圣诞节前一周,苏黎世联邦理工学院的一间教室里,五个人把自己关了起来。他们不是学生,也不是在准备考试,而是在追赶一个可能改变整个领域走向的证明。气氛紧张又兴奋,因为答案似乎就在眼前。

这个小组由当时的博士后萨哈尔·迪斯金、菲利普·伊索,研究生里特维克·拉马南·拉达克里希南,以及本尼·苏达科夫和文森特·塔西翁组成。他们盯上的,是渗流理论里一个悬了几十年的核心问题。

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渗流听起来抽象,其实离生活很近

渗流研究的是网络中的流动。最典型的画面,是热水慢慢渗过一层咖啡粉。病毒在城市里扩散、气体穿过过滤器、野火蔓延,这些都可以用渗流来描述。而数学家们关心的是:一个由点和线组成的图,什么时候会被大片连通的区域“占领”,就像液体汇成水洼。

这个团队偶然瞥见了一个极简的论证思路,似乎能一次性处理大量不同类型的图。拉达克里希南回忆说,他们一开始几乎不敢相信。大家立刻分头核对每一个细节,生怕灵感溜走,连假期都顾不上了。

迪斯金说得直接:“我不确定女朋友和家人们是不是和我们一样开心。但那一刻我们所有人都特别高兴。能碰到这么大、这么有意义的东西,真的很难得。”

他们干了个通宵。到12月17日早上,几个人已经确信思路是对的。等到圣诞节,完整的证明被钉死了。

一个“惊艳”的答案

他们回答的,是一个关于渗流网络打开后多快会被流体淹没的老问题。特拉维夫大学的阿萨夫·纳赫米亚斯研究渗流理论和概率,他评价说:“这个证明让我感到巨大的喜悦。它太惊艳了。”

渗流的源头,其实是一块煤。20世纪40年代,科学家罗莎琳德·富兰克林——后来因DNA结构研究闻名——当时在英国煤炭利用研究协会工作,想搞清楚煤、木炭和石墨的复杂性质。人们知道煤里布满微孔,但不明白为什么有的煤能让流体穿过,有的却完全不透。

富兰克林把煤浸在不同液体里,测出了孔洞的典型大小和变化幅度。大约十年后,研究者西蒙·布罗德本特和约翰·哈默斯利为了理解防毒面具里的碳过滤器,提出了一个数学模型。

思路很朴素:取一个均匀分布的点阵,再拿一枚硬币。对每一对相邻的点,抛一次硬币。正面朝上,就把两点连起来。

这个看似随机的过程,正是渗流理论的开端。它把“流动”变成了可以计算的概率问题。而苏黎世那间教室里五个人所做的,就是在这个老问题上,找到了一个让同行愿意用“惊艳”来形容的突破口。

他们没有发明新的工具,而是重新看见了旧问题里藏着的简单结构。这种时刻在数学里不常有:一个论证足够轻,却能撬动几十年的重量。