【毅言堂】中等生的函数之痛——二次函数图象性质填空题
教过这么多届学生，深知在二次函数部分的学习中，班上多数中等生会很痛苦，特别是对概念理解较深的题目，他们很多时候就是干瞪眼，甚至连入口都找不到。有时在课堂上讲过一遍，当时可能是明白，但同类问题依然找不到突破口。归根到底是对函数概念的理解问题，虽然概念只是短短几个文字，但文字背后是数学思维，思维不到位，硬记几个字没有用。
题目
对于二次函数y=x²-4x+3，当a≤x＜3时，-1≤y＜0，则实数a的取值范围为_______________.
典型的无图题，此题厚道的地方在于函数解析式给出来了，但参数a的理解对学生是难点；
通常情况，这种题目是要从数形结合角度去思考，我们先作图如下：
图中几个关键点坐标都容易得到，分别是A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，顶点D(2,-1)；
再来解读条件“当a≤x＜3时，-1≤y＜0”，说明自变量x在某个范围内的时候，对应的函数值y也在某个范围内，但问题在于x的范围有一端是不确定的参数a，我们不妨在图象上探究一下，a可能在何处？
由函数值-1≤y＜0，可知对应自变量的范围肯定在1与3之间，其余范围内的x所对应的y值并不符合题目要求；在抛物线上AB两点间任取一处E，如下图：
此时抛物线上红色部分的y值满足条件-1≤y＜0；
让点E靠近对称轴，如下图：
发现此时抛物线上红色部分依然满足条件，a值还能更大一些吗？如下图：
看，此时出现问题了，在抛物线上红色部分的点，不可能满足y=-1这个条件，即-1≤y＜0不符合；
所以，对于参数a而言，适合的范围只能是1≤a≤2.
在实际解题中，观察到相当部分的中等生，上手就把x=a，y=-1代入函数关系式，结果求出一个a的值，面对填空题里的“范围”二字发呆。
面对这一类题型，要培养学生“随时作图”的好习惯，九年级刚刚接触二次函数的学生，特别要强调作图，初期按教材要求列表描点连线没问题，熟练之后就要学习画草图，其实函数的草图并不是“潦草”的图，而是没有严格按作图步骤画，但关键图象信息要画出来，例如开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴交点，与x轴交点等，任意一个给定的二次函数解析式，要具备迅速画草图的能力，这对后期分析较复杂的问题极有帮助，甚至熟练到一定程度，不用笔，脑子里也能构图，真正做到数形在脑子里合一。
一旦图形从纸上到了脑中，那腾挪空间就大了，平移、旋转、放缩、分段、相交等操作，都可以在大脑中完成，我们经常把这样的脑部活动，称为思维。
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