分析函数y=ln(7x-2)+√(x²-4)函数性质

主要内容：

本文分析介绍函数y=ln(7x-2)+√(x²-4)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并通过函数导数知识求解函数y=ln(7x-2)+√(x²-4)的单调区间和凸凹区间。

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函数定义域：

根据函数特征，有：

7x-2＞0，且x²-4≥0，即：

x>2/7且x≤-2后者x≥2.

综合计算知函数的定义域为：[2,+∞)。

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函数的单调性：

根据复合函数的单调性判断原理分析如下：

∵y₁=ln(7x-2)为增函数，y₂=√(x²-4)为增函数，

∴y=y₁-y₂=ln(7x-2)+√(4-x²)为增函数。

则ymin=f(2)=ln(7*2-2)≈2.484;

ymax=lim(x→+∞)y=+∞。

所以函数的值域为：[2.484，+∞)

函数的单调增区间为：[2,+∞)。

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函数的二阶导数计算

∵y=ln(7x-2)+√(x²-4)

∴y'=7/(7x-2)+2x/2√(x²-4)

=7/(7x-2)+x/√(x²-4)

y''=-49/(7x-2)²+[√(x²-4)+x²/√(x²-4)]/(x²-4)

=-49/(7x-2)²+[(x²-4)+x²]/√(x²-4)³

=-49/(7x-2)²+(2x²-4)/√(x²-4)³。

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