来自安徽大学、香港理工大学、南方科技大学、东南大学的华人学者团队，在美国工业与应用数学学会（SIAM）国际顶级期刊SIAM Journal on Control and Optimization发表前沿成果。研究针对时不变马尔可夫链调控的无限时域二人非齐次线性二次随机微分博弈，统一建立零和、非零和博弈的纳什均衡判定理论，借助正倒向随机微分方程组与耦合代数黎卡提方程分别刻画开环、闭环均衡，同时给出均衡策略闭环表达形式，并搭配 3 个数值算例验证理论有效性，为随机控制、金融博弈、工程动态优化领域提供全新理论工具。
随机微分博弈是随机控制、金融建模、工程动态决策的核心理论工具，而带马尔可夫状态切换的无限时域线性二次博弈长期存在均衡判定、闭环求解的理论难点。
近期，由安徽大学、香港理工大学、南方科技大学、东南大学学者团队组成的跨校华人科研团队，在工业与应用数学学会（SIAM）旗下控制领域国际期刊SIAM Journal on Control and Optimization发表重磅论文Stochastic Linear-Quadratic Differential Game with Regime-Switching in an Infinite Horizon，系统性攻克马尔可夫切换 LQ 随机微分博弈的纳什均衡刻画问题，构建统一适用于零和、非零和场景的完整理论体系。
下文为论文核心研究内容梳理：
内容摘要
本文研究一类由时不变马尔可夫链调控系统的无限时域二人非齐次线性二次随机微分博弈（LQ-SDG）。文中同时讨论非零和与零和线性二次随机微分博弈问题，其中零和博弈可视为非零和博弈的特殊情形。
研究证明：非零和（零和）线性二次随机微分博弈的开环纳什均衡点，可由无限时域约束正倒向随机微分方程组的可解性以及性能指标泛函的凸性（凸 - 凹性）刻画；对应的闭环纳什均衡策略等价于满足一定稳定条件的耦合代数黎卡提方程组（CAREs）存在解。
此外，借助耦合代数黎卡提方程组的非对称（对称）解，给出非零和（零和）线性二次随机微分博弈开环纳什均衡点的闭环表达形式。文末给出三个具体算例，并基于本文所得结论求解各算例的开环、闭环纳什均衡策略。
关键词
线性二次随机微分博弈
纳什均衡点
开环与闭环可解性
闭环表达
该研究统一了马尔可夫切换随机微分博弈的均衡分析框架，打通正倒向随机微分方程与耦合代数黎卡提方程两大分析工具，不仅填补了无限时域切换 LQ 博弈的理论空白，也为电力调度、金融竞争、多主体工程系统优化等实际场景提供可靠理论支撑。
SIAM Journal on Control and Optimization作为控制、随机优化领域公认国际期刊，严格的同行评审充分印证了本成果的原创性与学术价值。
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关于期刊
SIAM
Journal on Applied Mathematics
ISSN (print) |0036-1399
ISSN (online) |1095-7138
本刊刊载控制理论的数学基础与应用方向研究论文，同时收录优化理论中以下相关分支成果：针对连续时间、离散时间确定性 / 随机系统动力学的研究，以及微分方程、动力系统、无限维空间相关研究，还有变分分析与几何领域的基础性理论问题。
https://epubs.siam.org/journal/sjcodc
关于SIAM
SIAM 期刊数据库收录 19 本同行评审学术期刊、600 余本图书、会议论文集及 Locus 期刊往期档案。
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