这是深圳市2025年中考数学一道几何压轴题。
前两问：①求AD与BC的位置关系。②AC²和AD·BC的关系
虽然是最后一道题，但前两问就是送分。
①位置能有什么关系呢？看图就能看出是平行。题目没有要求你证明，你就可以直接写答案。证明也很简单，就是证明∠BAD+∠B=180°。
②三边关系，其中一边是平方。其实很容易想到，换成比例的形式，即：AC/BC=AD/AC。这是证明什么？就是两个三角形相似呗，也非常简单。
第三问：求证ABDE是双等四边形。
这一问也很简单，题目给了你定义，你就提供满足定义的条件，就可以了。
1、两个等腰三角形；
2、∠E=∠BAD；
这个证明过程，相当于前两问反过来，很简单。
第四问：写出CD的长。
根据图2、图3，再结合题目给你的备用图，答案至少是两个，也许会更多。
我们先求出AC长。
1、作CG⊥AB，三线合一，BG=AB/2=5/2；
2、cosB=3/5，BC=25/6=AC。
下面我们要分类讨论：
一、以AC为腰，AC=CD，∠D=∠ACB
CD=AC=25/6。
二、以AC为腰，AC=AD，∠D=∠ACB
1、作AF⊥BC，cosB=3/5，AB=5，求出AF=4，BF=3；
2、前面求出AC=25/6，所以CF=7/6；
3、AE⊥CD，AE三线合一。∠D=∠ACD=∠ACB，可以证明三个直角三角形全等，所以CE=DE=CF。CD=7/3。
三、以AC为底，AD=CD，∠D=∠ACB
1、作DE⊥AC，三线合一，CE=AC/2=25/12；
2、∠ACD=∠B，所以cos∠ACD=cosB=3/5，可以求出CD=125/36。
结论：
答案不是终点，是学习的起点
深圳这道中考压轴题，可以算偏简单的了。即便是所谓的“新概念”，但其实非常好理解。唯一的难点，应该是最后的分类讨论，要确保不重不漏。
这些年非常流行新概念的题目，其实是为了反机械式刷题，让你现学现做，考察的是快速学习的能力。
但由于初中是知识范围有限，新概念的题目核心知识点不能超出初中教材大纲，所以其实往往并不难。
做这类题，要点是：不要着急，认真审题，画出关键条件，然后一一对应。
比如这道题，关键点是：
1、腰为边；
2、作等腰；（边可以作为底，可以作为腰）
3、“边对应的角”=“原三角形的顶角”。
满足这三个条件，然后分类讨论，一一画出图形，就能轻松解决问题。
新知识都是由旧知识演化来的，难题都是由简单题构成的。只要你熟练掌握旧知识，就能轻松解决新问题。
之前题目重做，做不出来，说明没学会
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