《用初等方法研究数论文选集》连载 037
037. 哥德巴赫猜想证明详解
我并非数学专业出身，准确地说，我只是个没有受过系统学术训练的民间科学爱好者。在很多人眼里，民科这个身份似乎带着些许贬义，总被人瞧不起。但在我看来，既然我已经发现了Ltg-空间理论，并且这一成果具有一定的意义和价值，那我觉得自己已经做出了贡献，完全可以不用再去深入研究其他复杂的数学问题了。
然而，让我感到困惑的是，哥德巴赫猜想这个问题多年来始终没有实质性的进展。无论是网络论坛还是各种讨论平台，关于它的内容几乎都是千篇一律，毫无新意，依旧是几十年前的老生常谈，这实在令人感到乏味与无奈。
在我年轻的时候，我就开始研究一些东西，这么多年过去了，已经几十年了，可令人感到无比遗憾和沮丧的是，这些研究竟然没有任何实质性的进展，这实在是让人觉得可悲至极。您想想，如果我所研究的这些东西是真实可靠的，是具有真正的价值和意义的，那么它们完全可以成为激励年轻人不断前行的动力，能够鼓励他们继续深入地探索未知的领域，并且对我国在数论这个重要的学术领域的发展和进步起到积极的推动作用。然而，令我痛心疾首的是，那些所谓的研究成果确确实实是虚假的，它们就像是一块巨大的绊脚石，严重阻碍了数论向着更高更远的方向发展和进步。
正因为如此，我现在面临着一个重大的抉择，我觉得自己有责任、有义务把证明哥德巴赫猜想的正确方法公之于众。虽然我非常清楚，这个方法目前还存在着诸多的不足之处，它既不太成熟，也不够完善，但是有一点是非常明确的，那就是这个方法在大方向上是绝对正确的，它是接近真理的。只要我们能够沿着这个正确的方向不断地努力，持续地进行深入研究和完善，那么最终取得成功是完全有可能的。所以，我认为哪怕这个方法现在还存在这样或那样的问题，我也必须毫不犹豫地把它公布出去，因为我坚信，只有这样才能为数论的发展带来新的希望和契机。
这个方法依旧运用了Ltg - 空间理论中的2N + A（其中A=1，2）空间来予以证明。需要着重指出的是，当我们尝试使用等差数列来对正整数进行表示的时候，有一个非常关键的前提条件，那就是我们必须率先明确下来，我们究竟是在哪一个特定的正整数空间里去探究正整数所遵循的规律。如果没有这样一个明确的界定，那么所有利用等差数列对正整数进行的表示都将陷入一种毫无秩序可言、杂乱无章的状态，并且这些表示也将失去其应有的有效性，这是没有任何争议的事实。
当然了，在我们已经确定要运用某个特定的正整数空间来进行研究工作时，也完全有可能出现属于其他维度的等差数列。在这种情况下，我们就必须深入到这个全新的维度当中，进而准确地定位正整数所处的位置，这样的操作流程与之前确定正整数空间的做法并不产生任何矛盾之处。
请看下面的表格，
这个表格所代表的其实就是Ltg - 空间之中的2N + A空间，我们可以将其视作一个如同“有机体”或者“机器”一般的存在。它是一个不可分割的整体，也是一个完整的系统，更是一种有着自身独特性的结构。在这个结构里面，我们需要深入地研究每一个构成要素，仔细探究这些要素彼此之间错综复杂的相互关联。在这个研究过程中，我们要特别注意，不能受到其他固化思维模式的干扰和束缚。同时，我们还需要重点关注这个结构对外部环境所展现出的功能特性，因为这些功能特性往往是这个结构的本质属性在外部的一种体现方式。
接下来，我们设定一些规则，并观察这些规则具有哪些性质？
1） 运用两个等差数列——奇数等差数列 2N + 1 以及偶数等差数列 2N + 2 来表示全部正整数。
2） 以这个表格为依据，1 可作为单位，2 不视为素数，从大于等于 6 的偶数开始进行研究。
3） 在奇数数列 2N + 1 中，所有数均为正整数中的奇数。其中 3、5、7……这些数为素数，其余奇数均是由这些素数构成的合数。
4） 由于每一个奇数（包括素数）都仅对应唯一的项数N，因此我们将2N + 1视为一个初等函数的直线方程。其定义域为区间[0，∞) ，且在该区间内具有连续性，不会出现突变。
5） 在这个表格中，数列2N+1有一个合数项方程：
Nh = a(2b+1)+b 其中a,b取值为 1,2,3，…… 。
这样合数项方程就可以覆盖数列2N+1中的全部合数。而那些不能被合数项方程覆盖的项数N就是素数项Ns 代入2N+1后就得到一个素数。
通过分析这个公式，我们能够得出：随着项数N的增加，素数的密度会逐渐降低，不过素数的总数却呈上升趋势。此公式还表明，正整数中的素数是无穷无尽的。
素数总数量用公式， Ns =N –Nh 求出。
纯密度 P = Ns/N ＞0
