导语
集智学园联合新加坡国立大学贾治安老师共同开设了，帮助复杂系统跨学科领域学习者、研究者系统掌握量子场论的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚态物理中的典型应用。同时，课程还将探讨量子场论的前沿与跨学科课题，例如量子反常、拓扑场论和广义对称性，以及量子场论在神经网络、量子计算等方向的应用，来拓展学术视野。
作为系列课程的第四讲，贾治安老师将以「量子力学路径积分表述及路径积分在复杂系统中的应用」为题，讲解路径积分表述以及在谐振子中的解，与二次量子化进行对比。正式分享将于3月18日（周三）19:00-21:00进行。
主题：量子力学路径积分表述及路径积分在复杂系统中的应用
课程目标
掌握路径积分的基本思想与计算技巧，理解传播子的物理意义，为场论的路径积分量子化建立基础。
课程要点
传播子与跃迁振幅
-定义：
-物理意义：从 (xi,ti) 传播到 (xf,tf) 的概率振幅
-自由粒子传播子的显式表达式
-Schrödinger 方程的 Green 函数诠释
Feynman 路径积分的建立
-时间切片与完备性插入
-从算符形式到路径积分：
-作用量的中心地位
-“对所有路径求和”的物理图像
经典极限与驻相近似
- 时的经典轨道
-最小作用量原理的量子起源
-半经典近似（WKB 联系）
高斯路径积分
-自由粒子的严格计算
-二次型作用量的一般处理
-高斯积分公式与泛函行列式
谐振子的路径积分解
-作用量：
-传播子的显式结果
-与算符方法的对比
-配分函数与有限温度推广
路径积分的优势
-对称性的 manifest 实现
-便于推广到场论（连续无穷自由度）
-与统计力学的联系（虚时间）
拓展应用（选讲）
-复杂系统中的路径积分
-Monte Carlo 模拟基础
练习
推导自由粒子传播子的显式表达式
利用路径积分计算一维方势垒的透射系数
证明路径积分满足组合性质：
推导谐振子的配分函数
本讲与后续内容的联系
路径积分方法将在标量场论、费米场论和规范场论中得到系统应用，是现代量子场论的核心工具之一
系列课程推荐教材
Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).
Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).
Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).
Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).
Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).
Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).
Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).
Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).
课程信息
课程主题：量子力学路径积分表述及路径积分在复杂系统中的应用
课程时间：2026年3月18日（周三） 19:00-21:00
课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）
课程主讲人
贾治安（知乎：@也疏寒），个人网站：tqfter.github.io，中南大学物理学院量子物理研究所特聘副教授，前新加坡国立大学Research Fellow。主要从事数学物理与理论物理领域研究，聚焦量子代数在量子场论、量子物态、量子信息与量子计算中的具体应用。近年研究重点为拓扑场论及其晶格实现（拓扑序），并围绕场论与晶格框架下的广义对称性开展研究。同时，贾老师对高能物理、量子物质与量子信息科学的交叉和融合抱有浓厚兴趣，尤其致力于运用量子信息方法研究量子场论与凝聚态体系。
课程适用对象
对高等数学和量子力学有一定了解的本科生、研究生、高校教师研究员与爱好者
对量子世界的复杂性感兴趣的跨学科学习者
希望在复杂科学领域迁移应用量子场论内容的研究者
对逻辑、抽象思维和系统思维有兴趣的公众学习者
报名须知
课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程仅首节免费直播。
课程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19点-21点进行。
课程定价：999元。
课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat
付费流程：
课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；
课程可开发票。
课程共创任务：课程字幕
为鼓励学员深度参与、积极探索，我们致力于形成系列化知识传播成果，并构建课程知识共建社群。为此，我们特别设立激励机制，让您的学习之旅满载收获与成就感。
课程以老师讲授为主，每期结束后，助教会于课程群内发布字幕共创任务。学员通过参与这些任务，不仅能加深对内容的理解，还可获得积分奖励。积分可兑换其他读书会课程或实物奖品，助力您的持续成长。
后记
跨学科集智创新基金：
招募顶尖讲师，生产高质内容
集智学园始终在围绕复杂科学、人工智能搭建知识体系。我们深知，唯有根深方能叶茂。因此，在追逐前沿的同时，在最近3个月中，我们推出了拓扑学、线性代数、统计物理等硬核基础课程，为社区学习者夯实关键根基。
量子场论是前沿，也是核心基础，它代表人类对自然界基本规律理解的最深刻理论。其中重整化群、费曼图等在复杂系统、人工智能研究中的重要方法，其实也都来源于此。
但是要讲好量子场论门槛极高，既懂其物理深意又能关联复杂系统的学者凤毛麟角；且作为一门超硬核的基础理论，其商业回报的不确定性往往让普通课程开发望而却步。
但难做的事，往往才更有价值。为了填补这块关键的认知拼图，集智学园创始人张江教授特别设立了“”，来悬赏招募优秀讲师，确保社区成员获得高质量内容。经过一系列的试讲与筛选，我们与新加坡国立大学Research Fellow贾治安老师达成合作，让这门来之不易的课程得以诞生。
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