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根据我国古代的《周髀算经》中记载，相传是商代的商高发现了勾三股四弦五这样的规律，因此勾股定理在中国又叫“商高定理”。
而在西方则是由古希腊的毕达哥拉斯发现，因此西方叫作“毕达哥拉斯定理”，当时为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛感谢神灵(找个借口吃席)，因此这个定理又叫做“百牛定理”。
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勾股定理（毕达哥拉斯定理）是平面几何的基础之一。因为多边形可以分解为三角形，而三角形又可以分解为直角三角形，因此很多几何问题最终都可以通过分解为直角三角形来处理。甚至在上世纪70年代，人类发射两颗旅行者号探测器尝试与外星人沟通的时候，都不忘把勾股定理刻上去作为人类文明的代表，足以见得这个定理的重要性。
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说了这么多，勾股定理通俗表现为三边面积关系。如下动图所示：
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▲ 图片来自网络
他的证明方法有几百种之多。下面我们挑选两种相对容易理解的方法。
第一种，利用和的平方公式或者差的平方公式，很容易证明，但不直观。
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第二种，利用相似三角形面积之比是对应边之比的平方，这个简单又直观。这个据说是爱因斯坦12岁的时候想到的，膜拜一下大神orz。
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