6） 这里我们对素数重新定义（仅仅是在这个空间）：
素数是在奇数数列 2N + 1 里，那些无法被合数项方程所覆盖的项 Ns ，将其代入 2N + 1 后所得到的数即为素数。
7） 在偶数数列2N + 2中，2并非素数，而是最小的偶数。
8） 每一个偶数都可表示为奇数数列 2N + 1 中两个奇数首尾相加的形式，且它们具有对称性。我们将前面的奇数称作前端数，后面的奇数称作后端数。
例如，偶数 12 = 1 +11 = 3 + 9 = 5 + 7，其中 1、3、5 为前端数，11、9、7 为后端数。
注意，两数相加具有中线，所以奇数和素数都有对称性。
9）在这个表格里，我们还专门设定了一个极为关键的概念，名为“项数空间转换”。这一概念具有重要的意义，它是我们理解表格数据结构和相关运算规则的一个核心要点。
举个例子来详细说明一下，我们可以任意选取一个偶数，例如16。对于这个偶数值而言，它所对应的项数被定义为k = 7。这里需要特别强调的是，这个项数k是一个特定的值，它在表格中处于一个固定的位置，并不是随意变化的数值。
当我们深入观察项数k = 7时，会发现它可以被拆解成多种不同的组合形式，具体表现为：7 = 0 +7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4。从这些组合当中，我们能够清晰地看到，项数k涵盖了闭区间[0，N]之内的所有可能的项数。正因为如此，我们才能够得出结论，即k = N。而这种独特的性质和关系，正是我们在这一特定空间环境下所定义的“项数空间转换”概念的精髓所在。通过这样的概念设定，我们能够更好地理解和处理表格中的数据关系以及相关的数学运算逻辑。这是这个2N+A空间特有的性质，不是我们的编造。
10）项数N=2 数值是5，N=3,数值是7，我们看到一个规律，公差相差2的素数级数被3的合数打断了。所以，所有新素数及其它们形成的合数，都只能在项位N=3k+2和N=3k+4这两个直线方程上出现。这既体现出素数具有对称性，同时也证明了公差相差2的孪生素数有无穷多。
证明哥德巴赫猜想
首先我们依据现有的权威定义，确定哥德巴赫猜想的一些条件：1不是素数，偶数4表示为2+2，全部偶数大于等于6.
在2N + A表格区间[0，N]内，项数N对应着一个偶数O，我们发现这个偶数等于其前面所有小于它的奇数中，前端数与后端数两两相加的和。
即 O= J′+J″ 比如 偶数 12=3+9=5+7
我们选取比较大的偶数后 ，我们可以发现里面有两个素数相加情况，
比如 O = J′+J″= q+p
这里奇数和素数的性质无法区分，但是我们可以在区间[0，N]内检查素数x两两相加的数量和趋势，
组合，的 C = x(x-1)/2+x 这个数远远大于2N+2 ，并且随着项数N的加大，素数两两相加的数量是爆炸增长。由公式 Nh =a(2b+1)+b 素数与偶数的关系在区间（0，∞)内是保持一致的。
所以，我们在数列2N+1中任取两个素数q，p就会与一个偶数2k+2相对应。这一点我们可以做到，无需证明，即
q+p=2k+2
由性质9项数空间转换原理 k=N
于是
q+p=2k+2=2N+2
即，2N+2= q+p
哥德巴赫猜想得证！
解释：
在2N+A这样的特殊空间里，数字2可能不再被视为素数，这一观点确实与我们所熟知的主流权威定义有所冲突和矛盾。然而，当我们面对这一现实情况时（2N+A表格），应当秉持实事求是的态度，而不是盲目地向现有的权威观点低头屈服。
这里提到的合数项方程Nh = a(2b+1)+b（其中a和b都大于等于1）能够完全、无遗漏地覆盖区间([0，N)内的所有合数项。这实际上就是一个非常普通的二元一次方程组啊，真的不太理解为什么还有很多人觉得需要进一步去证明它的正确性呢？而且，在表格中明显可以看到项数空间之间的转换关系是客观存在的，那为什么有些人就非要否定这种显而易见的事实呢？
另外，素数两两相加的结果可以覆盖区间内的全部偶数2N+2。当然了，有些所谓的权威人士总是闭着眼睛，硬挑一些无关紧要的毛病，对于这种情况我也是无可奈何。所以，我希望大家不要再进行压制了，不妨将这些研究成果公布到网络上，让全世界的数学界都来参与验证，最终由时间和历史给出公正的评判吧。
还有，q+p=2N+2这个等式是通过严谨的推导过程得出的结论（符合2N+A这个表格里面的性质），并不是凭空编造出来的，它反映了正整数本身所固有的属性特征。
本文经过WPSAI的润色。
2026年1月17日星期六
热门跟贴