上周，开放人工智能公司披露，其内部一个人工智能模型找到了匈牙利传奇数学家保罗·埃尔德什于1946年提出的一个著名猜想的反例，这一消息震动了数学界。
平面单位距离问题，也被称为“埃尔德什第90题”，数十年来一直吸引着数学家。这个新结果并非只是一个有趣的小发现。加拿大数学家丹尼尔·利特形容它是“第一个由人工智能自主产出、且我认为本身就有意义的结果”。
这类成果也让人们看到，当下的人工智能模型擅长哪一类数学问题，以及它们的能力边界仍然存在哪些不确定性。
保罗·埃尔德什是20世纪最多产的数学家之一。他以提出那些看似简单、却常常让人花费数十年仍难以攻克的问题而闻名。乍看之下，这个问题本身并不复杂。设想你在一张无限大的纸上画出若干个点，记点的数量为n。在这些点可以任意排列的前提下，最多能有多少对点之间的距离恰好等于1个单位？
如果你自己动手尝试这个问题——当然，多半是在一张有限的纸上——你可能很快会觉得，正方形网格似乎是最有希望的最佳排列方式。因为网格的间距会自然产生许多距离规则、彼此相隔固定长度的点对。这种直觉影响了早期关于这一问题的大量思考。随着点的数量不断增加，类似网格的排列看上去依然非常有效。
数十年来，人们普遍认为，这种高度规则的结构差不多已经是最优解。埃尔德什本人也猜想，即便点的数量极其庞大，也不会有哪种构造能比这些直观排列显著更好。
过去80年里，数学家一直试图证明埃尔德什到底是对还是错。他们的努力也让这一问题与数学中的其他领域发生了联系，包括关联几何、图论和极值组合学。尽管始终没有出现完整证明，但学界普遍感觉，埃尔德什的猜想大概是成立的。
开放人工智能公司最近的突破证明，埃尔德什的直觉错了。这个新结果借助代数数论中的工具表明，对于无穷多个n值，存在一些点的排列模式，其单位距离点对的数量远远多于正方形网格。
长期以来，研究型数学家一直在使用计算机，但他们的工作很少单靠计算推动。大多数重大突破，往往来自三种因素的微妙结合：多年积累形成的专业能力；持续投入、并创造性地运用这些能力去探索各种想法——其中很多最终会走进死胡同；以及偶尔出现的概念性飞跃，它会突然重组人们对问题的理解。
前两项恰恰是人工智能模型擅长的领域。正如高尔斯所说，像聊天生成预训练转换器这样的“大语言模型”，拥有“百科全书式的数学知识”。此外，它们还能在不受人类时间限制的情况下，同时沿着大量推测性的思路继续探索，哪怕其中许多思路看上去并不会通向结果。
更难回答的问题是，人工智能究竟能在多大程度上贡献真正的概念性飞跃。那种突然到来的洞见，像灵光一现般把问题重新框定，常被视为数学中最具人类特质的部分。
这种飞跃很难形式化，更难预测。即便近来技术不断进展，人工智能模型是否能够复制这样的瞬间，目前仍不清楚。但可以确定的是，人工智能模型正在深刻改变数学发现的方式。
几个世纪以来，数学的进步几乎完全依赖人类的创造力与坚持。如今，人类研究者第一次开始与这样的系统并肩工作：它们能够自主探索极其庞大的思想空间，并对那些过去被认为只有人类洞见才能触及的问题作出贡献。
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