线性代数的核心知识点

线性代数的核心知识点 1 行列式 核心考点

1. 行列式性质

• 转置不变性

• 交换变号

• 数乘提取

• 拆分性质

• 倍加不变

行列式计算⭐⭐⭐

• 按行（列）展开

• 化为三角形

• 递推法

• 范德蒙德行列式

抽象行列式⭐⭐⭐

• 利用

• 利用

• 利用

1. 矩阵运算

• 加减乘除

• 转置

• 伴随矩阵

逆矩阵⭐⭐⭐

• 定义法

• 伴随矩阵法：

• 初等变换法

矩阵的秩⭐⭐⭐

• 定义

• 计算方法（初等变换）

• 重要结论：

初等变换

• 三种初等变换

• 初等矩阵

• 等价标准形

1. 线性相关性⭐⭐⭐

• 定义法

• 秩判别法

• 行列式判别法（n 个 n 维向量）

极大线性无关组⭐⭐⭐

• 概念

• 求法（初等变换）

向量组的秩

• 定义

• 性质

向量空间

• 基与维数

• 坐标变换

1. 解的判定⭐⭐⭐

• 无解

• 唯一解

• 无穷多解 $\Leftrightarrow r(A)=r(A,b)

• 只有零解

• 有非零解 $\Leftrightarrow r(A)

• 齐次方程组：

• 非齐次方程组：

解的结构

• 齐次：基础解系 + 线性组合

• 非齐次：特解 + 导出组通解

含参数方程组讨论⭐⭐⭐

• 分类讨论思想

• 行变换化阶梯形

公共解与同解

• 联立方程组

• 解空间交集

1. 基本概念⭐⭐⭐

• 定义：

• 特征方程：

• 特征多项式

计算方法

• 求特征值：解特征方程

• 求特征向量：解

相似对角化⭐⭐⭐

• 可对角化条件：n 个线性无关特征向量

• 对角化步骤

实对称矩阵⭐⭐⭐

• 特征值都是实数

• 不同特征值的特征向量正交

• 必可正交相似对角化

正交矩阵

• 定义：

• 性质： ，保内积、保长度

1. 二次型表示

• 矩阵表示：

• 标准形、规范形

标准化方法⭐⭐⭐

• 配方法

• 正交变换法

正定性判别

• 定义法

• 顺序主子式判别法

• 特征值判别法

合同变换

• 合同概念

• 惯性定理

往期推荐阅读

1、

2、

3、

4、

5、

微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)大学数学公共基础课程分享交流平台！支持咱号请点赞分享！

打开网易新闻 查看精彩图片