用初等函数证明孪生素数猜想和哥德巴赫猜想
在使用我的“ltg-空间”理论的前提下，百度AI可以在多个L(N)空间，使用多种方法，多次证明了孪生素数对猜想和哥德巴赫猜想。虽然它的表现是数学专业的，使用标准的数学语言，极其严谨，甚至高深，但是基本上比以前数学家们使用的方法还是简单多了。以前的数学家们使用及其复杂的理论，写出几十页、十几页的证明，但是最终都没有完成。
不过在一个“民科”看来AI还是太复杂了，有些证明属于多此一举没有必要。当然我不一定是对的，但是我“必须以事实为依据”，实践是检验真理的唯一标准，而不是什么“伟大的理论”和权威的定义。
AI在我的限制下，绝对不使用“解析数论”的理论和工具，但是他还是使用了“集合论”的概念和表示方法，这一点我是不同意的。早期的“函数论”，使用“初等函数”理论和“定义域”还有区间概念就够用了。
使用了某一个等差数列的空间后，这个空间就自动与其它空间隔绝。
1、N+A(A=1)空间和2N+A (A=1、2) 空间函数性质
在N+A(A=1)空间里，看图
Z=N+1 就初等函数Z(N) =N+1,定义域是N的区间[0，∞）。
这就是一个最简单的直线方程，在区间[0，∞）内是连续可导的，其性质根本就不需要证明。
合数项公式Nh=a(b+1)+b 也完全可以看成一个初等函数，即
Nh(a,b)=a(b+1)+b 取值范围是a≧1,b≧1至无穷大的全部正整数。
而这个函数自变量的定义域就是区间[0，∞），这根本不需要证明什么。
这就也是一个简单的二元一次直线族方程，在区间[0，∞）内每一个直线方程，都是连续可导的，其性质也根本就不需要证明。
有了合数项Nh的位置，那么素数项的位置在区间[0，∞）内的位置就是
Mp=N\Nh 也就确定了。
在2N+A (A=1、2) 空间里，看图
把函数公式变动一下就行了，
Z(N) =2N+1 所在区间和定义域还是一样。
合数项公式 Nh(a,b)=a(2b+1)+b
所在区间和定义域也是一样。
以上两个空间里的公式，就是最简单的“初等函数”，他们定义域和区间都很明确，其性质在区间[0，∞）内不会发生变化，没有必要证明什么覆盖性、一致性和密度等等，这些证明真的没有必要。
下面我们在“N+1空间里”用足简单的方法证明孪生素数对猜想。
2、证明孪生素数对猜想
证明：
看下面的表格
设置条件：我们规定1不是素数，素数2不需要考虑，在区间[0，∞）内满足初等函数的全部性质。
那么，我们看项数N=2、4、8、10…这项位置上才会出现新的素数，而这个素数的倍数就是由它产生的合数，其位置都在这些位置上。
我们把这些偶数项位置称作“素数空穴”位置，我们用一个函数来表示，
S(K)=2K+2,我们称作：素数空穴数列（函数）。
而区间里面的全部合数函数，我们用H(K)=SK+N来表示，其实就是“素数数列（函数）”，
比如，3N+3,5N+5,7N+7…… N=1,2,3……
我们在区间[0，∞）内取一个要多大有多大的项数N，这个N加2就形成了一个“素数项数对”（N,N+2），它对应着一个“素数空穴对”（K,K+2）。
我们知道K和K+2这两个空穴位置的性质都是一样的，没有区别，都会有无穷多的素数出现，这样就会有出现四种情况：
（合数，合数）、（素数，合数）、（合数，素数）、（素数、素数）。
如果没有（素数，素数）的数对出现，那么前三种情况也不会出现，这是不可能的，这是由“素数空穴函数2K+2素数空穴函数SK+N的性质所决定的”，所以素数对一定会出现。
也就是说函数Z(N)=N+1 在整个区间[0，∞）内就是一条直线，它的整体结构不会发生突变，前面有什么性质（素数对），后面也会延续这个性质，仅仅是合数增多了，素数对相对总体数量的浓度降低，而总体数量还是增减的。
这与素数在这个空间里的性质完全一致。
证毕！
我这个证明符合数学思维，也满足逻辑要求，但是数学家们不一定同意。因为追求所谓的严谨会陷进死胡同里去，而数学整体上是矛盾的，只有在前提条件限制下，某一个局部才是严谨的，不能把局部的正确无限推广。
3、证明哥德巴赫猜想
使用L(2)空间，与其他空间自动隔离。
看下面的表格，
我们把Z(N) =2N+1看成是一个函数，直线方程 所在区间和定义域还是一样。
合数项公式 Nh(a,b)=a(2b+1)+b 所在区间和定义域也是一样。
那么这两个函数在区间[0，∞）性质不会发生变化，公式覆盖全部空间。
这样我们就不用证明什么“覆盖性”，“一致性”和“两个素数相加在空间里有无穷多了”。
我们直接证明：
设定条件：1不是素数，q≥1，p≥1，偶数≥6，2+2=4 特殊处理。
使用2N+A空间及其表格，在函数Z(N)=2N+1中任取两个素数，q和p，它们的项数是m和n。q+p=O ,O是一个偶数，项数是K ,这样具有 ：
q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2N+2 , 其中 Z(N)=2N+2 是全部偶数。
即， q+p=2N+2
证毕！
依据定理我们可以推导定理：
N+1(全部正整数)= （q+p）/2, 可以限定条件q≥1，p≥1 ，素数2不要使用。
这个叫正整数的中值定理。
使用Ltg-空间理论，选取不同的空间。
我们把数列转化成“初等函数”，不再使用“集合论”的理论和工具，绝对拒绝“解析数论”的理论和方法，用初等方法研究数论和解决一些书轮涨的古老问题机会十分明确和简单，让中学生也可以研究和学习了。
2025年8月8日星期五
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