如果你在过去一年关注过大模型训练的技术，大概率听过 Muon 这个名字 —— 这个在月之暗面 K2 模型的相关讨论中走红的优化器，被视为是可能挑战 Adam 的新秀。它的思路很直接：对动量矩阵进行正交化，让各个奇异方向上的更新速率一致，提升训练效率。
Muon 带动了基于正交化算法的改进热潮，但一个根本问题始终较少被讨论：正交化方法，究竟是通往高效训练的必经之路，还是某个更深层原则的一个特例？我们是否能跳出 “正交化” 这个框，找到矩阵优化算法的新 “蓝海”？
微软研究院联合港中文（深圳）、威斯康星大学麦迪逊分校最新放出的长篇论文，从方法论创新、工程验证到理论诠释，给出了肯定的答案。
- 团队首先将现有常用矩阵优化器统一到基于旋转的视角 ——在旋转后的坐标系中最速下降
- 论文把 “梯度旋转” 作为第一原则，让旋转策略动态地提升最速下降的速率，推导出一类新的优化器：ARO（自适应旋转优化，Adaptively Rotated Optimization）。Muon 可被视为 ARO 的一个特例。
- 通过严格控制的大规模训练， ARO 将大语言模型的训练效率相对 AdamW 提升了约 1/3（额外时间开销压在 3% 以内），比 Muon 还要高效 10%～15%，且在最多 80 亿参数、多倍过训练的压力测试下，未出现收益递减迹象
- 最后，论文还进一步探究更深层问题：为什么旋转是本质的？首先，他们通过理论分析，提出了对称性假设—— 即旋转 / 乃至矩阵优化，本质上可能是利用了大模型架构丰富的对称性；而 ARO 的旋转策略则进一步利用了这种 “红利”，在收敛效率与鲁棒性之间取得了更好的权衡。作者将对称性观点反馈在 ARO 完善上，进一步开发跨层耦合等新特性，取得良好效果。
- 论文标题：ARO: A New Lens On Matrix Optimization For Large Models
- 论文地址：https://arxiv.org/abs/2602.09006
- 作者：Wenbo Gong, Javier Zazo, Qijun Luo, Puqian Wang, James Hensman, Chao Ma
- 机构：微软研究院，香港中文大学（深圳），威斯康星大学麦迪逊分校
旋转：更一般的优化框架
论文指出，如果把 Muon、SOAP、SPlus、Galore 等常见矩阵优化方法进行简化和抽象，它们本质上都是在一个被旋转后的坐标系中，使用 Adam 或者变体进行模型优化。它们先找到一个旋转矩阵 R，把梯度 G 旋转到新的坐标系下；用某个基座优化器 f 计算单步更新量；最后，将该更新量旋转回原来的坐标。这个过程可以写成：
ARO 优化器：将梯度旋转作为第一原则
论文提出将旋转最速下降提升到设计优化器的新原则， 从而可以考虑更一般的旋转 R，和更广泛的基座优化器 f。能不能让这两个部分有机地联动起来，去优化一个具体的训练效率指标，例如模型训练损失的下降速度？
论文提出：给定一般的基座优化器 f，我们可以近似地求解旋转 R，使旋转更新下的训练损失下降速率得以提升。于是，我们推导出 ARO 的更新规则：
（其中M是动量）
它的直觉很简单：ARO 是在拿上一轮旋转后的基座优化器更新量，寻找新的旋转去大概 “对齐” 原始的梯度动量。换句话说，ARO 在主动地去寻找一个能让当前优化器 f 发挥得更好的旋转角度。实验发现（图 1），用 ARO 的更新方向，比基于传统特征旋转的更新，能带来更优的瞬时损失下降率 —— 该优势在整个训练过程中持续存在。
严格控制的实验准则：为了结论的可靠性，论文给自己加了道槛
优化器评估常面临一个痛点：在研究级场景下所得出的结论，很难迁移到实际场景。原因可能在于基准设置中的一些实验准则未与真实环境对齐，导致指导性有限。
对此，论文规定了一套实验准则：从混合精度选取、学习率衰减、非隐层优化器统一、到学习率迁移策略等环节都进行去偏控制；并尽可能采用大的 batch size（最高 1400 万）、长的序列长度（最高 4K），足够大的模型规模（最高 80 亿）和训练预算（最高 8 倍过训练），尽可能贴近真实训练场景；在可行的情况下对 AdamW 基线进行端到端调参，避免用外推法估算超参。在这种规范下，论文得出的加速率较为温和，但在跨尺度测试下却更加一致、更可迁移。
大规模实验：显著、稳定、一致的效率提升
在以上原则下，评估分为两部分。
