说起数学里最有名的数，大多数人第一个想到的都是圆周率π，学校里都学过，圆周长除以直径得出来的那一个，约等于3.14。
还有一个数在理工科课本里出现的次数不比π少，听过名字的人却少得多，这个数叫e，大约等于2.71828。
e头一回露面是在一笔账里。在1683年，数学家伯努利研究的是复利这么个问题，本钱1块，年息100%，一年下来能拿到多少钱。
最简单的算法是年底结一次，年底到手2块。要是半年结一次，头半年的利息跟着本金一块儿滚，下半年按1.5块的本钱算，年底1.5再乘1.5，到手2.25块。再细一些，一个月结一次，到手大约2.61块；按天结，到手大约2.71块。
结算次数越来越多，到手的钱也跟着多起来，可这个数往上窜是有顶的。次数加到无穷，最后顶住的那个值大约是2.71828，再也多不出去了。这几种算法搁在今天的账上一样认，平日里说的年化收益率也是这个道理，结得勤一些，同样的年息拿到手的就多点。
伯努利把这个极限值算了出来，往后给这个数起名、把这摊东西系统铺开的，是欧拉。
按理来说，一个从账本上算出来的数，本该老老实实待在算钱的那一摊事里，跟自然界扯不上关系，但是实际上细菌怎么长、一杯水怎么凉、一堆数据怎么堆成钟形，全都由这一个数管着，这是怎么回事呢？
这个现象的根子在性质上头，凡是一样东西，变化的速度跟当下这份量成正比，e就自动出现在描述里头。
这句话听着绕，拿手边的东西一对就清楚了。一杯热茶放在桌上，刚倒下来烫嘴，温度掉得也快，放一阵子温了，再往后半天才凉那么一点点。
这就是牛顿冷却定律讲的事，温度降得多快，取决于比室温高出多少，差得越多降得越快，差得越少降得越慢。
反过来的方向也是同一副样子。一团细菌在培养皿里长，一份变两份，两份变四份，总数越多新产出的越多，长得越来越快。
一块放射性材料放着衰变，剩下的核越多，单位时间里塌掉的就越多，剩下越少塌得也越慢。电容通过电阻放电也是这一回事，残余电压越高电流越大，放得越快，越往后越慢。
这些事情看着八竿子打不着，凉一杯水，长一团菌，衰变一块材料，放空一个电容。中间的共同处只有一条，变化的快慢由当下还剩多少、或者已经堆了多少来定。
只要扣住这一条，式子写到最后一定把e写出来。这就是自然常数这个名字的来处。"自然"两个字落在这一位头上，讲的是这一个数管着自然界里最不打眼的两种运动，一种是往上涨，一种是往下消。
可能有一些网友好奇，课本里还有一个看上去更玄的式子，跟e有什么关系没有。那个式子写出来很短，e的iπ次方再加1，等于0，名字叫欧拉恒等式。
这个式子扎眼的地方在于，e、虚数单位i、圆周率π、还有1和0，数学里最要紧的五个符号，被一个等号串到了一起。这里头的i，说的是-1的平方根，实数里找不出这么一个数，才专门造了这个符号出来。
e来自利息，是从账本上下来的；π来自圆，是从尺寸上量出来的；i是为了解一类本来解不开的方程专门造出来的。
三样东西的来历各不相同，谁也没打算凑到一块儿，最后愣是被一个等式摁在了一起，难怪有人把这短短一行叫作宇宙暗语。
以e为底的对数也有个专门的名字，叫自然对数，后来理工科的课本几乎翻到哪一本都躲不开这几个字。
统计这一头也有e。同一件东西量上几十次，结果总是绕着真值散开；一个班考下来，分数也是两头稀、中间厚。这条大家都很眼熟的钟形曲线叫正态分布，撑起这条曲线的，正是带着e的一个指数函数。
这不，凡是要拿一堆数据去估结果的场合，这条曲线都在背后盯着。声学里分析一段声音的成分，金融上给一份合约定价，一批产品里抽检合格率，看的都是这一个钟形。
有一位物理学家给过这么一句评价，圆周率告诉你空间怎么弯，e告诉你时间怎么流。前一句说的是攥得住的形状，后一句说的是再过一阵会变成什么样。
谁也没有专门为着描述大自然去设计这个数。在1683年伯努利坐下来算这笔账的时候，桌上摆的是账本，心里盘的是利息怎么算才不吃亏，算到最后撞出来的东西，任何一个账都装不下。
从一杯水怎么凉下去，到一皿细菌怎么长起来，再到一堆数据为什么偏偏挤成钟形，站在底下的都是同一个数。
大自然从来没有开过口，人是从一笔利息里，把这句话听出来的！
热门跟贴