为人处事,七分随性,三分理性,坏事情过去就过去了,不要自己总翻旧帐揭伤疤,可能是最好的处事之道吧。
——坤鹏论

打开网易新闻 查看精彩图片

第十四卷第一章(4)

原文:

他们于这些称为诸要素的原理,论叙颇为混淆,

有些人列举“大”与“小”与“元一”三者为数的要素,二为物质,一为形式;

另有些人列举“多与少”,因为“大与小”的本性只可应用于量度,不适于数;

又一些人列举“超过与被超过的”——即大小与多少的通性。

解释:

他们将这些称为各要素的原理,但是在论述它们时却又非常混乱,不一致,

就像一群人争论盖一个房子到底需要哪几种最基本的材料,

结果每个人给出的清单都不一样,

这充分说明了他们对这个根本性问题并没有搞清楚。

有些人(指柏拉图学派的部分成员)列出大与小和元一这三样东西作为数的要素,

其中,大和小是物质性的要素(质料),而元一是形式性的要素(形式,相当于模具);

他们认为,要造出一个数,比如2,需要两种原料:

大和小,它们就像两种不同的砖块,是数的质料,

元一,是数的形式,相当于设计蓝图、模具,

将大小砖块放进元一这个模具中,就得到了数,

但是,问题也就马上出来:

数明明是1、2、3……你用了大和小,造出的东西怎么保证是2而不是别的数呢?

打开网易新闻 查看精彩图片

还有一些人(比如毕达哥拉斯学派)则列出多和少作为数的要素,

他们的理由是:大与小这对概念只适用于描述连续的量(如长度、体积),而不适合描述离散的数,

通俗地讲,这一派认为,用大砖块和小砖块来造数不对,

因为大和小讲的是尺寸,而数不分大小(3并不比2大一个尺寸,只是数量多一个单位),

他们改用多和少,因为这与数字的多少直接相关,

比如:2比1多1,3比2多1,

这个听起来似乎更合理些,

但多和少本身也是相对的,同样需要有一个一来作为标准。

第三种人则试图找一个更为普遍的原理,

他们用超过和被超过作为数的要素,认为这对概念是大小和多少的共同特性,

超过就是比……多、比……大,

被超过则是比……少,比……小,

他们认为,无论是尺寸上的大/小还是数量上的多/少,归根结底都是一种比较中的超出关系。

所以,他们用“超过”和“被超过”作为最根本的对立原理。

但这依然是个相对的概念,离开比较的对象就毫无意义了。

亚里士多德通过列出以上三种观点,向大家揭示:

每个观点都有漏洞,因为试图将数当作由某些更基本要素组合而成的独立实体,这条路是走不通的。

简言之,

第一派说:数字房子是用大砖和小砖盖的。

第二派说:不对,应该用多砖和少砖来盖。

第三派说:你们都错了,应该用比它多和比它少这两种关系来盖。

亚里士多德则说,你们连用什么样的砖都没吵清楚,可见你们整个盖数字房子的计划都是糊涂的。

数的真正本质,不在这些外在的要素里,而在于我们对具体事物的数量进行抽象的方式。

本文由“坤鹏论”原创,未经同意谢绝转载