上午和孩子们正讲到开心处，阔别经年的远方的兄弟来消息，途经成都，有两三小时，可见一面。
那是当然嘛，于是，在武侯祠见到了熟悉而亲切的一家人。我们一起参观了武侯祠，逛逛锦里。除了简单的叙旧，大多时光在讲孩子的学习。
是呀，我们两家的孩子同岁，弯弯上学时间少一些，大半时间在外面游学，兄弟家的孩子一直在上学。
弯弯目前对于学习有一定的热情和兴趣，所以总体还好。我的总结是因为她的学习是基于真实的认知世界，而这个世界是丰富而精彩的，学习的过程其实蛮有趣的。当然了，她也有这个时代孩子们的共同“问题”，喜欢互联网上的内容以及游戏，不过，从长远来看，这真的是问题吗，可能要认真分析才可以得出结论，在我看来一定是有长也和短。还有一点，由于她长达四年时间和我们在一起，所以她不可避免的受到了我们观察世界角度的影响，我呢，纯理科生，对于文科的视角也偏理性，关键是由于精力有限，在文科方面造诣不深，这也影响到了弯弯，目前她也喜欢理科偏多一些。
兄弟家的孩子遇见了绝大多数孩子面临的问题，那就是对于学习虽然说不上讨厌，要说喜欢却远远没有达到。那么这造成的情况就是被动的学习，以及大量的刷题是他目前应对中考的方式。
我们探讨了一下应对的方式，初中三年级嘛，对于男孩子来讲，正是引导他建立世界观的时候，小学、初中、高中就是学习通识的时候，虽然本科也是通识教育，但是相对来讲专业一些，而在我们国家，通识教育本质就是世界观的建立过程。在这个时候，如果有一个对世界感兴趣的引领者在孩子身边，那么在高考之前的三年半多时光，让孩子建立起科学的世界观，并对真实的世界感兴趣，应该是没有问题的。要知道，孩子在成人之前，他是模仿周围环境的。如果身边有这么一个人，或者一些人，那么他一定会深深的受到积极的感染。
通过我这些年对教育的实践与感悟，如果孩子没有对于学习的兴趣，那么孩子就一定没有对于学习的内驱力，就是偶有好绩，也是消耗大量情绪和时光，大量的刷题的结果，这需要的强有力的监督和鞭策。一旦失去强力的监督和外驱，或者说自己能够反抗监督和外驱动，那么积累的情绪就爆发了。就算是完成了大学的学习，那么大学期间是摆烂或者毕业之后再也不愿意学习是大概率的事情。恶心了十几年终于结束了，可能是再正常不过的想法吧。
所以，总结一下，越早改变孩子对于学习的态度，效果越好。而指望孩子自己在目前的教学方式下自主建立这样的认知，对学习发生兴趣，这可能只是美好的想像，一定要有对认知世界充满激情的引领者。
由于，兄弟要赶往下一目的地，所以，游完锦里，我们又匆匆分别。约定，下次再见。
回到，一开始的讲到开心处。我们正在聊关于三角函数和方程的解的关系。
话说，一元一次方程有一个解，一元二次方程有两个解，到了一元三次方程呢？从提出三次方程，到获得一个解用了几千年，再到获得三个解又用了两百来年。为啥就这么难呢，不就是三次方程吗？
嗯，要是感觉不难，你尝试想一个超简单的方程吧，那就是哪三个相同的数相乘等于一，简单吧。那么，馬上可以得到一个解那就是：1.。然后呢，然后，大多数人也就没有然后了，这就是四百多年前的情况。
我和孩子们讲，要弄断一棵大树，要是像鲁智深直接上手，大概鲁智深其实也不行；要是用棒子敲，没个十天半月，大概率也敲不断，放弃也是大概率的；弄把斧子来砍容易一些，弄把电锯来更快。要是能够让擎天柱拿激光来一扫也非常妙，嘿嘿想远了哈。
啥意思呢，意思就是，用我的老师告诉我话，学习不是靠努力和勤奋，而是方向要对。比如，回家，方向都错了，努力和勤奋的结果是离家越来越远不是吗。
那么学习对于工具的要求也是相当强的，比如，你用上了GPT4来处理文字和图片，用上了Sora来处理视频，那么，那些用三年前看似一点也不过时的方法来处理同样的内容的朋友们，会在你快速获得的又快又好的结果面前，用幽怨的眼神看你的。
比如，在没有倍角公式的时候，算一下下面这个算式，是会让头发掉不少的。一旦有倍角公式，就简单得不得了。
不过，初一，它也没有学这些内容呀，为什么我要讲这些呢，原因就是我的认知里，只要孩子听得懂，理解得了，这些认知随时都可以讲，真的要让孩子在马上就要以考试的前几个月才遇见这些东西吗。那么真的来得及去喜欢上它们吗？
就像下面的再简单不过的三次方程，这么简单的方程，在获得了一个超自信的解的时候，别人说还有两个解，是不是就很麻瓜了？
那么补充一些三解函数的认知，再增加一下数域，拓展一下复数的计算，再用上初一下的幂的运算，当然对于指数的数域也适当的拓展得更自然一些，孩子们理解起来，也没有什么费劲儿的。同时，最为关键的是，感觉这其实蛮有意思的。
谁不想拥有魔法呢，先进的工具就是数学的魔法！
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