平常的知识点,不一样的讲解,今天带给大家第7节课《交集的概念》,讲讲啥是交集?
我们先来看下图中的A,B集合,都有3,4,5这三个元素,这便是A与B的交集,可以用图中紫色符号表示。
A与B的交集表示方法我们知道了,读作A交B,当然了,也可以像下图(1)一样,用一个圈进行表示,中间的重合地带就是A与B的交集。
当然如果是图2的样子A集合就在B中,那么A与B的交集就是A集合本身,也就是A交B等于A,我们通过这个结论A包含于B,所以A交B等于A,那么其实这个结论反过来也是对的,
如果A交B等于A,那么A也一定包含于B,这个结论请同学们谨记,之后的学习中还会用到
我们上边搞明白了什么是交集,接下来我们来学一下怎么求,其实非常简单,如果是像前边A,B集合这种列举出的数字,那么直接把相同的挑选出来即可。
如果没法列举,如何挑选呢?
我们看一道例子,比如下图中A集合是1~4之间的数,B集合是2~5之间的数,那么我们如何表示呢?
一般来说,我们遇到这种情况就会选择数轴了,如下图,小于、大于号的位置为空心,而小于等于≤和大于等于≥的位置就都是实心了,那么公共区域也就是红色标识的位置。对应的取值就是2<x<4了,也就是A交B的结果。
可见在求不等式的交集时,只要在数轴上找到重叠的公共区域即可,我们来总结一下:
- 两个集合公共元素组成的集合就是交集
- 维恩图的交集就是两个图像重叠的部分
- 注意A包含于B时,A交B就是A,反之A交B等于A时,A一定包含于B
- 求不等式的交集时,需要借助数轴,找到数轴上的重叠部分便是交集
- 写不等式交集时,注意数轴端点实心和空心
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