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数值仿真是先进电机系统数字化和智能化设计的底层核心技术，而计算速度是数值仿真的核心性能指标。然而，随着高频功率器件在电机驱动系统中的应用，更短的时间约束给实时数值仿真的计算速度带来了严峻挑战。 浙江大学电气工程学院研究团队研究了数值算法的求解核心数值积分的并行优化方法，提出了计算前沿面的优化思路，为数值积分算法构造冗余并行度以实现并行计算。利用计算前沿面构造的冗余并行度，完成了数值模型的并行解耦分割，并应用于电机驱动系统实现了元件级的数值加速。最后，在硬件在环的实时数值环境中验证了并行优化方法的可行性、数值性能以及加速效果。

研究背景

数值仿真技术为工程问题的解决和科学技术的进步提供了重要支撑，其中数值计算速度是数值仿真性能的关键。在电机驱动系统高频化应用趋势与数值仿真实时化、在线化使用需求双重影响下，原有基于顺序计算的数值模型和数值算法已难以应对数值仿真计算速度所面临的挑战。

论文所解决的问题及意义

优化数值计算速度的思路按图1数值转化的流程可归纳为：数字平台上增加算力、数学模型与数值算法上降低计算量或等效并行。通过增加算力来提升计算速度效果显著但通常会增加成本；降低计算量通过简化数学模型或采用先进的数值算法，在计算规模较大的场合效果明显，但其多数方法依赖物理对象的应用场景。

图1 数值仿真系统的计算流程关系

等效并行的方式能在短时限下获得较高的加速比，并且随着并行架构数字平台的发展，如多核中央处理器CPU、图形处理器GPU、可编程逻辑阵列FPGA等，计算并行是短时限下优化计算速度的有效方式。然而，计算架构虽朝着并行化的趋势发展，但数值仿真的数学模型和数值算法仍多基于串行的方式建立，总体而言缺乏可并行执行的冗余并行度，导致并行分割时难以兼顾灵活性与数值性能。

论文方法及创新点

本研究团队提出了计算前沿面的思路为数值积分算法构造冗余并行度，实现数值积分的并行计算与数值模型间的并行分割，以完成并行加速。

图2 状态空间的数值算法结构

由于电力电子系统的数学模型类型通常以常微分方程描述，数值求解依赖图2中的数值积分方法。数值积分以时间步长迭代推进，因此可用时间轴上描述数值计算顺序关系的数值流表示状态量在每个计算步长下数值迭代的变化关系，进而可将数值关系图形化。

图3 改进欧拉法的数值流与计算前沿面

本文在其数值流上，引入计算前沿面，即在各段计算任务正在计算的时刻前，由数值积分过程中预计算的未来各值与已计算得到的所有值分割构成的虚线面，如图3所示。

由于计算前沿面表征已计算与未计算的分割关系，因此，如果每个计算任务执行计算时所用到的数值都是穿越前沿面已计算时刻点上的数值，那么各段计算任务之间不存在数值依赖关系。即意味着如果所有数值流均穿越计算前沿面，那么各段计算任务之间可实现并行分割。

基于这个思路，本文通过调整数值流或移动前沿面的方式解耦各段计算任务间的依赖关系，优化数值积分算法，令其具备冗余的并行度。

图4 改进欧拉法数值流的计算前沿面调整

利 用构造的冗余并行度，可用以实现数值模型间的解耦分割。增加冗余并行度引入增加的计算量并行处理，补偿损失的精度，且没有额外增加计算时间。将优化的方法应用于电机驱动系统的数值模型，将串行执行的计算顺序改进为并行执行，提升加速性能，如图5所示。

图5 数值模型的仿真时序

最后，研究人员基于NI PXI的数字平台了搭建了图6所示的硬件在环（Hardware in the Loop, HIL）实时仿真环境，验证了优化方法的可行性、数值性能以及加速效果。

图6 基于NI PXI硬件的实时仿真环境

结论

本文从数值积分的角度，提出了一种数值仿真并行加速算法。所提方法首先利用计算前沿面的思想对数值积分进行并行化改造，进而利用改造后数值积分算法，实现了仿真模型的并行化解耦分割。

实验表明，相比于传统方法，所提方法能降低并行分割带来的仿真误差，在电驱系统的实时仿真中实现1.72倍的并行加速比，扩大了实时仿真的运行范围，适合于短时限约束的应用场景。

图7 实时仿真中计算步长与开关频率的约束关系

团队介绍

研究人员来自浙江大学电气工程学院“电工场”团队，负责人为杨欢教授。研究方向包括车载电驱系统效率优化控制及测试、功率电子设计自动化与实时仿真、 复合功能并网变流器及其协同控制等。“电工场”的名称源自实验室大本营--原浙江大学电工厂，“厂”到“场”的变化，是希望通过电工场团队成员的成长与创新，使得整个团队的积极作用如同电磁场一样，深远而持久。

何绍民

博士研究生, 研究方向为高效能电机系统、数字化设计与验证、实时仿真建模与优化。

张喆

硕士研究生，研究方向为电驱系统的实时仿真建模与优化。

卢倚平

博士研究生，研究方向为电驱系统可靠性评估及应用技术。

杨欢

教授，博士生导师，研究方向为分布式发电与微网、高效能电机系统、智能配用电。

沈捷

博士，臻驱科技(上海)有限公司创始人、董事长，研究方向包括功率半导体模块、电机控制器及集成化电驱动系统的产业化关键技术。

本工作成果发表在2023年第16期《电工技术学报》，论文标题为“基于计算前沿面的实时仿真数值积分并行构造及其数值模型解耦加速方法”。本课题得到国家自然科学基金资助项目的支持。

引用本文

何绍民, 张喆, 卢倚平, 杨欢, 沈捷. 基于计算前沿面的实时仿真数值积分并行构造及其数值模型解耦加速方法[J]. 电工技术学报, 2023, 38(16): 4246-4262. He Shaomin, Zhang Zhe, Lu Yiping, Yang Huan, Shen Jie. Numerical Model Decoupling Acceleration Method with Numerical Integration Parallelism Construction Based on Computation Front in Real-Time Simulation. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(16): 4246-4262.

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