊：Science Advances
当我们谈论“仿生”时，首先想到的往往是对生命结构与行为的模仿：仿生相机借鉴昆虫复眼的成像方式，无人机编队模仿鸟群的协同飞行，软体机器人模仿章鱼触手的柔性运动。这类研究关注的是生命系统“如何构成”。另一条路径则更强调“能够做什么”——让神经网络完成视觉识别，让强化学习代理学习博弈策略，让大模型生成文本与内容，本质上都是在复现生命系统的信息处理与行为能力。
但相比结构与功能，生命系统或许还有一个长期被忽视的维度：它们始终运行在某种特殊的动力学状态之中。越来越多研究发现，无论是神经元群体活动、群体行为，还是生态系统演化，许多生命系统都表现出接近临界态（critical state）的动力学特征。自组织临界性（Self-organized Criticality, SOC）正是描述这类现象的重要理论框架。在这种状态下，系统既不会陷入完全静止的有序，也不会滑向完全随机的混乱，而是维持在两者之间的临界区域，从而同时具备稳定性与敏感性。
于是，一个更进一步的问题出现了：如果我们不再执着于模仿生命的具体结构或单一功能，而是尝试直接构建一种能够维持“临界态”的人工系统，会发生什么？某些原本需要复杂控制与精细规划才能实现的群体协同行为，是否可能从这种动力学状态中自然涌现？
自组织临界态（SOC）：
生命系统常展现出的一种动力学特征
SOC是一类在自然界中广泛观察到的动力学现象（1–6）。1987年，Per Bak、Chao Tang和Kurt Wiesenfeld提出了一类可能具有普适性的动力学机制——SOC理论：许多开放耗散的复杂系统，在能量与信息的持续交换中，无需外部精细调节参数，仅通过内部的局部相互作用与能量耗散，就能自发演化到临界状态，并表现出幂律分布、无标度性和1/f 噪声等“指纹”。（7-9）。
这就像是沙堆模型：当沙粒不断落下，沙堆的坡度会自动维持在临界角度。此时，添加一粒沙子可能毫无动静，也可能引发一场涉及整个沙堆的崩塌（雪崩）。统计这些雪崩会发现，大小雪崩的频率遵循幂律——小崩塌频繁，大崩塌罕见，但没有特征尺度告诉你“最大的崩塌应该是多大”。
这种特征被认为与生命活动息息相关/越来越多研究发现，生命系统中的许多群体动力学过程也表现出接近临界态的特征。神经网络呈现幂律分布的神经元活动簇尺寸，以最大化信息容量（10–13）；鸟群在飞行中保持无标度关联，以平衡秩序与灵活性（14–16）。临界态赋予了系统全局敏感性与局部鲁棒性的奇特组合。
然而，在人工系统中物理实现SOC面临双重挑战：一类系统（如超冷原子气体）虽然能够观察到SOC，但环境相对孤立，无法与外部进行能量/信息交换（17,18）；另一类系统（如磁驱微机器人群）则高度依赖外部全局场驱动，个体自主性较弱（19–21），难以研究内禀的自组织动力学。
因此，水面机器人集群（Aquatic Robot Swarm，ARS）系统的突破，正在于它构建了一个开放、自主、物理耦合的仿生平台。通过可编程参数定量探索临界相变机制，弥合传统理论模型与真实系统之间的鸿沟。它为复杂科学的研究与建模提供了可扩展的实验工具。而在机器人学领域，这一仿生设计揭示了群体智能物理实现的一条路径：通过局部交互规则（趋光性与机械反馈）的耦合，去涌现全局协调行为。
水波与光：构建反馈的辩证法
这个机器人系统所呈现的“临界性”，究竟是通过怎样的物理交互机制被构建出来的？
每个机器人（约80cm³）都配备了三片振动TPU薄膜，通过振动产生水波反作用力推进。更重要的是，它们通过可见光进行“隐式通讯”：机器人向周围环境发射LED光信号，并通过光敏电阻感知同伴的光强分布，从而产生趋光性（phototaxis）（图1）。
这里形成了一个精妙的非线性反馈回路：
正反馈（长程吸引）：趋光性使机器人相互靠近，LED光线叠加形成更强的光场梯度，吸引更多个体；
负反馈（短程排斥）：振动产生的水波对邻近个体（约6cm内）产生物理排斥，防止无限聚集。
光场（长程）与水波场（短程）的耦合，构成了SOC所需的“雪崩”机制：局部的微扰可以通过光-水波的传导媒介传递至全局，而无需任何中央控制器或显式通信协议。
