听起来好听的道理往往是空话。
——坤鹏论

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第十四卷第一章(14)

原文:

现在倘有一众〈相当多的一个数〉,其中常函有“少”这一项,

解释:

现在,假设有一个众(即一个被认为是多的数),

在这个数的概念中,常常会包含少这一项。

当我们说某个数是多的时候,这个多是相对于少而言的,

比如:10是多,那么比它小的数就是少,

所以呢,多这个概念中已经隐含了少的存在。

原文:

例如2(2不能作为多,因为,倘2算作“多”则1应将是“少”了),

而这数又须另有相对的一项代表绝对的“多”,

例如10(若更无较10为大的数),或10,000,

解释:

比如数字2,2不能算作多,因为如果2算作多,那么1就成了少,

但是,我们通常不认为2是多,

也就是说,在日常语言中,多往往指比较大的数字,2显然太小了。

所以,亚里士多德指出,如果我们硬要规定一个最小的多,比如把2当作多,那么1就被迫成为少,

但这样划分很随意,没有道理。

而且,这个多必须有一个相对的、绝对的多作为参照,

例如,如果我们规定10是最大的数(没有比10更大的数),那么10就是绝对的多,

或者规定10000是最大的多,

换言之,如果我们想用多和少来定义数,就必须先确定一个上限(比如10是最大的数),

但数学上并没有最大数,这个上限是人为规定的,没有必然性

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原文:

从这方面看来,数怎能由少与多组成,或是两者均表明这数,或是两都不该;

解释:

从这个角度可以看出,数怎么可能由少和多组成呢?

要么少和多都能指称这个数(即同一个数既是少又是多,矛盾),

要么两者都不能指称(即无法用它们来定义任何数)。

对于一个具体的数,比如6,它相对1是多,相对10是少,

所以同一个数既是多又是少,这取决于参照系,

因此,多和少是相对的,不能作为固定不变的要素去构造数。

否则就会导致一个数同时具有两种矛盾的性质。

原文:

但在事实上,一个数只能指称两项中的这一项或另一项。

解释:

但事实上,一个数只能被指称为多或少中的一种(在固定的参照下),而不能同时是两者。

但是,由于多和少是相对的,改变参照物就会改变结果,因此它们无法作为绝对的、不变的要素来定义数的本质。

亚里士多德通过以上论述证明,多和少是相对的概念,依赖于参照系,不能作为构成数的稳定要素,

任何试图用它们作为第一原理的理论都会陷入矛盾,所以它们不能给出数的确定定义。

这就像我们不能用高和矮作为人的要素,因为它们是相对的,不是固定的要素,所以不能定义人的本质。

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