东方理工大学数学科学学院科研团队在SIAM旗下的SIAM Journal on Scientific Computing《SIAM 科学计算杂志》发表了题为“深度配点法：具备误差控制的神经网络偏微分方程求解框架”的研究论文，下面是内容摘要：
内容摘要
神经网络在求解偏微分方程（PDE）领域已展现出巨大应用潜力。深度神经网络虽可拟合复杂函数，但单次直接训练往往在求解精度与计算效率上存在明显局限。
针对上述问题，本文提出一种自适应方法：依托方程残差作为引导，采用单隐层神经网络构建基函数；在该组基函数张成的函数空间内，结合配点最小二乘策略求解PDE近似解。随着逼近空间逐步扩充，对数值解进行迭代精细化优化；迭代过程中产生的精度提升量可作为可靠的后验误差指标，用以判定迭代更新终止条件。
此外，本文提出配点选取与参数初始化自适应策略，有效提升算法稳定性并增强神经网络表征能力。研究推导得出该方法的逼近误差估计式，并选取多类高难度PDE完成数值实验验证，结果证实本方法兼具高精度与强鲁棒性。
关键词
神经网络
深度配点法
误差估计
几何收敛
自适应方法
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Scientific Computing
ISSN (print) |1064-8275
ISSN (online) |1095-7197
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