只要用一两个特定的、不常见的或极端的例子来支持自己观点,基本都是不可信的以偏概全的观点。
——坤鹏论
第十三卷第九章(8)
原文:
又,我们必须依照这个理论再研究数是有限抑无限的问题。
解释:
另外,我们必须按照这个理论再研究数是有限还是无限的问题。
原文:
起初似乎有一个众,其本身为有限,
由此“有限之众”与“一”共同创生有限数的诸单位,
而另有一个众则是绝对之众,也是无限之众;
于是试问用那一类的众多作为与元一配合的要素?
解释:
起初,在理型论中,似乎存在一种多,它本身是有限的、有确定数量的。
换言之,这个多不是模糊的,而是一个具体的、有限的集合,比如2或3这样确定的数字。
于是,这个有限的多和一结合,共同创生出了那些构成各种有限数的单位,即一个个1。
我们可以这样理解:
有限的多就像一个装满了小球的罐子,将唯一的、作为本原的1(本1),像种子一样放进去,
然后用某种方式复制出了一大堆普通的单位1,
接着,再用这些单位去组装成2、3、4等数。
可是,在理型论中还有另一个多,它是绝对的、无限制的多,
它和前面讲到的多完全不同,不是一个具体的数目,而是代表着无限多、无穷无尽,
那么,现在就要问了,理型论到底是哪一种多来作为和一配合、共同创生万物的要素呢?
无论选择哪一个,都会出问题:
第一,如果选择有限的多
用来创生单位的原料本身(比如2或是3……),就是一个已经由更基本的多构成的数,
这就又回到了用数来解释数的诞生的循环论证,什么也没解释清楚。
第二,如果选择无限的多
这则更为荒谬,因为无限意味着没有确定形态、不可把握,
用一个模糊的、没有定形的无限,如何能与确定的一结合,
从而产生出一个个精确数量、彼此不同的单位(1)以及数呢?
原文:
人们也可以相似地询问到“点”,
那是他们用以创制几何量体的要素。
因为这当然不是惟一的一个点;
无论如何请他们说明其它各个点各由什么来制成。
解释:
紧接着,亚里士多德又将批判迁移到了几何本原之上。
人们可以完全用相同的方法,去质问那个点,
那个柏拉图学派用来作为创制几何物体(如线、面、体)之基本要素的东西。
因为这两个问题基本是一个样,一个是想用最小的算术单位(1)构造出所有数,
另一个则是想用最小的几何单位(点)构造出所有的空间图形。
因为这显然不可能只是唯一的一个点,因为一条线、一个面需要无数个点才能构成。
所以呢,任何以点为本原的理论,都必须面对和处理大量的、几何是无限多的点,
他们不能假装世界上只有一个点。
那么,无论他们怎么解释,也要先说清楚,构成几何图形的其他每一个点,各自是由什么制成或产生的?
总的来说,只要认为世界由独立实体砖块构成,那么无论砖块这个基本元素是1还是点,这个理论都注定失败。
而亚里士多德认为,数和连续量各有自己的本质,而不是由更小的实体砖块构成。
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