图1.ARS的设计。(A)每台机器人均配备有3个振动电机，这些电机与直径为3厘米的TPU薄膜相连，以便在水面上实现运动。机器人通过3个光敏电阻来探测光源的方向。机器人通过控制LED的亮度来与其他机器人进行信息交流。(B)TPU薄膜用边缘和O型圈固定在机器人本体上，以确保密封性。(C)机器人3次重复实验的MSD。(D)光源方位角w是由通过三个光电阻器获取的光强度值计算得出的，而光趋化效应则通过调整振动电机的驱动电压来实现。(E)多个机器人同时执行光趋化行为并展现出集体行为特征，它们会聚集在一起并形成大小不一的亚集群。
相关簇：如何量化“临界”
在给定上述光–水波耦合的局部交互机制之后，仍然需要回答一个更关键的问题：系统是否真正进入了自组织临界态。为此，我们需要从群体动力学中提取能够刻画“雪崩行为”的可观测量，并对其进行统计验证。
首先，需要定义“雪崩”是什么。本研究提出了“相关簇”（Correlated Cluster）的概念：在任意时刻，空间邻近（距离≤11cm）且速度对齐（夹角≤60°）的个体，通过传递性构成动态集群（图2）。这一定义捕捉的是动态的、功能性的群体结构，而非静态的几何邻近。研究团队将 64 个机器人均匀放置于水面，同时启动，捕捉实验图像，并通过图像处理获得机器人的位置变化。图 2B 展示了机器人群体中关联簇的典型构成。系统中形成的关联簇尺寸存在显著涨落，最小与最大关联簇相差约一个数量级。由于个体间的影响是具有传递性的长程作用，且个体间的反馈作用方向并不均匀，因此群体中相邻个体可能不属于同一关联簇，而两个不相邻的个体可能属于同一关联簇。
图 2C-F 的实验结果证实了ARS的临界态特征。关联簇的尺寸分布服从幂律分布 D(S) ~ S(-τ)，标度指数 τ=1.68，与神经元的雪崩（τ≈1.5）、森林火灾（τ≈1.4）处于同一普适类。持续时间的分布也服从幂律，α=1.54，且尺寸与持续时间满足幂律关系，γ=0.74。功率谱分析进一步揭示 1/f 噪声（β=1.26），这是临界系统的“动力学指纹”。
图2.ARS相关簇。 (A)展示了一个由4个机器人组成的集群的相关簇情况，其中相关程度由欧几里得距离和机器人之间的速度角度来确定。(速度向量以及由此得出的角度值均根据连续视频帧间位置数据的变化计算得出时间差为Δt = 5帧(约3秒)，即i =Δr/Δt。)此示意图包含两个大小分别为3和1的相关簇。箭头表示机器人速度的方向，以红色圆点连接的个体直接相关，而由黑色虚线框围住的个体则属于同一相关集群。机器人的颜色与背景颜色与相应集群的大小相对应。(B)稳定系统中关联集群的典型构成情况，规模设定为N=64。颜色表示机器人个体所属关联集群的大小。箭头用于指示机器人速度的方向。(C)实验期间不同规模关联集群在不同时间点的出现次数。曲线下方区域的颜色对应相应集群的大小。 (D)相关簇大小对应的经验概率密度分布图以及(E)相关簇群的持续时间分布图，其中红色虚线为拟合曲线。p值表示幂律分布的拟合优度，p>0.1表明拟合效果可信(参见材料及方法部分(F)不同规模相关簇群的平均持续时间分布图，其中红色虚线表示拟合曲线。
普适性：不受系统尺度变化影响
在前述实验中，研究团队已经通过相关簇的统计特性验证了ARS系统在特定规模下呈现出典型的自组织临界行为。然而，一个更深层的问题在于：这种临界特征是否依赖于系统规模，还是在不同尺度下具有普适性。
为验证这一点，团队进一步构建了格点仿真模型（图3），系统性考察不同规模下群体动力学的统计行为。当系统规模从100扩展到10,000个体（100倍差异），幂律特性依然保持，标度指数稳定（图 3B 与 3C），且关联簇尺寸与持续时间之间也存在幂律关系（图 3D）。这种一致性突显了 SOC 在ARS系统中跨实现尺度的鲁棒性。尽管尺度相差 100 倍，我们观察到系统的幂律规律依然存在，且标度指数基本固定（τ、α 与 γ 的标准差分别为 0.0033、0.0015 与 0.00048）。这一结果表明，机器人群体系统的 SOC 特征不受系统尺度变化的影响，展现了有限尺寸标度的普适性，这也是SOC系统的特征之一。该结果源于系统的自相似结构，即子簇内部个体间的相互作用模式与整体群体动力学相似。这意味着一个双个体小组和一个大到几十个个体的集团，遵循同样的组织逻辑，就像地震无论大小都服从同样的统计规律一样。
