一线教师如何深入理解教科书，特别是其结构化特征呢？
原标题 | 《以结构化视角理解和使用数学教科书》
教科书的重要性不言而喻。它不仅仅是学校教育教学的基本依据，更是落实立德树人根本任务、提升教育核心竞争力、传承和弘扬文化自信、服务国家战略和民生需求的重要载体。在贯彻执行“国家事权”的基础上，教科书既要依据课程标准，反映数学本质，对内容进行结构化整合，又要遵循教育教学规律和学生身心发展规律，设计促进学生主动参与的学习活动，使学生在经历知识的产生与发展过程中获得“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），培养“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力），发展数学核心素养，还要促进教师转变教学观念，改进教学方式，提高教学质量。
《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》所倡导的核心素养、单元教学、数字智能等理念，已在一线教师中深入人心。课程内容作为实现课程目标的关键载体，课标明确要求设计体现结构化特征的课程内容。因此，教科书编写首要考量的便是如何实现结构化。
在参与教师培训的过程中，我深切感受到一线教师对教科书的重视，他们投入大量时间进行研读和集体研讨，为教科书的有效使用奠定了坚实基础。然而，在理解教科书的过程中，一些教师仍缺乏结构化的意识。比如有的教师忽视教科书的整体性，仅着眼于章节顺序和课时安排；有的教师则过于拘泥于细节，如质疑应用题中商品价格的真实性；更有教师在大单元、大概念、大情境的理念指导下，对教科书进行大胆切割与重组，却无形中破坏了教科书的结构与逻辑。
那么，一线教师如何深入理解教科书，特别是其结构化特征呢？
1. 教科书为何要进行结构化设计
课程内容结构化作为课标中的核心理念之一，体现了对数学知识体系整体性和关联性的高度重视，旨在强化知识之间的内在关联，凸显学科本质与思想方法，从而促进学生建构知识，提升数学思维能力，实现课程育人的功能。
为此，课标基于学科核心素养的发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识设计课程内容，将课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域，前三个领域以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段细分为若干不同的主题。
教科书在编写过程中，首先就是进行结构化设计。结构化设计能够——
提升知识的系统性和连贯性。通过结构化设计，将教科书中的知识点进行整合与归类、删减与调整，形成清晰的知识结构，凸显核心概念和主干知识，使内容主题更加鲜明。这有助于教师把握教学的重点和难点，帮助学生更好地理解和掌握知识。
增强教学过程的连贯性。结构化设计强调教学过程中思想的一致性、方法的一般性和思维的系统性。它能够呈现知识之间的内在联系和逻辑关系，使教学过程更加顺畅和连贯。这有助于教师按照知识的逻辑顺序进行教学，避免知识点的跳跃和重复，帮助学生形成完整的知识链条，提高教学效率和学习质量。
符合学生的认知规律和心理发展特点。结构化设计能够引导学生逐步构建自己的认知结构，形成系统的思维方式。学生在学习过程中不仅能够掌握具体的知识点，还能够理解知识点之间的联系和区别，从而培养分析问题和解决问题的能力。
因此，数学教科书进行结构化设计是为了确保知识体系的完整性、教学过程的连贯性、学生认知结构的构建以及教学效率和学习质量的提高，有助于实现课程育人的教育目标。
2. 人教版教科书的结构化安排
人教版教科书在体系结构上，既关注知识内容的数学逻辑，也关注学生学习的心理逻辑。
整体的框架设计。教科书重视同一领域内容的逻辑关系，同时关注不同领域内容之间的衔接和沟通。比如，对于数与代数领域的内容，按照“数—式—方程—不等式—函数”的顺序划分，反映了人们认识事物的角度和深度的变化，即从数（量）到数量关系，再具体为等量关系和不等关系，然后研究变量关系，共分为17章。对于图形与几何领域内容，课标按照几何学发展历史中的研究方法，给出图形的性质、图形的变化、图形与坐标3个主题。教科书按照图形从简单到复杂的主线安排，即从直线形（直线、射线、线段及由它们组成的多边形）到曲线形（圆），再到直线形与曲线形的结合（多边形和圆）的顺序来设计的，并结合数与代数领域的内容，将图形的变化、图形与坐标适当穿插其中，共分为14章。对于统计与概率领域，由于内容较少，只有3章。对于综合与实践活动领域，以问题解决为导向，整合其他3个领域的内容与其他学科的知识和思想方法，共设计有12个活动，让学生从数学的角度进行观察与分析、思考与表达，解决与阐释现实问题。
这样，初中数学课程内容共有34章，12个综合与实践活动，“平均”分布在6册教科书中。结合初中总复习的教学现状，前5册教科书每册有6章，最后一册教科书只有4章，每册教科书有2个综合与实践活动。考虑到初中学生的认知水平和认知基础，整体上代数内容比几何内容稍靠前。
章节之间的结构安排。教科书既考虑了知识的螺旋上升，也考虑了数学思想和方法的深入理解。比如，对于方程和函数内容，具体编排时，教科书按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按照一次方程（组）、一次不等式、一次函数，到二次方程、二次函数的顺序螺旋上升，不断深化对方程和函数中蕴含的思想的认识；对于数和式的内容，则根据研究相应方程（不等式）和函数的需要分散安排。对于内容相关的章节，各章之间保持了结构的一致性，比如关于方程3章的安排（具体如下表）遵循从概念到解方程，再利用方程解决实际问题的结构，凸显了方程的研究主线。
