上万只椋鸟聚成一只"大水母"，忽然急刹，整只"水母"几秒内反向飞行。
没有碰撞。没有领队。
它们究竟是怎么做到的？
2021 年诺贝尔物理学奖得主乔治·帕里西亲自带队，用十年时间破解了这个谜底。
谜底就是当下科学界最迷人的概念——涌现。
撰文：张江
"秋天来了，天气凉了。一群大雁往南飞，一会儿排成个'人'字，一会儿排成个'一'字。"
小学课本里的这句话，始终让我记忆犹新。
它不仅唤醒了我童年的很多美好回忆，还让我对鸟群的集体行为产生了浓厚的兴趣——
为什么大雁会编排出不同的飞行队形？
是领头那只大雁在发号施令？还是气流、环境等因素造成的影响？
当时的我还无力回答，但在心中保留了一颗好奇的种子。
直到前段时间上网冲浪，无意间看到了一段视频（如图1.1所示），心中的种子才重新发芽。
这是一段上万只鸟在高空飞行的视频，黑压压一片，长度可以达到数百米。
远远望去，你会觉得那是一只会变形的软体动物——
它时而扩散成一团"雾"，时而又聚集成高密度的"云"。
它就像一只大水母，只不过这只大水母没有生活在水中，而是在上百米的高空，不断地聚集、扩散。
惊人一幕：高速"水母"突然反向
有的时候，高速飞行的"水母"会突然折返方向，方式非常特别。
它先在飞行的方向上挤压自己的"身体"，并在中间形成一个颜色更黑、密度更高的鸟群"团块儿"。
然后这个团块儿会在整只"水母"中移动，从前到后，直到队尾。
与此同时，前面的鸟群会快速散开，并朝反向飞行。
这一缩一张，也就几秒钟，整只"水母"就完成了转向。
远远望去，"水母"仿佛一个空中的大弹簧球，充满了柔性和弹力。
此时，镜头不断拉近，我慢慢看清楚了"水母"的内部。
原来，那都是一只只可爱的小鸟，它们正不停地扇动双翅，奋力向前飞行。
而每只鸟的周围，都是密密麻麻的同伴。
我不禁为这些鸟捏了一把汗——
这么高的速度，密度又这么大，难道不会碰撞吗？
更令人紧张的还在后面！
"水母"开始高空转向了。就在这一瞬间，镜头里的这些小家伙毫无征兆地，瞬间来了一个180 度的大转向。
随后它们便拍动翅膀，奋力地往反方向飞去，仿佛惊险的转向动作从来就没发生过。
这种鸟，叫椋鸟
播放完视频，我迫不及待地到网上搜索更多资料。
原来，这是一种名叫椋（读音"凉"）鸟（英文 starling）的小鸟。
- 主要分布在亚洲、非洲和欧洲等地区
- 身子只有人的巴掌大小
- 一身黑棕色羽毛，亮丽有光泽
- 喜欢栖息在草原、农田、城市公园和建筑物里
- 以昆虫、果实、种子和其他小型无脊椎动物为食
椋鸟以其多样的鸣叫声闻名，能模仿和学习其他鸟类及环境中的声音，具有很强的声音表达能力，能与同伴沟通交流。
然而，更令人瞩目的，显然是——椋鸟群体的聚集飞行，堪称自然界的一种奇观。
1.1 灵活一致性
说它是奇观，不仅是因为椋鸟群体那巨大的规模和优美的姿态，更是因为椋鸟身上具备一种不平凡的能力——
它们既能做到高度协调有序，同时又能保持灵活应变。
仔细想想你就会发现，要让这两种截然不同、甚至有些相互矛盾的能力融合为一体，是多么不容易。
类比：国庆阅兵
为什么这么说呢？
你一定在电视中看过国庆阅兵的画面。
每当一个方阵经过主席台，领队高喊一声"向右看"，后面的士兵就会整齐划一地走起正步，"跨、跨、跨、跨"，非常振奋人心。
这就是整齐划一的力量。
俗话说"台上一分钟，台下十年功"——这种高度协调一致的画面，并不是随便走走就能做到的。受阅官兵在台下一定付出了巨大的努力，夜以继日地反复练习，才能达到炉火纯青的程度。
然而，椋鸟又是如何做到整齐划一的呢？
靠领头的鸟发号施令？靠夜以继日的练习？
似乎都不是。
类比：高速飞行遭遇老鹰
更难能可贵的是，椋鸟群在整齐划一的同时，还能兼备灵活应变的能力。
假设一只老鹰出现在一群高速飞行的椋鸟前面，会发生什么？
一旦有一只椋鸟发现了敌人，它就会带动鸟群突然调头，朝反方向飞去。
整个过程紧张而有序。更令人惊讶的是——它们始终保持高速飞行，没有一只鸟会与其他鸟发生碰撞！
