精彩点评一
认真聆听了龚老师对于江苏省泰州市中考第26题的研题分享视频，讲的非常细致，研的相当通透。
第一问考察的垂径定理，圆周角定理去解决线段比值问题，每一点都能在书本上追根溯源，引导教学。不仅研解法，更研教法。
第二问出现了两个点的联动式问题，龚老师从特殊到一般地进行了深入讲解，讲解知识的来龙去脉，讲解图的生成。
第三问中解法与第二问中的解法进行了归一。充分研透了本题的实质，即角的相等从而引出相似，三角函数。
在拓题部分研究两个动点路径的比值问题，旋转缩放加相似。引申出了主动点与从动点的问题，这一类问题在江浙一带考察的很多，结合最值问题进行考察，是一类新问题。
在这些问题的解决中，龚老师将问题集中，从而凝炼出解题理论。真正的做到了挖掘数学知识内在的思想与方法，提升学生的思维品质。做龚老师的学生一定是非常幸福的。
精彩点评二
龚歌吟老师以江苏省泰州市中考数学第26题为例，从入题、审题、析题、解题、拓题、理题六个阶段展开研题，令人印象深刻，回味无穷！精彩的讲解衬托出龚老师高超的教学水平，循序渐进、由浅入深的分析，让听课的学生有拨云见日、醍醐灌顶之效。反复聆听，收获有三：
收获一：关注学生的思维生长点，培养学生逻辑推理的核心素养。杜威曾经说过：“教育即生长”，数学的生长不仅仅体现在知识的增多，更是体现在数学思维的成长，龚老师通过本道中考题的讲解教会学生主动分析问题，通过类比、迁移等数学思想方法，启发学生学以致用，突破难点。比如本题的第三问“存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ²−2DH²+PB²的值是一个定值，求此时∠Q的度数.”学生理解起来是比较困难的，但是龚老师从分析题干条件出发，分析学生理解题目的困惑及解题的瓶颈，层层深入，引导学生辨析出m值确定，再从代数式入手，探究出代数式原来可以看成关于线段DH的函数，从而问题转化为函数求定值问题，最后从结论入手由一般回到特殊从而解决问题，龚教师在讲题过程中教会学生优化学习数学的思维方式，进而开启学习数学的进阶之路。
收获二：深入挖掘解法来源，回归教材。龚老师对每一问的多种解法都进行了细致深入的分析，并且对每一种解法的来源出自教材哪一章哪一节都做了呈现，其实每一种解法都来源于教材，因此在今后的教学中，教师应回归本质，深入研究教材，厘清教材各环节的设计意图，是教学的重中之重。
收获三：注重方法归纳提炼，多解归一。龚老师在研题中不仅注重一题多解、一题多思、一题多变，并对多种方法进行归纳总结，提炼出“通法”。比如第一问的第2小问，在求BQ与DH的比值时引导学生归纳出圆作为背景能给相似三角形带来“相等的角”这一条件，抓住问题的本质，达到多解归一的效果。
总之，龚老师的研题是在充分了解学情的情况下进行的有效设计，站在学生的角度分析题目，培养学生的审题能力，进一步培养学生推理论证的能力。站在学生的角度反思总结，帮助学生梳理知识点，梳理思路和方法，更是激发了学生强烈的学习欲望。特别是龚老师的研题六阶段令人深受启发，获益匪浅！
精彩点评三
认真学习了龚老师对泰州2021年数学中考第26题的研题，收获很多。
本题有三问，在第一问第一小问中，龚老师从结论入手，从等边三角形突破60度角，联想三角函数、轴对称、相似和圆周角多方面解决问题，让思维活起来，第二小问是求线段的比值，龚老师从直接求线段长、部分转化和整体转化多个方向出发，从相似、全等、三角函数不同角度得到多种解法；在第二问中题目由静变动还是求BQ与DH的比，龚老师在类比前面方法的基础上，轻松将动的问题进行了转化；第三问在几何图形关系中结合代数运算推理，要求出符合条件的特殊图形中的数量，龚老师从式子特点出发，关联前问中的几何关系巧妙地处理了变化过程中的“动与定”的问题。
龚老师研题中三个亮点：一是解题思路多向进发，解法探源紧扣教材，反思归因立足学情。每个问题的解决都试着从条件、结论、或二者关联给出了不同的思路，让问题解决能从不同角度探寻方法。龚老师在每种解法之后都能在教材上寻找到源头，表现出对教材的深度领悟。对在解题中学生可能出现的障碍给出了原因和对策，充分从学生的角度出发，换位思维的痛点，这也正是我们通过研题反观教学，让我们的教学更加贴近学生的思维历程。
二是龚老师深度剖析试题结构，探寻问题之间的关联，及时类比解法，发现问题的相通和变异之处，同是求BQ与DH的比，一个是静态一个是动态，但解法有互通互鉴的地方，龚老师注重这个关联便达到了思维递增的效果。第三问虽然综合性增强，但与第二问对照比较发现可以借梯上墙，问题在比较和关联中逐步转化，得以解决。最后将问题变式拓展，对主从动点联动探究，形成同类问题解决的方法。
三是教学启示中回归解题六个阶段，在各个阶段对应不同解题要求，让研题有“步”可循。龚老师从“价值联想、深度研究和领悟教材”三个方面给出了对数学教学的建议，值得我在今后的教学中去学习体会。
个人感言
感谢张钦博士提供的这个研题和交流的平台，也感谢各位专家们给予的建议，使我受益匪浅，不断提高研题深度。江苏泰州的这一道以圆为背景的综合动点题看起来很复杂，但事实上所有的知识与思维方法都是来源于教材，有效的融合了圆、相似三角形、等边三角形、锐角三角函数、二次函数等知识，既考查了转化思想、类比思想等数学思想方法，也培养了数学运算、几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养，正是“题在意料之外，道在情理之中”。
首先，第一问是定圆问题，第一小问证角为60度还算容易，第二小问求两个动线段的比值可以说是当头棒喝，我们只能从化动为静，将动线段的比值关系转化为定线段的比值，再联系学过的与线段比值有关的知识——相似、三角函数，解题便拨云见日了。
第二问用代数式表示比值，纵观整道题，既类比上一问，将思维递增，起着从特殊到一般的作用，又承接下一问，为第三问搭梯子，解题过程广泛应用类比思想，而计算AD的过程还考察了学生代数式的计算能力。
第三问的核心难点是审题，“存在……，对任意的……，有…...”对初中生来说理解是很困难的，可能是起到了给高中的学习铺垫的作用，但事实上，这类问题在我们的教材中也是有迹可循的，教学时还应当适当引导学生理解其意。第三问中涉及的代数式定值问题，其实完全可以看作函数问题，关于正比例函数、一次函数、二次函数中自变量系数不为零，相信教学时大家都有强调，其实教学中我们引导他们思考为零时函数变成了什么样子，这又能解决什么问题呢？这样学生能便能更加深刻的理解k≠0和a≠0了。
然后，我就学生害怕的动点问题进行了运动轨迹的研究，探究了主从联动旋转缩放问题，并就此对我之前做过的2021江苏连云港中考数学27题进行了动点路径问题的思考，发现我们得到的结论能广泛的运用于这类问题，旨在开拓学生的视野。
最后我用思维导图总结了这一讲完整的研究过程，并对解题教学有了新的思考，课标是导向，教材是载体，对于课标的研读和教材的细品深挖，我一直在路上。
龚歌吟老师简介
龚歌吟，宜昌市夷陵区东湖初中数学老师，对工作充满热情，潜心从事数学教学研究，追求“落实、高效、创新”的教学境界。
热门跟贴