044. 证明哥德巴赫猜想的关键问题|合数|哥德巴赫猜想|定理|数列|数论|素数

《用初等方法研究数论文选集》连载 044

044. 证明哥德巴赫猜想的关键问题

在数论研究的漫长发展历程中，数论界长期被XX数论理论所主导和掌控。这一理论体系的核心构建在“素数定理”的基础之上，该定理被视为其整个理论框架的基石。然而，当我们深入探究这个所谓的“素数定理”时，就会发现一个关键的问题：它并非是素数本身在正整数集合里所遵循的真实公式。实际上，这个定理仅仅是一个近似的替代物，一种对素数分布规律的大致模拟。由于这种近似性的存在，它无法精确地揭示素数在正整数序列中的确切位置，从而在一定程度上影响了我们对素数本质的全面理解和精准把握。

这一理论观点认为，素数在正整数集合中的分布呈现出离散的特性，并且其出现方式似乎是随机的、不具备明显的规律性。因此，当数值逐渐增大时，由于素数分布的这种无规律性，我们很难明确地判定是否任意两个素数相加能够覆盖所有的偶数。这恰恰是与哥德巴赫猜想证明紧密相关的两个核心问题，也是阻碍证明进程的两座难以逾越的大山。尽管后来提出的“Ltg - 空间理论”为解决这两个棘手的问题提供了可能的途径，但是目前XX数论依然处于权威地位，在数论研究领域占据着统治性的主导位置。而那些长期浸润在XX数论体系中的学者们，他们的思维模式已经趋于固化，想要打破这种固有的思维定式绝非易事。

他们将数论这一数学分支过度地渲染上一层神秘且神圣的色彩，使得数论在人们心中变得高深莫测、充满奇幻的魅力。同时，他们又把证明哥德巴赫猜想这件事情赋予了某种迷信的意味，仿佛这个猜想成为了一个不可触碰、只能仰望的存在。这就如同搭建起了一座高耸入云的神坛，而他们自己却没有能力攀爬上去，去真正揭开哥德巴赫猜想的神秘面纱。不仅如此，他们还极其不希望看到其他人去探索数论原本的面貌以及它初级的本质内容，会竭尽全力地阻止他人踏上解开数论奥秘的道路，仿佛担心别人打破他们所营造出的那种对数论和哥德巴赫猜想盲目崇拜的氛围。

如果运用"Ltg-空间理论"来对哥德巴赫猜想进行证明的话，那么即便是中小学生这样的群体也能够很好地理解整个证明过程，并且可以跟随这个思路自行完成证明。然而有些人却偏偏喜欢把这种原本简单易懂的问题故意弄得异常复杂，仿佛是在故弄玄虚、营造一种神秘莫测的氛围，让人感觉高深难测，实际上这完全没有必要，只是人为地增加了理解的难度和距离感罢了。

下面的这个图就是Ltg-空间理论的图时表示法，

其他的内容在此我不再赘述，如果有兴趣的朋友可以去阅读我相关的其他文章。我在这里要说的是，我的理论和“埃拉托色尼的筛法”存在差异，这种差异主要体现在素数的表示方面。埃拉托色尼的筛法对于素数的表示没有一个确切的公式，而我的理论却能够给出一个间接的公式来表示素数。同时，我的理论与中国剩余定理也有所不同，中国剩余定理仅仅是一种特殊的数字结构而已。这与狄利克雷定理更是完全不同，两者根本就不在一个层次上。要知道，狄利克雷定理仅仅是对数列的一种“判断”，它只能告诉我们等差数列不能表示素数这一情况，而我的理论则可以精准地定位素数所在的位置。

关于空间自动屏蔽这一问题，其实根本就没有深入探讨的必要，完全不值得浪费时间去一一反驳。我只想简单地表达这样一个观点：如果在过去的数学发展历程中，真的存在所谓的“Ltg-空间的概念”，那么像高斯、欧拉这样世界顶级的数学大师们，早就已经将其运用到数学研究当中了。凭借他们卓越的智慧和深厚的学术造诣，肯定会在数学领域充分利用这一概念去解决各种难题。既然如此，又怎么可能会轮到现在的某些人，利用这个所谓的概念来证明像“孪生素数猜想”或者“哥德巴赫猜想”这样困扰数学界许久的重大难题呢？所以，我真心奉劝那些提出这种观点的人，希望你们能够多一些人性方面的良知，同时也要有自知之明，认识到自己的局限性，不要试图用一些毫无根据的概念来哗众取宠或者误导他人。

