函数y=9lnx+√69x的图像示意图

※.函数的定义域

根据函数特征，对lnx有x＞0，对√69x有x≥0，

则x＞0，即函数的定义域为：(0,+∞）。

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※.函数的单调性

根据函数的单调性，函数y1=9lnx在定义域上为增函数，函数y2=√69x在定义域上为增函数，则和函数y=y1+y2也为增函数。

函数还可以用导数来解析单调性，步骤如下：

∵y=9lnx+√69x

∴dy/dx=9/x+1/(2√69x)

又因为x>0,则：

9/x>0，1/(2√69x)>0,

即dy/dx>0,函数y在定义域上为单调增函数。

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※.函数的凸凹性

∵dy/dx=9/x+1/(2√69x)=9/x+x^(-1/2)/(2√69)

∴d^2y/dx^2

=-9/x^2-x^(-3/2)/(4√69)

=-[9/x^2+x^(-3/2)/(4√69)]<0,

即函数在定义域上为凸函数。

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※.函数的极限

lim(x→0) 9lnx+√69x=-∞；

lim(x→+∞) 9lnx+√69x=+∞。

※.函数的五点图

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※.函数的图像

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