这一点对于人类来说就困难多了。
设想一下，一队正在齐步走的士兵，突然遭到前方敌人的袭击：
- 前面的士兵立马调转方向
- 后面的士兵并不知情，继续向前行进
这样，前面撤退、后面拥来，势必给整个队伍造成混乱，甚至伤亡。
因此，椋鸟群体能将整齐划一的协调能力，与灵活应变的适应能力融为一体，是非常不平凡的一件事。
那么，它们究竟是如何做到的呢？
早期猜想：基因？还是"鸟领导"？
为了回答这个问题，科学家们提出了各式各样的猜想。
猜想一：椋鸟的身体里有特殊基因，能编码各种复杂行为。
猜想二：椋鸟群体里一定存在某只特别能干的"鸟领导"，是它时时刻刻关注整个鸟群，并通过某种方法发号施令，协调运动模式。
然而，我们很容易就能发现这两种猜想的漏洞。
首先，椋鸟的基因编码复杂行为，看起来有道理，但问题的关键是——这些基因究竟编码了哪些具体行为？
要知道，椋鸟的飞行姿态可谓五花八门，所遭遇的环境更是多种多样。在不同环境下，椋鸟会采取完全不同的行为方式。
难道说，基因会将每种环境下的每种行为方式都编码吗？这势必需要巨大的信息存储空间。
其次，如果真的存在一只领头鸟，那么这位"领导"将不足以帮助鸟群在各种完全不同的情况下做出正确响应。
举个例子——
假设领头鸟就是鸟群中最前面的那只。当捕食者出现在正前方，它的确可以带领众鸟立即转向。
但如果捕食者刚好出现在侧后方的位置，怎么办呢？
恐怕这只领头鸟会根本意识不到危险降临。
所以，即使鸟群中存在先知先觉者，那它也并不是一只固定的鸟，而可能在不同环境和场合下变来变去。
1.2 局部简单规则
那么，鸟群到底是如何形成这种既灵活又高度协调有序的飞行姿态的呢？
说来有趣——对这一问题给出第一个合理解释的人，竟然是一位动画设计师：克雷格·雷诺兹（Craig Reynolds）。
早在 1982 年，他就因设计著名科幻电影《电子世界争霸战》（Tron）中的场景而成名。
1986 年，雷诺兹在计算机图形领域的顶级会议 ACM SIGGRAPH 上，发表了一个被他称为Boids（bird 的谐音）的程序。
这个程序通过非常简单的代码，就能够模拟鸟群的飞行姿态。
三条简单规则
雷诺兹是怎么做到的呢？
经过大量观察和思考，雷诺兹发现——一只个体椋鸟不太可能掌握整个鸟群的群体信息，而只能感知到它周围的局部环境。
这就是说，每一只鸟都有一个固定大小的视野半径。
- 只有在这个半径范围内的事物，才能被它感知到
- 只有半径内部的邻居们，才能对它产生影响
- 影响的方式，遵循着一组非常简单的规则
虽然每一次相互作用都是局部的，但这种作用可以像多米诺骨牌一样在鸟群中传播——
于是，整齐划一而又灵活有序的群体行为，就会突然一下子出现。
具体而言，雷诺兹为鸟群抽象出了以下三条非常简单的相互作用规则（图 1.2）：
- 靠近（cohesion）
- ：朝着视野半径内周围邻居的平均位置（质心）移动。
- 对齐（alignment）
- ：朝着视野半径内周围邻居的平均方向前进。
- 分离（separation）
- ：当与视野半径内某只同伴距离过近时，就调整方向以避免碰撞。
在计算机里"创造生命"
雷诺兹首先在计算机中搭建了一个空空如也的模拟二维世界。
然后他用一条指令，在这个世界中创建了数十个小三角形，代表模拟的椋鸟——他给它们起名为boid。
最后，在虚拟世界的每一次循环中，程序都会检测每一只鸟：
- 数一数它的视野半径内有多少只邻居
- 它们的速度是什么方向
- 距离有多近
然后把这些信息全部转化为作用到当前鸟身上的力。
最后再将每一个时间步贯穿起来，按照牛顿力学的方式，把合力转化为速度和位置，就得到了一帧帧的鸟群动画。
✨ 奇迹出现
说来也神奇——当雷诺兹按下开始按键，屏幕上的三角形就一下子"活"了起来，仿佛有了自己的生命。
你会看到——
- 时而齐刷刷地聚集到一起
- 时而又灵活地散开