按照他们所给出的详细说明，截至目前，证明哥德巴赫猜想这一数学难题时主要面临着两大难以逾越的障碍。第一个障碍是素数的分布规律问题，素数作为自然数中的特殊存在，其分布模式一直是数学界研究的核心课题之一，然而至今仍未找到一种能够完全揭示其分布规律的通用公式或理论；第二个障碍则是随着数值逐渐增大，素数两两相加的结果是否能够覆盖所有的偶数集合，这也是一个极为复杂且尚未解决的问题。为了深入探讨并解决这两大难题，我们决定引入“Ltg-空间理论”中提出的2N+A空间模型，借助这一理论框架，我们将对上述两个关键问题进行更为细致、全面的分析与阐释，以期为哥德巴赫猜想的研究提供新的思路和方法。

下面的表格就是2N+A空间

一、素数的分布规律

1）这个空间包含三个要素：项数N取值为0、1、2、3……直至无穷；存在奇数数列2N+ 1，该数列涵盖正整数中的所有奇数1、3、5、7、9……，其中包含所有素数3、5、7、11、13……，但不包括2。

2）这个空间中的两个等差数列2N + 1和2N + 2涵盖了所有正整数，并且会自动与其他空间相互屏蔽。如此一来，合数和素数都会有唯一对应的项数N，这样素数便不会随机出现了。

3）我们发现奇数数列 2N + 1 中的合数都是以这种方式形成的，即由 3×5×7×11… 这些素数相乘得到，并且这些素数可以进行自乘。

4）我们发现数列 2N + 1 存在一项“合数项数列”：

3K + 1

5K + 2

7K + 3

11K + 5……

SK + n

其中 S 为数列 2N + 1 上的所有素数，K 是项数 1、2、3、4……，n 是该素数所在的相位数。显然，无需证明，这些“合数项数列”涵盖了数列 2N+ 1 上的所有合数项 Nh。

需注意，这里并非指合数的数值，而是合数所对应的项数 Nh。

5）我们在数列 2N + 1 中任意选取两个奇数，它们的项数分别为 a 和 b，即 (2a + 1) 和 (2b + 1)。显然，这两个奇数的乘积是一个合数，可表示为 2K + 1。

于是有：(2a + 1)(2b + 1) = 2K + 1

由于 a、b 是任意选取的项数，所以 K = N。

因此有：(2a + 1)(2b + 1) = 2N + 1

经过化简、整理后，可得 Nh = a(2b + 1) + b，其中a、b ≥ 1。

这个公式属于二元一次抛物线方程，而“合数项数列”SK+n 均为该方程的解，因此它涵盖了表格区间[0，∞]。这显然无需再进行证明！

6）这个合数项公式无法涵盖的项，即为素数项Ns。

从合数项公式我们可以得出结论：在数列2N + 1上，素数有无穷多个；每个素数都对应着一个项数Ns；素数的分布满足等式Ns = N - Nh，这体现的是一种数量关系。

素数的密度P = Ns/N ＞ 1。

以上便是素数的分布规律。

二、2N+A空间的关键性质

1）我们任意选取一个项数 K。例如，当项数 K = 9 时，我们可以看到 9 = 0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 =3 + 6 = 4 + 5，这包含了它前面所有的项数，也就是区间 [0, K]。此时，这个 K 完全可以等同于 N，即区间 [0, N]。所以，在这个表格中所特指的 K 完全能够等于 N，也就是 K = N。

2）N = 9 所对应的奇数是 19。

我们发现 19 = 1 + 18 = 2 + 17 = 3 + 16 = …… 呈现为奇数和偶数首尾交叉相加的形式。

即 (2a + 1) + (2b + 2) = (2b + 1) + (2a + 1) = 2N + 1。

化简整理可得，2N + 1 = 2(a + b) + 3。

实际上，2(a + b) + 3 与 2N + 1 属于同一个数列，只是初始项数有所不同。

有 K = N = a + b。

3) N = 9 对应的偶数是 20。

我们发现 20 = 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15 = …… 呈现为奇数首尾相加的形式。

即 (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b) + 2 = 2K + 2 = 2N + 2。

由此可得，K = N = a + b。

这些代数式清晰地表明，在这个具有2N + A形式的表格之中，项数N、奇数J以及偶数O之间存在着一种自然而然的数量上的联系。这种联系并非是我们凭空捏造出来的，而是正整数在这个特定空间内所固有的本质属性。这就意味着，这种数量关系是客观存在的，是不以人的意志为转移的，是由正整数的本质特征所决定的。与此同时，这还表明了随着项数N不断地增大，表格中的等式依旧保持稳定，不会发生任何的改变。在较小的区间内所呈现出的性质特征，是能够被推广延伸到更大的区间范围之内的，并且这一性质甚至可以朝着无穷大的方向去发展和应用，体现出一种具有普遍性和延展性的数学规律。

