本文主要内容：

本文主要内容：

介绍函数y=2x^5+2x+1的定义域、值域、单调性、奇偶性、极限和凸凹性，并通过函数的导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间。

函数的定义域：

根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞，+∞），进一步判断函数y可在全体实数内取值，即值域为：（-∞，+∞）。

函数的单调性：

函数的单调性：

∵y=2x^5+2x+1,

∴dy/dx=10x^4+2,

又因为10x^4+2＞0, 即dy/dx＞0,则：

函数在定义域上为单调增函数。

本题也可以通过函数同增性进行判断，

因为函数y1=2x^5，y2=2x均为增函数，

则其和函数也为增函数，

所以函数y=y1+y2+1在定义域上为增函数。

函数的极限：

函数的极限：

lim（x→0）2x^5+2x+1=1;

lim（x→-∞）2x^5+2x+1=-∞;

lim（x→+∞）2x^5+2x+1=+∞.

函数的凸凹性

函数的凸凹性

∵dy/dx=10x^4+2,

∴d^2y/dx^2=40x^3,令d^2y/dx^2=0，即x1=0，则：

(1)当x∈(-∞,0)时，d^2y/dx^2<0,

则此时函数为凸函数，该区间为凸区间。

(2)当x∈[0，-∞)时，d^2y/dx^2>0,

则此时函数为凹函数，该区间为凹区间。