- 三五个落单的小三角形突然发力，追赶不远处更大规模的群体，最终融为一体
有时，一群三角形可能被横亘在面前的模拟障碍物所阻挡。然而它们并不慌张，而是巧妙地分离成两队，绕过障碍物，又在障碍物后面再次聚集成群。
你可以在集智百科网站的"鸟群算法 Boids"词条页面，亲自尝试这个模拟程序。
程序员的困惑
雷诺兹被眼前的这一幕彻底惊呆了。
因为在程序中，他并没有告诉模拟的鸟群"应该如何绕开障碍物，并再次聚集成群"。
它们只会根据分离规则，机械地感受来自障碍物的排斥作用力。
然而，它们是如何实现如此"智能"的行为的呢？
雷诺兹的心头涌起了一股程序员所特有的执着。他打开调试程序，开始对代码进行一行行的追踪。
然而，数小时过去了，雷诺兹没有任何发现。
所有 boid 都是按照雷诺兹设定的三条简单规则有条不紊地行动的。
绕开障碍物再次聚集的行为，完全是在雷诺兹的简单规则中自发涌现的！
改变电影史的演示
在 1986 年那场别开生面的 ACM SIGGRAPH 会议上，雷诺兹兴奋地向与会代表演示了他的 Boids 程序。
所有人都被震惊了：
"天哪，这个家伙干了什么？他在计算机中创造了一群活着的鸟！"
"这将为计算机动画引来一场革命！"
果不其然，就在这个程序发布后不久，《海底总动员》《蝙蝠侠归来》等电影就已经开始频繁使用雷诺兹发现的这类简单规则，制作出了一段段逼真的计算机动画。
1.3 破解真实鸟群
尽管雷诺兹发现了能够逼真模拟鸟群行为的简单规则，并在商业上取得了巨大成功——
然而，真实的椋鸟群是否果真遵循这套规则飞行呢？
你会发现，回答这个问题并不简单。
因为你并不是椋鸟，你永远不知道真实的它们在每个时刻是否跟随了邻居。
因此，真实椋鸟群如何飞行，始终是一个未解之谜。
直到一组意大利物理学家登场——他们用高速摄像装置和强大的统计物理分析方法，才一点点地破解了真实鸟群的集体行为之谜。
领头人：2021 年诺贝尔物理学奖得主
在这群物理学家之中，领头的是大名鼎鼎的乔治·帕里西（Giorgio Parisi）。
他因获得 2021 年的诺贝尔物理学奖而名扬天下。
与雷诺兹不同，帕里西研究组研究的是真实的鸟群，而不是计算机中的动画或模拟程序。
他们做了三件事——
- 首先，购置昂贵的设备，拍摄高清晰度视频，记录下每只鸟的飞行轨迹。
- 然后，利用特殊的计算机程序，从一个个视频中识别出每一只个体的鸟，并推断它在每一时刻的运动坐标和速度——这样，就可以在计算机的三维仿真环境中重构出所有鸟的运动轨迹。
- 最后，利用统计物理学方法，对真实鸟群大数据展开详细研究，从而得出椋鸟群体是如何共享、传递信息的。
特别是当整个群体在瞬间发生大角度转向的时候，这种信息传递机制是怎样的。
信息的两种传播方式
不妨设想你是鸟群中的一员。
你不能鸣叫，可视范围也有限。那么你要怎样给邻居发送信息呢？
你可能有两种方式——
第一种：随机扩散
第二种：定向传播
为了让你有身临其境的感觉，不妨考虑这样一个假想情景——
在一个空旷的操场上，稀稀拉拉地站满了同学，每名同学都被蒙住了双眼。
老师出现在操场北边，把一句话悄悄告诉了离自己最近的一名同学。
于是这名同学跌跌撞撞地往旁边运动（随机漫步），直到他碰到另一名同学才停下脚步，把老师的这句话告诉他，然后继续跌跌撞撞地随机漫步。
接收到信息的新同学也会仿照第一名同学的行为，把消息传递给旁边的同学。
慢慢地，信息扩散到了整个操场上每一名同学的耳朵里。
这就是第一种方式——随机扩散。
第二种方式则非常不同——
同学的双眼不再被蒙蔽，每个人都能看到前方同学的每一个动作。
老师和同学们事先约定好，把每一条消息编码成同学的一个动作。
比如——
- 传播的消息是 0，那么第一名同学就会抬起左手
- 如果是 1，就会抬起右手
接下来，只要每名同学盯紧最近的那名同学，并重复他的动作，就可以完成消息的传递。
假设老师仍然出现在操场北边。靠近他的同学举起了左手，紧接着，这名同学周围的四名同学也同时举起了左手……
