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（来源：图灵人工智能）
函数也许是这个宇宙的底层表达方式，几乎所有事物都可以用函数来描述。y=f(x)这么简单的符号包含着平凡又深刻的思想，“输入->函数->输出”几乎可用来描述万物，只要我们找到合适的函数。咖啡机可以是函数，输入咖啡豆输出咖啡；风控模型可以是函数，输入个人信息得到一个风险分数；人脑可以是函数，输入外部刺激得到一个动作输出。
这么一看函数挺万能的，那它到底是什么呢？从某种意义上说，整个现代科学都是用函数写成的。我们把世界看成由各种关系编织而成的网络，而函数就是描述这些关系的语言。
从初等数学看，函数描述的是两个集合之间的一种确定的对应关系。对于每一个输入值（自变量），都有唯一确定的输出值（因变量）与之对应。比如y=2x+1，给定一个x值就唯一确定一个y值。
从集合论角度看，函数是一种特殊的映射关系。它被严格定义为一种特殊的二元关系，给它一个输入就会输出对应的数。对于集合A中的每一个元素，按照某种法则f，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应。
从更抽象的数学角度看，函数被看作态射，用于保持某种结构。比如在线性代数中线性变换要保持向量加法和数乘。在群论中群同态要保持群运算。所以函数还负责把一种结构里的信息传到另一种结构里，并且尽量不破坏这种结构。
从建模的角度看，函数用于捕捉某个现象的关系。变量是河水的流动，函数是河床的形状。水千变万化，河床决定水怎么流。函数把混沌编织成秩序，函数是描述变化的语法。这样看来函数可以被认为是一种关系压缩器，将无限的数据压缩成某种关系表达式。
从因果关系角度看，函数是因果转换器，将因输入后得到果。而且还可以看成是生成器，根据不同的输入产生不同的输出。
从计算机科学角度看，函数是可计算的输入和输出过程。在编程中，函数是一段可复用的代码块，它可接收参数、执行计算、返回结果。
从认知的角度看，人类用函数来描述变化和依赖关系。我们说“y是x的函数”意思是y的变化依赖于x的变化，而且这种依赖是确定的、可预测的。这是我们理解世界的一种方式。函数是人类用来描述世界的一种工具。
从人生哲理角度看，你的人生也许也是一个函数。你的出身是定义域，你无法选择你的输入。但你可以改变映射法则f，同样的输入可以有完全不同的人生。你的出生和所有经历是输入，而命运是函数，最终的输出是你的人生。自己可以改变命运，就像《了凡四训》中说的命由我作福自己求。
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