图3.不同规模模拟中相关簇的统计结果。(A)一个规模为1000的模拟晶格，其中左图中的颜色表示晶格收集到信息的强度，右侧展示了部分相关簇的构成情况。颜色表示机器人个体所属的相关簇的规模。箭头用于指示机器人的速度方向。(B) 相关簇大小的经验概率密度分布图;(C)不同规模模拟中相关簇持续时间的分布情况，红色虚线表示N=1000时模拟数据的拟合曲线。在不同规模模拟中，不同规模相关集群的平均持续时间，其中红色虚线表示N=1000时模拟数据的拟合曲线。
自组织稳态：临界即吸引子
传统相变（如铁磁相变）需要精细调节温度至临界温度。但SOC系统的独特之处在于：临界态就是系统的稳态，无论初始条件如何，系统都会自发演化至此。
团队通过香农熵量化了这一点。实验发现，当发光强度和密度超过阈值，系统熵值迅速收敛至固定值（约3.5 bits），与具体参数无关。即使将亮度提高四倍，系统依然回到同一个临界吸引子（图4）。这与需要精确调控的传统相变形成鲜明对比——在ARS中，“临界”不是脆弱的平衡点，而是强大的吸引子。
图4.不同系统参数下实验与模拟中的香农熵与相关集群分布情况。(A)增加机器人亮度和群体密度的物理实验与基于晶格的模拟结果。(B)来自物理实验和模拟得出的相关集群分布情况。虚线表示对指数的最大似然估计。(C)N=500个代理的模拟中相关集群香农熵的时间演变过程，计算范围覆盖500个帧。每条曲线均为3次独立运行的平均结果。当光强度I < 4 cd时，香农熵会上升至明显的稳态值，且随着I的增大而逐渐升高。对于I ≥ 4 cd的情况，系统熵趋于稳定在接近3.57bits这一固定值附近。(D)不同光强度下关联集群分布情况。对于I < 4 cd的情况，曲线与幂律分布模式有所偏离。而当I ≥ 4 cd时，分布趋势与幂律分布相吻合，其中红色虚线表示I = 6 cd情况的拟合曲线。(E)随机器人密度(N=500个体、500个帧)变化时的香农熵演变情况。每条曲线均为3次独立运行的平均值。对于密度ρ < 3.99机器人/平方米的情况，熵呈现出对数增长，随后稳定在特定的稳态值上。当ρ大于3.99机器人/平方米时，熵会收敛到一个固定的值3.44 bits(F)不同密度下的关联集群分布情况。对于ρ < 3.99的机器人/平方米时，曲线与幂律分布模式有所偏离。当ρ为3.99的机器人/平方米时，分布趋势遵循幂律规律，其中红色虚线表示ρ = 10.20机器人/平方米时的拟合曲线。
从临界到功能：涌现的适应性
如果临界态只是静态的统计特征，那它不过是物理奇观。ARS的真正威力在于：处于临界态的系统，天然具备对外部刺激的适应性响应。
研究团队设计了一个被动刺激源：一个只发射红外信号、自身不移动的小物体。每个机器人通过红外接收器感知信号强度，并实时调节自身LED亮度：红外越强，发光越亮。
神奇的事情发生了：当刺激源放置在实验场中时，机器人通过趋光性向刺激源聚集。由于距离刺激源近的机器人收到的红外信号强，发光更亮，它们形成了一个亮度梯度，指向刺激源方向。即使单个机器人无法感知红外方向，集群作为一个整体，通过局部光强差异，自发产生了“方向感”和“推物行为”（图5）。
在这个实验中，虽然这种红外-光强的信号转换确实形成了梯度势能，然而设计者并没有把“向红外刺激源游动”的命令和定位功能设计进机器人系统中。事实上机器人成员在设计蓝图中只会向最靠近红外刺激源的最光亮的点（也许是最靠近刺激源的那个机器人）移动，它们并不具有克服这个点到刺激源之间的距离实行“捕获”的行为设计逻辑。然而最终ARS达成“捕捉”到刺激源的方式是因为通过内部势能产生碰撞和摩擦，相互推搡向刺激源进发，产生出目的导向的行为。
