菲尔兹奖数学家：增加一个变量，提高一个维度|奇点|数学家|稻盛和夫|菲尔兹奖

一提到数学，人们往往只看到计算、分析等技术层面的内容，从而对数学敬而远之。其实，数学从古希腊时代、文艺复兴之后的近代发展到现代，一直与思想与哲学互为表里。
菲尔兹奖数学家广中平祐从自己的数学研究中总结出一种思考模式——“可变思考”。这一思维曾助力广中平祐解开过多个无人能解的难题，甚至还启发过企业经营领域的稻盛和夫。
面对棘手的难题时该怎么做？
生活不是轨道也不是旷野，而是多维复杂变量时怎么应对？
真正研究数学的人怎么把探索数学的能力迁移复制到别的领域？
新书《可变思考：数学与创造性思维》带我们一起用数学的智慧探索创造力的本质。

来源 | 《可变思考：数学与创造性思维》

作者 | [日]广中平祐

译者 | 佟凡

选自章节 | 可变思考带来创造性

01自由意志和可变行为

在我提到“可变”时，本质上对应的是数学中的“变量”。请大家回忆高中数学课上学过的变量，变量通常设为x、y等代表数的字母，可以取各种各样的值，与只能为一个值的“常量”性质相反。

因此，如果将数学领域中的“可变”（变量）构想应用到更广阔的领域，那么就可以为“自由变化”与“自由状态”提供“可变”这一保证条件。甚至可以说，所谓自由思考，就是能够实施“可变”的行动。

让我们再来看看“变量”与思考、行动之间可能存在的关系。“变量”中有“独立变量”（自变量）的概念，它与“孤立”的意思完全相反。一般情况下，独立是指“不依靠其他因素，不受其他因素约束和支配”，而孤立是指“①得不到帮助，只能自食其力；②没有对立面”（参见日本的《岩波国语辞典》）。尽管这两个概念并非完全对立，不过在数学领域则表示完全相反的含义。

也就是说，独立变量是指可以自由赋予任何值的变量，既不会影响其他变量，也不受其他变量的影响。而数学领域的孤立指的是严格受到条件制约，无法摆脱条件限制的状态。

因此本书中的可变是指自由度高的独立变量。由于独立变量不受其他条件约束，因此我们可以同时考虑多个不同变量，这就是多维度的思考方法。

以交通工具为例来解释这件事，就比较浅显易懂了。

首先是火车。因为火车沿轨道运行，所以只能前进、后退或停止，它属于一维交通工具。

在其基础上，加上前后左右的移动方式，就变成了二维世界，这就是汽车、自行车等交通工具的移动方式。如果前方有一块大石头，二维交通工具就可以通过左右移动来避开；如果道路拥堵，二维交通工具还可以绕路而行。

尽管“越轨”这个贬义词指不端行为，但它在数学领域中则意味着“多维”。举例来说，东京在用现在的公交车取代都电（东京都电车的简称）轨道电车的过程中，曾经有一段使用无轨电车的时期。无轨电车和都电一样，需要通过触电杆连接空中的电线获取动力，不过它没有轨道。

在前后左右移动的基础上再加入上下移动，二维就变成了三维。这相当于交通系统中的立交桥，它解决了前后移动与左右移动的交通工具在交叉时产生的矛盾。

平面中前后与左右交叉导致的矛盾，如果想在平面中解决的话，那么可以增加时间维度。

时间差攻击是排球比赛中一种为大家所熟知的战术，在平面道路上，可以利用道口等阻断器强行制造时间差，或者将轨道交叉的位置设计成菱形排布来制造时间差。

当然，通过组合时间与立体世界，还可以创造出更多维度的世界。