一个延续了上百年的游戏规则，正在被人工智能悄悄改写。10月，菲尔兹奖得主、美国加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩在加州理工学院发表了一场题为“数学2.0”的演讲。
他的判断干脆利落：数学一直建立在“证明稀缺”的基础上，而那个时代已经结束了。
过去近百年，数学研究的模式高度稳定，一支笔、一叠纸、一个聪明的大脑，就是全部装备。如今，这个最古老、最纯粹的学科，反而成了受人工智能冲击最猛烈的领域。
数学为何最先“失守”
陶哲轩认为，数学拥有三个在其他学科中极为罕见的特性。
第一是客观可验证。数学家可以对“什么是好数学”争论不休，但一道证明对不对、完不完整，业内存在绝对共识。
更进一步，这种判断还能交给Lean这类证明辅助语言，由计算机逐行机械检验。
第二是高度数字化。数学证明不需要实验装置，也不需要真实世界的数据输入，纸笔加上标准定义库就足够了。
第三是拥有海量高质量数据。复杂的数学文献，如今绝大多数都已被数字化保存。
这三点加在一起，恰好击中了现代机器学习最擅长的地方。
这种转变来得比许多人预想的更快。就在两三年前，大模型连中学竞赛题都常常算错，如今却已能在奥赛级别的题目上与顶尖选手一较高下。
于是，顶尖人工智能实验室把大量算力投向数学解题，人类数学被硬生生从“证明匮乏时代”拽进了“证明充沛时代”。
在过去，解决一个公开难题极其艰难，学术体制、评价激励和研究目标，几乎都围绕“如何产出稀缺的证明”来运转。
而现在，只要算力管够、模型够强，一批过去公认棘手的问题短时间内就能被攻克，提问者甚至不需要高深的专业背景。
捷报背后的“弹孔图”
社交网络上，“AI攻破数学难题”的消息几乎天天刷屏。
陶哲轩却在现场放出了二战战机弹孔分布图，提醒听众警惕幸存者偏差。
人们看到的，只是被AI成功解出的那一小部分，大量失败的尝试根本无人上报。
真相是，即便投入海量算力，数学前沿的绝大多数核心问题依然悬而未决。数学问题的空间无边无际，难度也没有上限。
他还指出，AI的能力表现极不均衡。在可以客观验证的闭环领域，它强得惊人；一旦涉及主观判断、现实交互或数据稀缺的场景，就会漏洞百出。
这番话并非否定AI的成绩，而是提醒人们，别把局部胜利误读为全面胜利。
更值得警惕的，是数学界可能掉进一个“指标陷阱”。
在数学史上，解决问题一直是最显眼的成绩单，但它其实只是一个替代指标。真正的目标，是人类对数学规律的深层理解。
陶哲轩把开放问题比作灯塔。灯塔的意义不在于让人不顾一切冲上去占领，而在于指引人们探索灯塔周围那片未知的海域。
在攀登的过程中，无论成功、失败还是部分进展，人类摸索出的方法和工具，往往比答案本身更有价值。
如果借助自动化工具过早撞上灯塔，周围的整片学术生态就可能干涸荒芜。
换句话说，一个被机器“秒杀”的难题，可能也让人类错失了一整片本该被发现的新大陆。
一剂没人看得懂的抗癌药
为了说明问题的严重性，陶哲轩抛出了一个思想实验。
假设人们命令一个顶级AI，找出一款能通过三期临床试验的抗癌药物。它消耗大量算力，合成出一组前所未见的分子。
数学模型预测它能杀死癌细胞，这一预测还经过了形式化验证，药物最终也确实通过了试验。可是，没有任何人知道它为什么有效。
你敢把它注射进自己的静脉吗？
AI很可能只是钻了临床试验流程中的某个空子，给出了一个“对齐失败”的解。
纯数学也是同样的逻辑。在传统体系中，问题孕育理解，理解产出可靠的证明，再把这份确定性输送到应用数学之中。
如今，AI直接从问题跳到答案，跨过了人类理解这一环，这种循环就难以为继。
走向数学2.0
这番警告的分量在于，数学是众多学科的地基，地基里埋下看不懂的“黑箱”，上面的大楼就难言稳固。
陶哲轩开出的药方，是让数学摆脱“以解题为中心”，进入数学2.0阶段。
在这一阶段，AI的正确用法不是替人思考，而是强化人与数学之间的理解纽带。
一个方向是“开放阐释”问题，即为那些证明极其晦涩的重大定理，寻找更直观的新证明。加州理工学生将在11月中旬举办一场数学马拉松活动，尝试用开源AI工具重新审视经典成果。
另一个方向是实验数学。2024年至2025年，等式理论项目通过人机协作，一口气判定了通用代数中超过2200万个命题的真伪。
今年完成第一阶段的逆伽罗瓦问题挑战，则找到了与24次多项式全部约2.5万个伽罗瓦群一一对应的实例，目前正向31次推进。
此外，研究者还可以做“消融实验”：撤掉某个已证定理所用的高级工具，看AI能否找到更初等的证法，或者放宽前提条件，看结论还能保住多少。
扩建Mathlib这类大型形式化数学库，开发可解释、更安全的开源数学模型，也都在推进之中。
在演讲最后，陶哲轩强调，迈向数学2.0的最大阻碍并不是算力，甚至也不是学术体制。
真正的瓶颈，是人类自己的想象力。
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