今天是2020年7月1日，伟大的中国共产党的生日，也是2020年秋季高考前夕，这是一个值得纪念的日子，在这个伟大的日子里，大黄引用马寅初老先生对青年学子的告诫：“学习和钻研，要注意两个不连良，一个是“营养不良”，没有一定的文史基础，没有科学理论上的准备，没有第一手资料的收集，搞出来的东西，不是面黄肌瘦，就是畸形发展；二是“消化不良”，对于书本知识，无论古人今人或某个权威的学说，要深入钻研，过细咀嚼，独立思考，切忌囫囵吞枣，人云亦云，随波逐流，粗枝大叶，浅尝辄止。 ”以期大家在后面的数学学习过程中，学习专研齐头并进。

继前面我们数形结合思想方法之后，大黄继续给大家分享分类讨论与整合的数学思想，他也是数学中的一种重要的思想方法，也是一种解题策略。

大家在解题的过程中，常常会遇到这样一种情况：解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给的总的范围之内，正确划分出若干个子区间，然后分别在各个子区域内进行解题，这就是分类讨论的思想方法。分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的思想方法，这里集中体现的是由大化小，有整体化为部分，有一般化为特殊的解决问题的方法，其研究方向就是“分”，但是分类讨论解决问题之后，还必须整合在一起，这种“合-分-合”的解决问题的过程，就是分类讨论与整合的思想方法。

针对含有参数字母之类的问题，分类讨论与整合思想的典型应用，故这类问题就是要通过多级分类，逐级讨论直到每一个类别中都能使问题得到解决为止。

分类讨论是一种逻辑划分的思想方法，分类要求不重不漏，即各个分区域之并集是全集，且任何两个分区域无任何公共部分。

对分类讨论的考察，

第一方面考察的是有没有分类的意识，遇到应该分类的情况，是否想到要分类。

那么有哪些情况需要分类呢？

（1）有些概念就是要分类讨论定义的，

例如：绝对值的概念，对|x|要分x＞0，x=0，x＜0三类；又如三角形可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三类；函数f（x）=ax2+bx+c，当a=0时，是一次函数，当a≠0时，是二次函数等。

（2）有的运算法则、定理、公式是分类给出的，例如等比数列的求和公式，就分为q=1和q≠1两种情况；指对数函数的单调性就分a＞1,0＜a＜1两种情况；直线的斜率分为存在于不存在两种情况等。

（3）图形位置的相对变化也会引起分类，例如：两点在同一直线的同侧，异侧；二次函数图像的对称轴相对于定义域的不同位置；求不等式（x-1）（x-a）＜0时，在数轴上，要区别a在1的左侧，重合，右侧三种情况等。

（4）对于一些题目如排列组合的计数问题，概率问题等又要按照题目的特殊要求，分成若干种情况研究。

（5）涉及到整数或者自然数的问题，或者-1的n次方时，可对整数分为奇数和偶数两类，或者把整数按照除3，除4，除5等等的同余类问题分类。

综合以上，考察分类讨论的第一个内容就是想与想不得到的分类；

第二方面则是如何分类，即如何科学的分类，分类标准要统一，不重不漏；

第三方面是分类之后如何研究，即在不同情况下的分区间的讨论；

第四方面是对于参数字母多于一个问题则要进行逐级分类，解题时要特别注意讨论的层次，避免重复讨论或者讨论不全面现象；

第五方面是如何把分类讨论的结果进行整合。

其中第五方面非常重要，分类是把整体化为部分，整合是把各部分归纳总结，是一个合的过程，有分必有合，因为我们研究的是问题的全体，所以必须做到有分有合，先分后合。这是分类讨论与整合思想的本质，我们在学习数学思想的过程中需要注重过程的严谨性和周密性。

后面我们会就高中数学各个知识板块进行介绍分类讨论和整合思想的典型题型。

写给即将参加高考的高三同学，考前最后几天了请大家注意生物钟的调节，把握好身体的状态，以最饱满的姿态迎接这非凡的一届高考，高考是一个选拔性考试，请大家一定要以轻松的心态去面对，数学答题过程中注意思维的缜密性。

针对已经参加完中考即将步入高中阶段学习的准高一同学，高中数学的学习和初中数学的学习有相当大的差异，尤其是数学思想方面的学习体验过程中，分类讨论与整合思想从高一的第一站集合论中就频多涉及，所以身边的准高一同学，刷手机的过程中不妨多看看大黄的文章， 通过阅读，思考汲取自己所需的知识。

最后，大黄在这里祝愿即将高考和所有的学子们，2020年高考顺利，都能实现自己的人生阶段性目标。加油！