纠正奇数偶数错误的表示方式

本文不是针对自然数分类奇、偶数而言的，而是对奇、偶数错误的表示方法的纠正。所以文章的中心主题不能被曲解和篡改。

许多具有权威性的部门，公开宣扬这一个错误的数学概念，并且涉及到了对中小学生的教育。所以我们的社会就要严肃对待了，不能让错误的观点和流毒泛滥，不能误人子弟。

看下图就是某些权威性部门的说法之一，

“奇数指不能被2整除的整数，数学表达式为2K+1(K为整数）……”

显然这个说法是严重错的。

比如，奇数不但可以用等差数列2K+1表示，而数列3K+1、3K+2、4K+1、4K+3、5K+1、5K+2、5K+3……等等无穷多的等差数列都可以表示奇数。

又比如，奇数19不但可以表示成 2K+1=2X9+1=19，还有3K+1=3X6+1=19， 4K+3=4X4+3=19， 5K+4=5X3+4=19， 6K+1=6X3+1=19， 7K+5=7X2+5=19， 8K+3=8X2+3=19， 9K+1=9X2+1=19……

可以这样讲奇数可以用无穷多的等差数列形式来表示。

像4K+1和4K+3 就能表示自然数中的全部奇数，同时这种形式也是无穷多的。

所以以上就违背了逻辑学中的“同一律”。这种表示是混乱的，是毫无意义的，也是严重错误的。

为什么会发生这种严重的错误？

一是错误的数学思维方式问题，二是哲学和逻辑问题。

在一些人的大脑中没有在看问题时，站在不同的角度去观察。也就是没有到自然数的外面去看问题，仅仅是在自然数的内部研究问题。这也就是我过去的文章里一再强调的看问题的内、外之分。

他们是这样思考的：既然自然数可以分成奇数和偶数，那么偶数就用2N表示，而奇数就是不能被2整除的数，可以用2N+1来表示。

错了吧，但是他们连自己怎么错的都不知道。感觉自己的数学逻辑思维没有问题。这就是在楼房的房间里研究楼房的结构，而没有在外面看到整个楼房的结构。但是用逻辑可以发现问题的存在。用2K+1和2K表示奇数和偶数不是唯一的，是混乱的。

这个问题几千年、几百年来世界一流数学家们早就注意到了。为什么我们这里会犯这样的低级错误？这就是哲学问题，价值观的问题。人们急功近利，浮躁，不求甚解，对数论的整体宏观上不了解。同时也是人品问题，把投机取巧和变相剽窃抄袭看成了本事。

所以我说：我们离不开文科啊。

几千年来人类是用血泪才发展到了今天的文明价值观的。我们今后的路绝对不能偏离这个大的方向，就是历史的、哲学的、逻辑学的、文学的和科学的正确方向。

如果有了“正整数空间的概念”，他们就不会犯这个错误了。表格如下，

在这个表格中，每一横向数列组，都可以表示全部正整数。详细解读请参看我的其它数论文章，这里不再累述。

他们是在“2K+1”这个房间里研究奇数、偶数，而是没有到自然数的外面看到自然数的金字塔结构。

奇数、偶数正确的表示方法应该这样表述：在正整数2N+A空间里，用两个等差数列2N+1和2N+2一组表示全部正整数，此时奇数可以用等差数列2K+1表示，偶数用2K+2表示，其中K的取值范围是0、1、2、3……。

加上这个前提条件后，像4K+1和4K+3等等其它含奇数的等差数列就不会出现在这个体系里了。这就消除了矛盾，让每一个奇数、偶数都会有唯一的一个项数N来固定。2K+1和2K 就成了唯一的表示方式，而3K、4K、5K等等的等差数列就不会出现同一个空间体系里。

同时注意等差数列有三种形式奇数数列、偶数数列和奇偶数数列。

不过我也知道人性的问题。如果承认了“正整数空间”，加上了前提条件，那就成了“剽窃”而小聪明的投机取巧就玩不下去了。

这就是人性里的卑鄙无耻下流。

我们学习历史就是避免前面的路走歪，而这些需要文学大师的指引。所以我们呼唤我们的文学大师诞生，希望文科里的曹雪芹、鲁迅们出现。

李铁钢 2025年3月15日星期六 于保定市

附图