这种由外加场驱动的机器人集群的复杂运动，仅仅通过开放环境的复杂交互以及动力学耦合，让物理世界替机器人完成了算法设计，实现了标量的感知产生矢量的导航。机器人们既是边界约束的生产者，又是边界约束的响应者。系统通过自身运作，持续重构自己存在的物理条件。而每次行为和结构的重构都是对“更优位置”的物理试探，这是一种非常类似生物的行为。
基于这个实验，研究还展示了ARS桥接结构：当两个刺激源固定在场地中（相距40cm），32个机器人首先在各自刺激源周围形成集群，随后之间自发形成一条稳定的“桥”结构。这不是预编程的队形，而是临界态系统在双势阱中的自组织解。
更关键的是，这些功能性行为没有破坏系统的临界性。即使引入多个刺激源，关联簇的尺寸、持续时间分布依然保持幂律（τ≈1.66，α≈1.65），表明系统在响应外部任务的同时，维持了内在的临界动力学。这正是生物系统的特征：无论大脑在处理信息时，还是鱼群在转向时，都仍处于临界态。
图5. 受刺激源扰动下的ARS系统。(A)通过3D打印技术制造的物理刺激源，集成了红外发射阵列、电池和电压调节器，以提供稳定的外部红外信号。 (B)ARS向刺激源移动，红色箭头表示个体速度的方向。(C)包含八个机器人和一台刺激源的实验装置。(D)典型实验场景，有两只刺激源和N=64台机器人，初始时随机分布。绿色线条显示刺激物在超过600秒内的轨迹。(E)对应于(D)的机器人密度图，其中颜色表示通过高斯核密度估计法计算出的单位面积上的概率密度。(F)刺激源在推挤过程中的速度变化。(G)相关簇大小所对应的经验概率密度分布图，以及(H)在不同刺激源数量下的实验中相关集群的持续时间;红色虚线表示适用于Nsti=3所获得数据的拟合曲线。每种条件下的数据均取自3项独立试验，总计包含超过18,000个视频帧。(I)在不同刺激源数量条件下进行的实验中，不同规模的相关集群的平均持续时间，用红色虚线表示的是拟合结果用于Nsti=3条件下所获取数据的曲线。(J)当四个固定刺激源位于一个场地边缘时，32个机器人会自发地聚集向这些刺激源靠近;红线标出群体质心的轨迹。(K)当有两个固定刺激源(相距40厘米)时，32台机器人首先围绕它们形成局部集群，随后逐渐连接成稳定的“桥”状结构。
结语：状态仿生的未来
SOC的迷人之处在于其看似悖论的本质：系统在稳定与不稳定之间的边缘动态平衡，在维持秩序的同时孕育多样性。在本研究中，通过构建光场与流体动力场耦合的反馈机制，成功地在人工机器人群体系统中实现了SOC的核心特征。实验与模拟均表明，该系统不仅表现出幂律分布的级联行为，还展现了有限尺寸标度的普适性以及独立于初始条件的稳态演化。
与传统SOC模型（如沙堆模型）依赖短程相互作用不同，ARS系统通过长程非线性反馈（光学吸引与流体动力排斥）模拟了自然界中广泛存在的临界动力学。这为在可控物理平台上研究复杂系统中的临界现象提供了一个框架。系统在扰动下的鲁棒性及其物体运输行为，不仅为SOC理论提供了物理验证，还暗示了临界系统更深层的共性：通过局部非线性相互作用，系统无需全局控制即可实现功能涌现。
未来，这种“状态仿生”的范式可以扩展到三维水下集群或空中无人机群。想象一下，一群救灾无人机无需预设队形，只需维持自身的临界态，就能在未知环境中自适应地形成通信网络、运输通道或探测阵型——然而那不是提前被编程的智能，而是从环境交互中涌现出来的“见招拆招”。当我们不再执着于让机器人“看起来像鱼”或“飞得像鸟”，而是让它们“处于像生命一样的工作态”时，适应、智能等特质，就有可能作为状态的自然涌现，从简单的物理交互中生长出来。
在论文严谨的工作结论之外，如果我们允许想象再往前跨一步，这项工作或许还暗示着一个更激进的命题：智能可能从来不是被封存在颅骨内的计算产物，而是身体与世界持续耦合、共同涌现的动态属性。
参考文献
1. P. Bak, K. Christensen, L. Danon, T. Scanlon, Unified Scaling Law for Earthquakes. Phys. 586 Rev. Lett. 88, 178501 (2002).
