揭阳的冬至，正午的日影到顶了。
2026 年 12 月 21 日中午，太阳在正南爬到 43.01 度。院子里立一根八尺高的杆子，此刻影长 8.58 尺。
半年后的夏至，同一根杆子只剩 0.02 尺。一头一尾摆在一起，差四百多倍。
◆ 长的不是整数
太阳每天往北挪一点，影子每天短一点，挪到北回归线附近又折回来。这一去一回，就是一个回归年，365.2422 天。
不是整数。历法的麻烦都从这里起头。
按 365 天计，一年少 0.2422 天，四年攒出将近一天，公历用闰年补回来：四年一闰，逢整百年不闰，逢四百年再闰。补完再算，四百年里闰年 97 个，平均年长落到 365.2425 天，与回归年差 0.0003 天。
月亮那边也不整齐。一个朔望月 29.5306 天，十二个月合计 354.3672 天，比回归年短将近 11 天。
两个天体，两个除不尽的周期。想凑到一块儿，只能各让一步。
◆ 三本历，各取一段刻度
公历只认太阳。年长跟着回归年，岁首定在 1 月 1 日。
干支历也只认太阳，刻度却不同。太阳在黄道上每走 15 度定一个节气，一圈 360 度正好二十四个，立春起头，大寒收尾。立春的黄经是 315 度，往后每个节气加 15 度，到春分回到 0 度。
农历两头都认。月份跟月亮，初一必是朔日；年份跟太阳，短出来的十来天用闰月补上。补差的老规矩是十九年七闰，具体哪一年闰哪个月，看这个月排不排得进中气——二十四个节气里，单数是节，双数是中气。
在揭阳，这三套刻度是同一天在跑的。同一个正午，公历记的是 12 月 21 日，干支历记的是冬至，农历要算的是这个月有没有排进中气。
◆ 公历的月是人划的
有一件事要分清：公历的月份长度，跟天象没关系。
一年 365 天切成十二份，哪个月 31 天、哪个月 30 天，是历史留下的约定。二月短一截，一种说法是从二月挪了一天到八月。
干支历的月不一样，它按节气切：立春到惊蛰是寅月，惊蛰到清明是卯月，一路排到小寒起丑月。太阳走到哪儿，月就到哪儿。同样写「一月」，公历看的是日历上印的数字，干支历看的是太阳的位置。
◆ 在揭阳，一年量下来
把一年里几个正午的影长摆在一起：
立春 6.66 尺，春分 3.52 尺，夏至 0.02 尺，秋分 3.50 尺，冬至 8.58 尺。
从立春到冬至，影子长了将近 2 尺；从春分到秋分，短了 0.02 尺，几乎一样长。
同一年，同一根杆子。不同刻度上的「年」，切出来的段落本来就不一样长。
◆ 混着用会出岔子
一个常见的岔子，是把农历叫成阴历。
农历不是单亲。它用朔望月定初一十五，又用闰月把年长拉回回归年，两头都占，学名是阴阳合历。只跟月亮走的纯阴历是伊斯兰历，它只加闰日，不设闰月——日期于是在四季里漂移，一年比太阳年短约 10 天 21 小时，三年就短掉一个月。
另一个岔子，是拿公历的月份去套干支历。公历的二月可以是 28 天也可以是 29 天，看年份能被几整除；干支历的寅月永远是立春到惊蛰那一段。一个看约定，一个看天象。
◆ 各管一摊
过日子用公历，跟国际接轨，算的是太阳。看月相、过节日用农历，八月十五月亮圆，这个它管。干支历管的是年、月两栏怎么划，按节气走，跟初一十五没关系。
在揭阳，这三本历都落在一个院子里——杆子不动，影子每天自己走。谁也没法取消谁，只是各自记下不同的数。
常见问题
问：揭阳的日影数，别处能照用吗？
答：不能照用。影长随纬度变。同日同刻，紫金山天文台正午高度 41.70 度，八尺表影长 8.98 尺，比揭阳长 2.32 尺。
问：八尺表的影长是怎么算出来的？
答：由正午太阳高度角推出，影长等于表高除以高度角的正切。揭阳冬至正午高度 43.01 度，八尺表影长 8.58 尺。
问：春分和秋分的影长为什么几乎一样？
答：这两天太阳直射赤道，正午高度角相同，揭阳分别是 66.28 度与 66.38 度，影长 3.52 尺与 3.50 尺，差 0.02 尺。
问：哪一天算一年的开头？
答：看用哪一本历。公历是 1 月 1 日，农历是正月初一，干支历是立春。三本并行，谁也不能取消谁。
问：交节时刻为什么写北京时间，日影却按揭阳算？
答：节气时刻由国家统一发布，采用北京时间。日出、上中天与影长属地方量，须按当地经纬度推算。
一根杆子立一年，尺度换了三回。以后遇到「今天算哪一年」，先问用的是哪一本历。
邝楚嘉按：历法的差别，根子在尺度取自哪个天体。尺度一定，年、月、岁首跟着定。这一条，后头讲节气与时间的时候还会用到。
作者：嘉言一得｜邝楚嘉（Chujia Kuang）
专注中国古代天文与传统历法考据，研究二十四节气、干支体系、三垣二十八宿。
公开历法数据集与预印本发布于 Zenodo，所有研究以天文实测、文献史料为依据。
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