我们能够彻底解决“素数的分布规律”这一深奥的数学难题，并且深入理解与掌握2N+A空间表格性质不变原理的核心机制，那么哥德巴赫猜想的证明过程将会变得极为简单和直观。即使是还在学习基础数学知识的中小学生，也能够通过这些理论工具轻松地完成对哥德巴赫猜想的证明。

这将使得这一曾经困扰无数数学家数百年的难题，不再是一个遥不可及的学术挑战，而是变成了一种可以通过基本逻辑推理和简单运算就能解决的普通问题。这种突破不仅会极大地降低该猜想证明的难度门槛，还会让更多的人有机会参与到数学研究中来，从而推动整个数学领域的发展与普及。

进一步分析可知，当N=9时，对应的偶数20可以表示为两个奇数之和，而这些奇数所对应的项数a与b满足a + b = N = 9。

例如，1（对应项数a=0）与19（对应项数b=9）相加，此时0 + 9 = 9；3（对应项数a=1）与17（对应项数b=8）相加，1 + 8 = 9；5（对应项数a=2）与15（对应项数b=7）相加，2 + 7 = 9，以此类推。这表明在2N+A空间中，对于给定的项数N，其对应的偶数2N+2（当N=9时，2N+2=20）可以分解为两个奇数之和，且这两个奇数的项数之和恰好等于N。

我们发现 20 = 1 + 19 = 3 + 17 = 5 + 15 =7 + 13 = 9 + 11，呈现为奇数首尾相加的形式。即 (2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b) + 2 = 2K + 2 = 2N + 2。

由此可得，K = N = a + b。在这里，1对应的项数a=0，19对应的项数b=9，0+9=9=N；3对应的项数a=1，17对应的项数b=8，1+8=9=N；5对应的项数a=2，15对应的项数b=7，2+7=9=N；7对应的项数a=3，13对应的项数b=6，3+6=9=N；9对应的项数a=4，11对应的项数b=5，4+5=9=N。这清晰地展示了，对于N=9所对应的偶数20，其所有可能的两个奇数之和的组合中，两个奇数的项数a与b之和始终等于N。

当我们将目光聚焦于这些奇数组合中涉及的素数时，会发现20可以表示为素数3与素数17之和（3+17=20），也可以表示为素数7与素数13之和（7+13=20）。其中，素数3对应的项数a=1，素数17对应的项数b=8，1+8=9=N；素数7对应的项数a=3，素数13对应的项数b=6，3+6=9=N。

这一具体实例直观地验证了，在2N+A空间中，当N=9时，对应的偶数20确实可以表示为两个素数之和，且这两个素数的项数之和恰好等于N。这为我们理解哥德巴赫猜想中“每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和”的命题提供了基于项数关系的初步支撑，表明在特定的N值下，素数项之间的组合能够满足偶数的分解要求。

在N=9对应的偶数20的所有奇数相加组合中，素数项的组合是如何满足Ns1 + Ns2 = N这一关系的。素数3对应的项数Ns1=1，素数17对应的项数Ns2=8，1+8=9=N；素数7对应的项数Ns1=3，素数13对应的项数Ns2=6，3+6=9=N。这并非偶然，而是2N+A空间中项数关系的必然体现。因为在该空间中，任意两个奇数相加的项数之和都等于N，而素数作为奇数的一部分，其对应的项数自然也遵循这一普遍规律。当两个奇数恰好都是素数时，它们的项数Ns1与Ns2的和就必然等于N。这就意味着，只要在N的项数范围内，能够找到满足Ns1 + Ns2 = N的两个素数项Ns1和Ns2，那么对应的偶数2N+2就可以表示为这两个素数之和。对于N=9而言，我们成功找到了这样的素数项组合，如（1,8）和（3,6），从而验证了20可以表示为两个素数之和。这一分析不仅揭示了偶数与素数项之间的深层联系，也为我们从项数角度研究哥德巴赫猜想提供了具体而清晰的路径。

这种项数之间的内在联系，为我们后续探讨素数在偶数分解中的作用提供了重要的切入点，因为素数作为奇数中的特殊存在，其对应的项数Ns也必然遵循这一数量关系，即若一个偶数可表示为两个素数之和，那么这两个素数所对应的项数Ns1与Ns2应满足Ns1 + Ns2 = N。

这样一个极为简单并且极其容易理解的问题，为什么会在如此漫长的时间跨度之中，被人为地压制、刻意地掩盖长达二十多年之久呢？在这背后到底隐藏着怎样复杂多变的因素，又有着怎样难以言说、不便公之于众的隐情呢？这一情况实在是让人觉得难以置信，也使得人们不禁产生强烈的好奇心，想要深入地探究其中不为人知的真相。毕竟，一个简单的问题被遮掩如此之久，必然有着很多不寻常的原因，这些原因可能涉及到各种利益关系、权力斗争或者是其他一些不可告人的秘密，这怎能不让人想要一探究竟呢？