2. R. J. Wijngaarden, M. S. Welling, C. M. Aegerter, M. Menghini, Avalanches and Self Organized Criticality in superconductors. Eur. Phys. J. B 50, 117–122 (2006).
3. E. Altshuler, O. Ramos, C. Martínez, L. E. Flores, C. Noda, Avalanches in One-Dimensional Piles with Different Types of Bases. Phys. Rev. Lett. 86, 5490–5493 (2001).
4. C. Bédard, H. Kröger, A. Destexhe, Does the 1 / f Frequency Scaling of Brain Signals Reflect Self-Organized Critical States? Phys. Rev. Lett. 97, 118102 (2006).
5. D. R. Chialvo, Emergent complex neural dynamics. Nature Phys 6, 744–750 (2010).
6. K. Sneppen, P. Bak, H. Flyvbjerg, M. H. Jensen, Evolution as a self-organized critical phenomenon. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 92, 5209–5213 (1995).
7. P. Bak, C. Tang, K. Wiesenfeld, Self-organized criticality: An explanation of the 1/ f noise. Phys. Rev. Lett. 59, 381–384 (1987).
8. D. Marković, C. Gros, Power laws and self-organized criticality in theory and nature. PHYSICS REPORTS-REVIEW SECTION OF PHYSICS LETTERS 536, 41–74 (2014).
9. N. W. Watkins, G. Pruessner, S. C. Chapman, N. B. Crosby, H. J. Jensen, 25 Years of Self-organized Criticality: Concepts and Controversies. Space Sci Rev 198, 3–44 (2016).
10. W. L. Shew, D. Plenz, The Functional Benefits of Criticality in the Cortex. Neuroscientist 19, 88–100 (2013).
11. H. Yang, W. L. Shew, R. Roy, D. Plenz, Maximal Variability of Phase Synchrony in Cortical Networks with Neuronal Avalanches. J. Neurosci. 32, 1061–1072 (2012).
12. W. L. Shew, H. Yang, T. Petermann, R. Roy, D. Plenz, Neuronal Avalanches Imply Maximum Dynamic Range in Cortical Networks at Criticality. J. Neurosci. 29, 15595–15600 (2009).
13. W. L. Shew, H. Yang, S. Yu, R. Roy, D. Plenz, Information Capacity and Transmission Are Maximized in Balanced Cortical Networks with Neuronal Avalanches. J. Neurosci. 31, 55–63 (2011).
14. A. Cavagna, A. Cimarelli, I. Giardina, G. Parisi, R. Santagati, F. Stefanini, M. Viale, Scale-free correlations in starling flocks. PNAS 107, 11865–11870 (2010).
15. W. Bialek, A. Cavagna, I. Giardina, T. Mora, O. Pohl, E. Silvestri, M. Viale, A. M. Walczak, Social interactions dominate speed control in poising natural flocks near criticality. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 111, 7212–7217 (2014).
16. A. Attanasi, A. Cavagna, L. Del Castello, I. Giardina, T. S. Grigera, A. Jelić, S. Melillo, L. Parisi, O. Pohl, E. Shen, M. Viale, Information transfer and behavioural inertia in starling flocks. Nature Phys 10, 691–696 (2014).
17. S. Helmrich, A. Arias, G. Lochead, T. M. Wintermantel, M. Buchhold, S. Diehl, S. Whitlock, Signatures of self-organized criticality in an ultracold atomic gas. Nature 577, 481–486 (2020).
18. K. Klocke, T. M. Wintermantel, G. Lochead, S. Whitlock, M. Buchhold, Hydrodynamic Stabilization of Self-Organized Criticality in a Driven Rydberg Gas. Phys. Rev. Lett. 126, 123401 (2021).
19. S. Ceron, G. Gardi, K. Petersen, M. Sitti, Programmable self-organization of heterogeneous microrobot collectives. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 120, e2221913120 (2023).
20. J. F. Yang, T. A. Berrueta, A. M. Brooks, A. T. Liu, G. Zhang, D. Gonzalez-Medrano, S. Yang, V. B. Koman, P. Chvykov, L. N. LeMar, M. Z. Miskin, T. D. Murphey, M. S. Strano, Emergent microrobotic oscillators via asymmetry-induced order. Nat Commun 13, 5734 (2022).
21. N. Mahkam, M. C. Ugurlu, S. K. Kalva, A. Aghakhani, D. Razansky, M. Sitti, Multiorifice acoustic microrobot for boundary-free multimodal 3D swimming. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 122, e2417111122 (2025).
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