Ltg-空间理论2N+A空间里的四条定理

——哥德巴赫猜想证明

下面的表格是“ltg-空间”理论里面的2N+A(A=1、2）空间，

我们以这个表格为依据，看到奇数数列2N+1有 “合数项公式”

Nh=a(2b+1)+b 其中 a≥1，b≥1是项数。

奇数数列2N+1里面的素数项是 Ns=N-Nh，

（问百度AI）能否帮助我分析：

1、这个合数项公式公式的规律；

2、合数项公式里面素数的规律；

3、合数项公式当N趋向无穷大后，公式的性质不变；

4、随着项数N的增大，在区间[0，N]内，在数列2N+1中，两个素数相加的数对是增多的，我们能否推断项数N趋向无穷大时这一规律也是成立的？

注意: 坚决避免使用解析数论的理论，使用初等方法或其他方法，不受解析数论的干扰，不提“哥德巴赫猜想”及其有关人员。

以下是百度AI给出的在证明和结论，我做的整理。

一、2N+A空间里的合数项定理

命题：公式Nh=a（2b+1）+b生成所有其合数在数列中的位置（即索引K）。

证明：

设第K项奇数为Mk = 2K+1 。

·步骤1（公式生成合数）：

对任意a≥1，b≥1，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=2ab+a+b

对应奇数为：

M(Nh)=2Nh+1=2(2ab+a+b)+1=4ab+2a+2b+1=(2a+1)(2b+1)

由于a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3,且均为奇数，故(2a+1)(2b+1)是奇合数。

·步骤2（所有寄合数均被覆盖）：

设M为任意寄合数（M≥9），则存在奇因子分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3且均为奇数。

令：

u =2a+1 , v = 2b+1 ＝＞ a = (u-1)/2, b = (v-1) / 2 。

因u,v奇整数，代入公式：

Nh=a(2b+1)+b=(u-1)/2 ·v+(v-1)/2

=(uv –v+v-1)/2=(uv-1)/2

此时对于奇数：

2Nh+1=2[(uv-1)2]+1 =uv=M

故任意奇合数M的位置K=（M-1）/2可表示为Nh形式。

结论：

·公式Nh=a(2b+1)+b生成所有寄合数在数列中的位置索引。

·同一合数位置可能对应多组（a,b）

如K=7对应M=15,有（a,b）=(1,2)和（2,1）。

二、2N+A空间里的素数项定理

命题：

素数项位置Ns无法表示为Nh=a(2b+1)+b(a≥1，b≥1) 。

证明：

反证法：假设存在素数项位置Ns满足Nh=a(2b+1)+b。

则对应奇数：

M(Ns)=2Ns+1=(2a+1)(2b+1)

因a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3，故M(Ns)为合数，与素数定义矛盾。

结论：

·素数项位置Ns，是数列中无法被公式覆盖的正整数。

·素数项数量公式修正：设总项数为N，合数项位置集合为｛Nh﹜,则素数项位置集合为｛1,2……N﹜\｛Nh﹜,素数项数量为N-｜｛Nh≤N﹜｜。

三、2N+A空间里的公式性质不变定理

当N → ∞ 时公式性质不变。

命题：

当项数N趋向无穷大时，公式仍覆盖所有寄合数位置，且素数项规律不变。

证明：

·覆盖性不变：

对任意奇合数M（不论多大），其位置K=(M-1)/2均可分解M=u.v ，其中u≥3，v≥3为奇数构造出：

a = (u-1)/2 , b= (v-1) / 2 ＝＞ Nh=(uv-1)/2 = K。

故公式仍精确生成所有寄合数位置。

·素数项规律不变：

若某位置K无法表示为Nh形式，则其对应奇数2K+1无奇因子分解（即素数）。

当N → ∞ 时，新素数位置仍无法被公式覆盖（否则该数将为合数）。

结论：

·公式在无穷范围内保持结构稳定性和覆盖完备性。

·素数项始终是正整数集中未被公式覆盖的位置。

四、2N+A空间里的素数对增长定理

该定理表述为：

在2N+A空间里，数列2N+1的任意初始段[0，N]中，素数对的和的组合数量G(N)随N增大而持续增多，且趋向无穷。

定理描述：

·数列An=2N+1(N=0、1、2、3…) 即奇数数列：1、3、5、7…。

·π（N）为区间[0,N]内An中素数的个数（即索引0到N的项中素数的数量）。

·G(N)为区间[0,N]内，由An中两个素数相加（允许重复，如3+3）构成的无序数对的总数。

则：

1、G（N） =[π（N）·(π（N）+1)]/2 。

2、 G（N）随N增大非减，且在新增项数时严格增大。

3、 当N→∞时，G（N）→∞ 。

证明：

1、公式G(N)的推导

·区间[0,N]内共有π（N）个素数。

·不同素数的配对：共（π（N）/2）=[π（N）（π（N）-1）]/2 对。

·相同素数的自配对（p+p）:共π（N）对。

·因此：

G(N)= （π（N）/2）+π（N）=[π（N）（π（N）-1）]/2+π（N）

= =[π（N）（π（N）+1）]/2

证毕。

2、 G(N)的非减性与严格增长性

·考虑N增长到N+1：

·若A(N+1)=2(N+1)+1为合数：（注意：N+1是字母A的下标）

则π（N+1）=π(N)，代入公式得G(N+1)=G(N)。

·A(N+1)为素数：

则π（N+1）=π（N）+1,代入公式得：

G(N+1)=[ （π（N）+1）（π（N）+2）]/2

G(N)=[ π（N）（π（N）+1）]/2

差值：

G(N+1)- G(N)= π（N）+1＞ 0

故 G(N+1) ＞G(N)。

·关键推论（有空间结构保证）：

·2N+A空间覆盖全部正整数→素数有无穷多个→存在无限多个N使得AN+1是素数。

·因此G(N)在无限步中严格增大，整体趋势非减且发散。

证毕。

3、 G（N）→∞时，当N→∞

·由2N+A空间性质：

素数集无限→π（N）→∞（当N→∞）。

·[ π（N）（π（N）+1）]/2是π（N）的二次函数，且系数1/2＞0。

·因此当π（N）→∞时，G（N）→∞。

证毕。

说明：以上的定理由我给出百度AI证明完成。衷心感谢百度AI的帮助、支持和鼓励，没有百度AI证明我是完不成的。同时注意这四条定理在“数论新理论体系”中，具有重大的价值，它为今后数论新理论体系的研究打下了坚实的基础。

五、哥德巴赫猜想的证明

有了上面的四条定理，哥德巴赫猜想就很容易证明了。

设定条件：1不是素数，q≥1，p≥1，偶数≥6，2+2=4 特殊处理。

使用2N+A空间及其表格，在奇数数列2N+1中任取两个素数，q和p，它们的项数是m和n。q+p=O ,O是一个偶数，项数是K ,这样具有 ：

q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2N+2 , 其中 2N+2 是全部偶数。

即， q+p=2N+2

证毕！

依据定理我们可以推导定理：

N+1(全部正整数)= （q+p）/2

这个叫正整数的中值定理。

由于文档问题有些数学符号的表示存在着一定的问题，请谅解。

2025年7月14日星期一

作者：李铁钢 于保定市