邓煜团队攻克希尔伯特第六问题，百年数学难题告破！|希尔伯特|数学家|牛顿|物理学|邓煜

125年前，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上抛出了23个世纪难题，第六个问题尤其野心勃勃——用严格的数学公理，为整个物理学奠基。当时没人想到，这道题一等就是125年。

2025年，两件事几乎同时震动了国际数学界。王虹与合作者扎尔，用127页论文宣告证明了三维挂谷猜想。邓煜与马骁、Zaher Hani合作，用164页论文攻克了狭义希尔伯特第六问题。

两个中国数学家，两篇论文，两个困住世界顶尖数学家上百年的堡垒，在同一年被撬开。

这两个问题到底是什么？凭什么让整个数学界等了这么久？

一根针的无限旋转，和一个世纪的数学梦魇

挂谷猜想的故事，要从1917年讲起。

日本数学家挂谷宗一提出了一个看似简单的问题：一根无限细、长度为1的针，要在空间里转遍所有方向，至少需要多大的区域？如果把它限制在二维平面上，答案更直观——你需要在最小的空间里让一根针完成180度旋转，就像在最小的房间里自由转身。

听起来像一道几何趣题，但一旦用数学语言写出来，就成了噩梦。

问题迅速从二维扩展到三维，从“转针”变成了“挂谷集”——包含每个方向上单位长度线段的最小集合，它的维数到底是多少？数学家们猜测，在三维空间里，这个集合的维数不可能小于3，也就是说，你没法用一条曲线或一个平面去装下所有方向的线段。

这个猜想，一百多年来，布尔甘试过，陶哲轩试过，费弗曼试过——一代又一代菲尔兹奖得主都在这块石头上磕过牙。二维的情况早就被证明清楚了，但三维一直是条死胡同。难就难在，当那些代表不同方向的管子重叠在一起的时候，你怎么证明它们不可能“挤”进一个更小的空间里？

与此同时，希尔伯特第六问题更宏大，也更棘手。

它的目标是：用严格的数学公理，推导出整个物理学的规律。从牛顿力学到统计力学，从微观粒子运动到宏观流体行为，全部要用数学语言精确地“推”出来。

其中最核心的挑战之一，是从微观粒子系统（遵循牛顿力学的哈密顿系统）严格推导出宏观流体的玻尔兹曼方程。中间有一个叫“再碰撞”的动力学障碍，困住了几代数学家。玻尔兹曼自己试过，兰道也试过，1975年兰福德给出了一个部分证明，但只在极短时间内有效。此后半个世纪，这个方向上几乎没有任何进展。

两个问题，一个在几何测度论里，一个在数学物理中，隔着整个学科版图，却有着相似的命运——都是顶尖数学家望而却步的“数学坟场”。

两把钥匙，两个方向上的致命一击

先说王虹。

2025年2月，王虹与不列颠哥伦比亚大学副教授约书亚·扎尔合作，在预印本网站上提交了一篇127页的论文，宣布证明了三维挂谷猜想。

127页不是“水字数”，而是密密麻麻的推导、构造和严格论证。他们引入了一种全新的“颗粒性”概念，把连续几何问题转化成离散化的颗粒相互作用问题，换了一把刀，劈开了死胡同。

这个成果在圈内的震荡有多大？国际数学界给出的评价很简单也很直接——它被视为调和分析领域的里程碑。王虹从“有潜力的青年学者”，一夜之间变成了“这个领域里的标杆人物”。

2025年9月，她成为法国高等科学研究所第14位数学终身教授——该研究所60多年来仅有12位数学终身教授，其中7位拿过菲尔兹奖。同月，她正式晋升为纽约大学数学正教授。

紧接着，ICCM数学奖金奖、塞勒姆奖、科学突破奖数学新视野奖……一系列国际大奖被她打包带走。

再看邓煜。

如果说王虹是从几何那边杀出一条血路，邓煜走的则是另一条路——数学物理的深水区。

2025年，邓煜与密歇根大学助理教授马骁、陶哲轩弟子Zaher Hani合作，攻破了狭义希尔伯特第六问题。他们用严格数学推导出，从微观粒子系统（哈密顿系统）在特定条件下可以推导出宏观流体的玻尔兹曼方程，完整打通了从微观到宏观的逻辑链条。

关键难点在于“再碰撞”问题的破解——证明粒子在多次碰撞后仍能保持统计规律。邓煜团队引入了一种新型的“动力学平均场”方法，结合概率论与偏微分方程，像围棋高手舍弃废棋一样抛开冗余条件，直击核心。

这篇论文已被数学四大顶刊之一的《数学年刊》接收。ICM 2026官网在希尔伯特23问题的进展综述中，已将第六问题标注为“部分解决”，主引的就是邓煜团队那篇论文。

2025年10月，邓煜获颁ICCM数学金奖——被誉为“华人菲尔兹奖”。

从黑板上走出来，这些数学定理能干什么

很多人会问：这些抽象到几乎看不懂的数学证明，跟现实世界有什么关系？

关系远比你想的深。

挂谷猜想虽然出身于一道几何趣题，但它的核心——关于集合维数、奇异结构和重叠管子的估计——已经成为调和分析、几何测度论乃至偏微分方程领域的基础工具。简单说，它帮你理解“复杂的东西到底能有多复杂”。

而希尔伯特第六问题的突破，影响更直接。

从微观粒子到宏观流体的严格推导，意味着流体力学有了更坚实的数学根基。飞机设计师可以依托更精确的湍流模型优化机翼外形，降低阻力；气候学家可以用基于严格数学推导的流体方程，提升天气预报和气候变化预测的准确性。统计物理学家获得了“从微观到宏观”推导的一般框架，材料科学家有可能用这些工具理解材料内部微结构如何影响宏观力学性能。

这些都不是“明天就能用”的立竿见影，但它们是地基——没有这些地基，上面的大楼永远盖不高。

不是“谁更厉害”，而是中国数学在“双向奔赴”

很多人喜欢问一个问题：王虹和韦东奕，谁更厉害？

我更关心另一件事。

2025年6月，王虹回到北京大学做数学讲座，现场座无虚席。有个细节被学生拍下来传到了网上——韦东奕就坐在第一排，连续多天听课，课间还和她一起讨论问题。