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这是河南省2024年中考数学压轴题。

第一问：很简单，根据定义逐一判断，选择②④。

第二问：①写出图中相等的角。

通过观察，也只有∠ACB=∠ACD。如何严格证明呢？

方法一：四点共圆

1、对角互补，所以四点共圆；

2、AB=AD，等弦对等角，∠ACB=∠ACD。

如果没有学过“四点共圆”呢？就要用下面的方式：

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你不能满足于看懂答案，要思考这个思路的本质是什么？

第一，两条边相等；第二，角互补。那就可以把一个三角形旋转过来，让相同的边重合，互补角正好可以构成180°，也就是在一条直线上，构成新的三角形。

②求AC的长。

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只要你按照上一问的思路，画出新的三角形，就很容易找到AC和BC、CD的关系。

除了上述思路，还可以用什么方法找到AC和BC、CD的关系呢？

其实还可以用割补法。从A点分别向BC和CD的延长线做高，相当于把BC分割成CF+FB，给CD补了一块。因为AC平分∠BCD，所以很容易证明两个三角形全等，就能找到AC和BC、CD的关系。这里我只说了一个大概的思路，你可以自己试着证明一下。

第三问：写出BN的长。

最后一问，不用你写过程，你只要能够画出图，很容易算出答案。关键点在于审题，“仅有一组邻边相等”。

一共两个情况，一种是AB=BM，MN⊥AN；另一种是AN=NM，MN⊥AN。就是第一小问的④选项那种形式。

可以求出答案是：

答案不是终点，是学习的起点

河南省的压轴题还是比较简单，而且计算量也不大，算是很友好了。

这道题主要考察几个关键点。

1、用旋转或者割补法，找三边关系。

2、根据条件，分类讨论，不重不漏。

至于角平分线、等腰三角形、直角三角形等基础知识，应该熟练掌握。

之前题目重做，做不出来，说明没学会

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