章节的内容呈现结构化。比如，对于有理数的内容，教科书分为两章，第一章“有理数”包括“正数和负数”和“有理数及其大小比较”两节内容，第二章“有理数的运算”包括“有理数的加法与减法”“有理数的乘法与除法”和“有理数的乘方”三节内容。这两章整体上是按照“概念—比大小—运算”的结构体系展开的。
对于“数”的内容，德国数学家克罗内克有一句名言“上帝创造自然数，其他的数都是人造”。对于有理数的内容，教科书既说明了有理数包含哪些内容，又强调了“人是如何造有理数的”，即数系扩充的思想。
章节内的复习和例习题设计。教科书在这方面也遵循了结构化原则。通过章节知识结构图、回顾与反思等内容，以及设置承前性习题、启后性习题和反思性习题等不同类型的习题，引导学生主动建构当前知识与以前学习经验的内在联系，并引发他们对未来学习内容和方法的思考或尝试。这样的设计能够帮助学生更好地巩固所学知识，提升他们的数学能力和思维水平。
除此之外，教科书还注重学科之间的联系，不仅包括数学与物理、化学、生物等理科课程的联系，也包括与其他人文、艺术、体育等学科的关联，让学生感受到数学是人类文明的重要组成部分，是自然科学的重要基础，在社会科学中也发挥着越来越重要的作用。 何理解与使用教科书
3. 教师如何理解与使用教科书
一线教师如何深入理解教科书的结构化呢？可从以下几方面入手。
大学数学的视角。数学学习是一个由浅入深、逐步抽象的过程，中学数学知识为大学数学知识的学习奠定了基础，而大学数学则是对中学数学内容的深化与拓展，这不仅仅体现在知识内容的广度和深度上，更在于数学观点、思维方法和问题解决策略的提升。从中学数学到大学数学的学习，通常是一个从具体到抽象、从直观到严谨的过程。反之，从大学数学的视角回望中学数学，不仅仅是从抽象概念回到具体实例的过程，更是一种以宏观和深刻的视角揭示数学内容内在联系和本质规律的方式。
比如，对于有理数的内容，在大学数学知识体系中，是通过数域和实数空间理论来研究。对比之下，初中教科书的章节设计也凸显了“有理数是全序域”的结构，但教科书绝不是把大学数学内容简单下放到中学。大学数学的内容是以公理化体系展开的，注重演绎推理，相对而言，中学数学内容是选择了基础的、重要的，与学生认知能力相匹配的内容，并以具体、直观的方式呈现了序的公理和域的公理的核心内容，注重知识的形成过程，以此帮助学生逐步建立起系统的认知结构。比如，大学数学研究有理数加法，首先要考虑的是两个有理数之和的存在性和封闭性，但是中学教科书是基于现实情境，通过分类、归纳得到有理数加法法则，然后直接给出“显然，两个有理数相加，和是一个有理数”，再基于数学情境，通过具体计算，归纳概括得到有理数加法的运算律。
数学历史发展的视角。数学史记录了数学概念、定理和方法的形成过程，揭示了这些知识的内在联系及其反映的数学思想和社会文化背景。从数学历史发展的视角来理解中学数学课程，可以让教师有更全面、更深刻的感受，帮助他们更好地理解教科书的结构化设计。以数的发展为例，中小学学习数的过程和数系的发展历史有所不同（见下图）。
回顾历史，17世纪牛顿和莱布尼茨创立了微积分，但由于缺乏严格的逻辑基础，这一体系存在许多逻辑漏洞和悖论，引发了第二次数学危机。直到19世纪，数学家开始致力于解决这些问题，通过建立严格的实数理论为微积分提供坚实的数学基础。此时，数的范围从有理数扩充到实数，使得对非负实数的开方运算和极限运算封闭。由于中学不学习极限理论，对于实数的概念是“讲不清楚”的。因此，教科书的编写不能照搬历史，而是以典型范例的形式重点强调了“新数的存在性”，以及用有理数研究无理数的过程和方法，并有意识地建立实数与函数、导数内容之间的联系。
多角度比较的视角。理解教科书的视角是多方面的，比如通过中小学不同学段的教科书比较、数学教科书的历史演变和不同版本的教科书在内容编排和呈现方式上的比较等，教师可以更全面地理解教科书的结构化设计，从而更好地使用教科书进行教学。
由此，建议广大一线教师要以学习者和研究者双重角色理解教科书。教师应放下已有的知识经验和教学经验，先把自己置身于学习者的角色，以初学者的心态认真阅读教科书，理解教科书内容“是什么”。在理解教科书基础上，教师应充分调动已有的学习经验和教学经验，再将自己置身于研究者的角色，以研读者的心态审视教科书，不断追问为什么这样处理？有哪些优点和不足？还可以怎样处理？为此，教师可以借助课标对教科书编写的建议，通过文献追本溯源、比较分析等方式理解教科书内容中的“为什么”。理解了教科书才能用好教科书。
前面提到，单元教学设计在中小学教学中受到广泛重视，这也是课标倡导的理念之一。相比课时教学，单元教学最大的特点就是整体性和有序性，特别强调教学内容的结构化处理。在数学课堂教学中，单元教学设计中的“单元”构建往往围绕数学学科框架体系内的核心学习内容来组织，尤其对于新授课，通常以数学知识体系作为划分单元的主要依据。而准确把握教科书中内容的结构化，是合理划分教学单元的基础，是实现教科书单元向教学单元有效转化的桥梁，也是实现教学过程结构化的必要条件。
欢迎订阅《中国教师报》
我们一起携手成长！
感谢阅读
如果你觉得这篇文章不错的话
欢迎【关注】&【星标】&【转发朋友圈】
来源 | 《中国教师报》现代课堂版
作者 | 刘春艳 北京教育学院教授、数学与科学教育学院副院长，人民教育出版社高中数学A版教科书和初中数学教科书编委。本文为中国教育学会专项课题“初中数学课程内容解析与教学建议”的研究成果，课题编号：22ZS111407ZB
热门跟贴