解析函数y=(x-1)(x-2)(x-6)的主要性质

※.函数的定义域

根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。

※.函数的单调性

∵y=(x-1)(x-2)(x-6)

∴dy/dx

=(x-2)(x-6)+(x-1)[(x-6)+(x-2)]

=(x-2)(x-6)+(x-1)(2x-8)

=3x^2-2*9x+20

令3x^2-2*9x+20=0,即：

3x^2-18x+20=0，则：

x1，x2=(9±√21)/3.

(1).当x∈(-∞，(9-√21)/3]∪[(9+√21)/3,+∞）时，

dy/dx≥0，函数y在定义域上为增函数；

(2).当x∈((9-√21)/3,(9+√21)/3)时，

dy/dx＜0，函数y在定义域上为减函数。

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=3x^2-18x+20,

∴d^2y/dx^2=6x-18。

令d^2y/dx^2=0，则x=3.

(1).当x∈(-∞，3]，d^2y/dx^2≤0，

此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(3，+∞），d^2y/dx^2＞0，

此时函数y为凹函数。

※.函数的极限

lim（x→-∞）(x-1)(x-2)(x-6)=-∞；

lim（x→+∞）(x-1)(x-2)(x-6)=+∞。