- 小规模验证（1 亿 - 15 亿参数 GPT）中，ARO 的旋转策略在多种基座优化器下均展现出普适性提升。横向对比无旋转和传统特征旋转版本，以及横向对比 AdamW 和正交化方法，全部表现更优（图 2）。这也侧面说明，梯度旋转是一个非常关键的设计维度。
- 规模化实验将 ARO 推向更大场景：架构覆盖稠密和 MoE，规模从 3 亿延伸至 80 亿激活参数，训练预算拉到 1-8 倍 Chinchilla 过训练。结果显示（图 3），ARO 对 AdamW 保持约 1.3-1.35 倍加速，对 Muon 等正交化方法保持约 1.1-1.15 倍加速，且加速比在更大规模、更长周期下未见衰减。同时，作者通过工程优化使得 ARO 在大规模分布训练下的额外开销相比 AdamW 控制在 3% 以内。
一个有趣的 “副产物”：全模型优化
在主流的矩阵优化器实践策略中，它们通常只用在隐藏层上 ——embedding 和 LM head 等参数还得靠 AdamW 来管。这被称为 “混合 / 分治模式”。其中一个原因是当其被直接用到上述参数上，可能会导致训练显著变差，甚至不收敛。而 ARO 路线下一个新的 “副产物” 是：它可以在全模型参数上跑通。
论文在 Sigma-MoE-2B 里对比了几种设置：混合（ARO 只优化隐藏层）、全模型（ARO 优化所有矩阵参数）。结果表明（图 4），全模型模式的 ARO 在训练后期（3 倍 - 4 倍过训练之后）反而比混合模式效果更好。
这意味着 ARO 原则上能够从旋转的角度，统一地处理全模型的矩阵参数—— 这也一定程度上挑战了当前矩阵优化器较为流行的 “分而治之” 的设计理念。
为什么旋转是本质的？一个更底层的视角：对称性
接下来，论文进一步探究更深层的问题：为什么旋转原则 “恰好” 隐藏在诸多矩阵优化器的设计中？论文的拓展讨论指向了一个概念：神经网络的参数对称性。
微软团队在此前的工作（SliceGPT）中提出过一个定理：Transformer 存在丰富的残差流对称性—— 在特定约束下将参数同时旋转，模型的输出不变。这意味着参数空间中存在连续区域，其中所有点对应同一函数。
与传统优化器相比，ARO 在这片区域里多了一个可操作的自由度：论文证明，ARO 理论上等价于非欧几何下的对称瞬移（Symmetry Teleportation）—— 一类利用对称性信息加速收敛的经典算法。即，在不改变损失的前提下，ARO 将参数 “瞬移” 到群轨道中另一个更利于优化的位置，再迈出下一步。
论文进一步分析了 ARO 是如何利用这种自由度的。传统对称瞬移追求瞬时收敛速率的最大化，但这在实际当中并不总能取得实际收益。对此，论文主要理论证明了两个结论：1. 随机梯度下大幅提高瞬时速率可能会导致损失下降不稳定；2. 而 Muon/SOAP 等使用的特征旋转则是另一个极端，最大化稳定性但同时会削弱下降速率，取向于保守。ARO 的实现则采取了一种温和的部分提升策略，在提升下降率的同时维持稳定性，在收敛效率与鲁棒性之间取得了更好的权衡。
这个视角下，ARO 不再是单纯的矩阵运算技巧，而是利用架构固有对称性的自然产物。论文将这一观察一般化为“对称性假设”：已知的矩阵优化器之所以有效，可能是无意中利用了损失景观中的对称性。
通过对称性视角，进一步解锁优化 “新姿势”
对称性视角不仅是对于优化的新诠释，也进一步为 ARO 解锁了 “新姿势”。例如：
- 残差流对称性自然地包含了 embedding 和 lm head—— 二者在对称性的语义下与隐含层并无本质不同。因此，在对称性视角下，ARO 可用于全模型优化上，这与大规模实验中的观测吻合。
- 对称性关系揭示了跨层、跨模块之间的耦合约束。例如，受同一段残差流支配的矩阵（如某一层的 QKV 和上一层的输出投影）理当绑定同一个旋转。这提供了一种经济利用跨层相关性的途径 —— 不是通过暴力计算全局二阶矩，而是通过架构自身的耦合关系绑定旋转。在小规模模型上初步验证：跨层绑定旋转不仅能降低计算开销，还显著提升了优化性能。
回过头看，ARO 的贡献可以分为三部分：把 “旋转” 从既有优化器的隐含设计里提炼为第一原则；通过严格的规模化实验证明其有效性；用架构本身的全局性质为矩阵优化提供新的诠释，并衍生出新的耦合设计。如果说 Muon 优化器是从 “向量到矩阵的本质跨越”，那么 ARO 则指向一个新的可能：从 “矩阵优化” 走向 “全模型耦合优化”—— 优化器的设计，也许应该和架构绑得更紧一些。
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