sin28°的近似计算
主要内容：
详细介绍通过微分法、泰勒展开法计算sin28°近似值的主要思路和步骤。
主要公式：
1.sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,
2.y=sinx，则y´=cosx，即dy=cosxdx。
方法一：微分法计算
∵(sinx)´=cosx
∴dsinx=cosxdx.
则有△y≈cosx△x，此时有：
sinx=sinx0+△y≈sinx0+cosx0△x。
需要注意的是，计算中的△x若是角度要转化为弧度。
对于本题有：
x=28°=30°+△x,△x=-0.035。
则：
sin28°≈sin30°+cos30°*(-0.035)，
≈sin30°+cos30°*(-0.035)，
≈0.47。
注意：本题中取x0为30°，当28°越接近30°时，
近似值精确度越高。
方法二：泰勒公式计算
1.sinx，cosx在x=0处泰勒展开
根据泰勒幂级数展开，有：
sinx
=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!,
cosx
=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)^n*x^2n/2n!。
其中：n≥0，x为任意实数，即弧度制形式。
2.sinx在x=π/6处泰勒展开
sinx=sin(x-π/6+π/6)
=(√3/2)sin(x-π/6)+(1/2)cos(x-π/6)
=(√3/2)∑(-1)^n*(x-π/6)^(2n+1)/(2n+1)!
+(1/2)∑(-1)^n*(x-π/6)^(2n)/(2n)!
=(1/2)[1+√3(x-π/6)-(x-π/6)^2/2!-√3(x-π/6)^3/3!
+(x-π/6)^4/4!+√3(x-π/6)^5/5! -...]
=1/2+1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)^2/2!-√3(x-π/6)^3/3!
+(x-π/6)^4/4!+√3(x-π/6)^5/5! -...]。
3.当n=1时的近似表达式
sinx
≈1/2+(√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)^3/3!]-(x-π/6)^2/4
≈1/2+(x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)^2-(x-π/6)/4]
≈1/2+(1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)^2-3(x-π/6)]
≈1/2+(√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)^2-√3(x-π/6)]
对于本题：x-π/6=7π/45-π/6≈(-0.035),则：
sin28°
≈1/2+(√3/12)*(-0.035)*(6-(-0.035)^2-√3*(-0.035))
≈0.469。
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