很快，0 这条消息就被传递给了操场上的每一名同学。
这就仿佛池塘中的涟漪，消息会以一种波动的方式完成定向的传播。
这就是第二种信息传递方式——定向传播。
速度对比：第二种又快又稳
那么，这两种信息传播方式哪一种更快呢？
答案显然是第二种。
因为第一种方式在信息传播的过程中存在着很多低效的环节。比如，每名同学都要通过随机走动的方式来传播消息，这种随机走动就很低效——不能保证每次接触到的其他同学，都是从没有接收过消息的。
但这还不是最重要的因素。
帕里西小组证明了，在第一种方式下，信息传播速度会越来越慢。
- 假设开始时，信息可以按照 2 米/秒的速度传播
- 那么 2 小时过去，信息虽然也传到了外围，但速度可能就变成 1 米/秒了
经过严格计算，第一种方式的传播速度会以时间长度的平方根的速度减小，因此传播距离会正比于时间的平方根。
也就是说——
要想让消息传播到 2 倍远的地方，你就要等4 倍的时间。
而第二种信息传播方式是保持速度不变的——距离与时间始终成正比。
如果要让信息传播的距离翻倍，你只需要再等待1 倍的时间就可以了。
显然，第二种信息传递方式又快又稳。
真实鸟群用哪种？
接下来的问题是——真实的椋鸟采用的是哪种信息传递方式呢？
想必你已经猜到了答案：第二种方式。
那么，这个传递的信息载体又是什么呢？
研究小组发现，这种被传递的东西就是每只鸟在飞行过程中发生的速度偏离。
比如，整个鸟群都在朝左飞，而我这只鸟飞着飞着，由于某种原因速度发生了偏转，稍微偏左上方一点——
那么这种偏差，就是一种可以被鸟群捕获并传播的信号。
像涟漪一样传播
假设打头的鸟是 A，B 是紧随其后的另一只鸟。
如果 A 在飞行过程中发生了一次速度偏离，那么 B 就会马上感知到，也发生同样方向的偏离。
于是，椋鸟们就一只接一只地模仿这个动作，把信息快速地传播给整个鸟群。
这一招在群体转向时特别好用。
只要领头的那只鸟发生了转向，这个转向显然就是对群体运动速度的偏离——于是这种偏离就会被当作信息，快速地在鸟群中传播扩散，整个鸟群很快就会完成转向。
信息传播速度：惊人的恒定
为了验证这个结论，帕里西研究组对不同大小的鸟群展开了计算和验证。
他们用巧妙的方法，测量出了真实鸟群中信息传播的速度——
- 在鸟群发生转向时，通过分析每只鸟的加速度，精确找到每只鸟发生转向的时间点
- 然后在空中绘制一个假想的大球体，把所有已经发生转向的鸟包络起来
- 这个大球体的半径就是信息传播的最远距离
- 用这个距离除以自第一只鸟转向以来所经历的时间——就得到了信息传播的速度
结果令人震惊：
无论鸟群的规模大小是数十只还是几百只，信息的传播速度都是差不多的——20～40 米/秒。
1.4 小结
在这一章中，我首先带你领略了真实椋鸟群体那堪称奇迹的集体运动行为。
这种集体运动模式，可以看作一个典型的涌现现象。
然后，我介绍了雷诺兹的模拟程序。他用非常简单的三条局部相互作用规则，就能够在计算机中逼真地模拟鸟群的运动。
这说明——简单规则，同样可以在计算机中创造出类似的涌现现象。
然而，现实中的鸟群是否遵循这些简单规则呢？
著名物理学家帕里西小组的研究向我们展示了——鸟群的确遵循了对齐的规则，也就是尽量让自己的飞行速度与邻居们保持一致。
如果某只鸟发生了对平均速度的偏离，那么这种偏离就会迅速在鸟群中传播。
这是鸟群在遇到特殊情况（例如捕食者出现）时，可以快速一致地完成集体转向的原因。
然而，真实的鸟群是以一种类似于弹簧的方式，来达成这种一致性的。
这就使得鸟群可以被看作一张大弹簧床，速度的偏离就像是弹簧床上的波动，传播过程类似于水中的涟漪。
文章来源：图灵新知，选自《涌现：从简单规则到复杂世界》。原标题：《没有领导，鸟群为何能集体几秒反向？诺贝尔物理学奖得主乔治·帕里西十年破解谜底！》
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