两千三百多年前的秦国，已经掌握了体积算法的核心逻辑——用长度定义容量。商鞅方升作为当时的标准量器，外壁刻着十六又五分之一立方寸为一升，这种以度审容的方法，把长度和容量关联起来，只要确定长度，就能算出准确容量，让量器能精准复制推广。上海市标准计量管理局曾用工具显微镜测定商鞅方升，口径内边长12.4774厘米、宽6.9742厘米、深2.323厘米，容积正好202.15立方厘米。按方升自铭的16.2立方寸为一升计算，每立方寸约12.478立方厘米，由此推算出秦朝的一寸约2.32厘米，一尺23.2厘米，这样的精准度在当时实属难得。
秦国的数学应用远不止量器。岳麓秦简《数》里记载了实用的体积计算题，比如建造正四棱台台基，下边长4丈、上边长3丈、高3丈，计算得出体积三万七千立方尺；建造圆台形观星台，上圆周长5丈、下圆周长8丈、高2丈，用圆周率3计算，体积是七千一百六十六又三分之二立方尺。这些题目现在看都不简单，可两千多年前的秦国人早已熟练解答。
除了商鞅方升，还有几件简牍文物见证秦代数学的辉煌。清华简《算表》是战国时期的运算表，由21支竹简组成，能将两位数乘法拆分为交叉点数字相加，比如57.5乘63.5这样的复杂计算，用算表能快速得出结果；里耶秦简九九表是目前发现最早、最完整的乘法口诀表实物，从“九九八十一”开始，到“二半而一”结束，“二半而一”指二乘二分之一等于一，比西方的九九表早了600多年。
这些数学智慧真正融入国家治理。商鞅变法时统一度量衡，商鞅方升就是标准器；秦始皇统一六国后，在方升底部加刻皇帝诏书，将其重新颁发到临地，让全国度量衡遵循秦国标准。秦律《效律》还规定，升的误差超过二十分之一（5%），就要罚缴一盾的钱，可见当时对计量的严格要求。
这种以度审容的理念一直延续到现在。中国计量科学研究院的铯原子喷泉钟，3000万年不差1秒，未来还将研制30亿年不差1秒的光钟；容量计量仪器覆盖从1微升到十万立方的量级，从微小量器到大型金属罐，精准度越来越高。就像中国计量科学研究院院长说的，以度审容的科学定义从未改变，未来也不会变，只是方法更精准——比如以后测身高可能用光在纳秒内走的距离，“海水不可斗量”或许会变成“海水可以用光量”。
想近距离感受这些智慧，可以去看4月18日在长沙图书馆开展的“简牍不简——简牍文化主题展”。展览选了30个简牍故事，能看到岳麓秦简《数》、清华简《算表》的相关介绍，还有里耶秦简九九表的故事。那些老竹片上的褪色字迹，藏着秦代数学的硬核智慧，也藏着中华文明永远鲜活的生命力。
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