这是广州市2025年中考数学一道几何压轴题。
第一问：(1)尺规作图，证明四边形ABCD为平行四边形
送分题，非常简单，AO=OC，做OD=OB。
第二问：①求证△ABC∽△CBE。
题目给你条件△ABC∽△FCE，就给了你很多边和角的条件。
其中，关键条件是外角∠ACE=∠CEF+∠F，可以知道两个三角形有一个角相等，再证明夹角的边成比例，即可证明两个三角形相似。
第三问：求CB边最大值。
这一问很难，凭空想很难构造出辅助线。
结合题目给你的第一问，看有什么用？
ABCD是平行四边形，△ABC≌△CDA；
因为△ABC∽△CBE，所以△CDA∽△CBE，手拉手相似，∠ACD=∠ECB；
根据前面的条件，AB/BC=CF/CE，所以，CD/CB=CA/CE；
夹角相等，夹角的边成比例，所以△CDB∽△CAE，∠CBD=∠CEA=45°。
CO=2，∠CBO=45°，定角定边，B的轨迹是圆！
只要知道B的轨迹，CB的最大值就很好求了，即圆的直径。
这一问还有另外一种解法：
1、圆心角∠CEF=∠CAG，△ABC∽△FCE∽△FGA；
2、CB/AF=AC/AF=1/2；
3、CG最大值是圆的直径，即可求出CB的最大值。
答案不是终点，是学习的起点
第二种解法，如何能够想到构造辅助线AG？
1、∠AEC=45°，AC=4，定角定边，所以是外接圆，AC是一条弦，对应的圆心角是90°；
2、在众多相似三角形中，△ABC的斜边AC是定边，另外只有CF或AF是确定的，如果它们之间有联系，就可能是突破口；
3、连接AG，实现了圆周角的倒角，∠CEF=∠CAG，∠F是公共角，所以△CEF∽△GAF，新的三角形斜边AF，也是定边了。
即便如此事后分析，也很难确保在考场能够想到。
第一种解法，其实也很难想到。
1、AC是定边，∠ABC是动角，无法找出轨迹；
2、缩短一半，OC也是定边，如果∠OBC是定角，就能画出B点轨迹；
3、第一问让你画图，给出了一个方向。同时，题目中只有∠AEC=45°，估计要找∠OBC和它的连接关系。那就把这两个角，放在两个三角形中找连接。
4、△AEC与△DBC，首先能找到一个夹角相等，再找夹角边的比例关系，即证明完毕。
5、定边OC=2，定角∠OBC=45°，就能画出B点的轨迹隐圆，CB最大值即直径。
总结
如果只是看答案看懂了，并不是真的懂了，只是把答案背下来了。
如果你不知道为什么，不知道如何能够想出做题思路，稍微换一个条件换一道题，你就不会做了。
做题不总结思路，做了也白做。
之前题目重做，做不出来，说明没学会
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